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1.1.1正弦定理 教学设计2


1.1.1正弦定理 sin C ? 1 ? c c -2 - 一、[设计问题,创设情境] -3 - 人们在实际中,如测量、航海、机械设 计、几何、物理等方面,经常碰到有关三 角形的问题,在解决这些问题时,如果每 次都通过构造直角三角形来求解,显然有 点麻烦!在任意三角形中,各边、角之间 是否存在某种数量关系呢?若有,那么我 们就可以直接利用,快速求解。 -4 - 1.独立思考以下问题 问题1:在Rt△ABC中,角C为直角,我们可以得到 这三个内角的 正弦值的式子 , 我们知道这三个式子中都含有哪个边长? 问题2:那么通过这三个式子,边长c有几种表示方法? a b c ? ? sin A sin B sin C 那此关系式能不能推广到任意三角形? -5 - 二、[信息交流,揭示规律 ] 同学们猜想: 在任意的△ABC中, 各边和它所对角的正弦 的比相等, 即: a b c ? ? sin A sin B sin C -6 - 思考? 我们怎么去证明这个定理,可以思考在我 们所学过的知识中,有没有什么知识,同 时包含长度和三角函数? 思考: 如何用向量来解决正弦定理的证明呢? -7 - 三、[运用规律,解决问题] ? 例题解析 ? 题目:在△ABC中,已知C=48.57°, A= 101.87° , AC=2620 m,求AB.(精确到1米) (m) -8 - 请同学们解答本节课开始的问题? -9 - 思考? 正弦定理可以解决什么问题? -10- 五、[反思小结,观点提炼] ? 通过这节课的研讨,请大家谈谈自己的体 会. ? (1)在这节课中,学习了哪些知识? ? (2)包含了哪些数学思想和数学方法? -11- 六、[布置作业,及时巩固] ? 课本第4页练习:2.(1) ? 自助作业: 课后同学们讨论如何去证明正弦定理, 有什么好的方法?


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