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四川省遂宁市射洪县射洪中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题


射洪中学校高 2014 级高二上学期第一学月考试 数学试题
(共 150 分,时间 120 分钟) 一、选择题(共 12 个小题,每小题 5 分) 1、若直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论成立的是( A. ? 内的所有直线都与直线 a 异面 C. ? 内的直线都与 a 相交 2、下列说法不正确的是 ( A. 梯形可以确定一个平面 直线 C. 若直线 a , b 和平面 ? 满足 b // a, a ? ? ,则 b ? ? 互平行 3、如图,用一平面去截球所得截面的面积为 ? ,已知球心到该截面的距离为 2 , 则该球的体积( ) D. 垂直于同一条直线的两个平面相 ) B. 直线 a , b 没有公共点, 那么 a 与 b 是异面 )

B. ? 内不存在与 a 平行的直线 D.直线 a 与平面 ? 有公共点

A.12 3?

B.4 3?

C.

4 3

3?

D. 3?
( )

4、用斜二测画法画出长为 2,宽为 12 的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为 A. 6 B. 12 C. 6 2 D. 12 2

5、下列命题中, m, n 表示两条不同的直线, ? , ? , ? 表示三个不同的平面: ① 若 m // ? , n // ? ,则 m // n ; ② 若 ? // ? , ? // ? , m ? ? ,则

D1 A1 B1

C1

m ?? ;
③ 若 m ? ? , n // ? ,则 m ? n ; 正确的命题是( A. ①③ ) B. ②③ C. ①④ D. ②④ ④ 若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? .

D A B

C

6、如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,异面直线 A1 D 与 D1C 所成的角为(



-1-

A. 30?

B. 45?

C. 60?

D. 90?

7、如图是一个几何体的三视图,则它的体积是( A. 3 3 C. 2 3 ? 18 D. 3 B. 18

).

8、长方体中, AB ? AD ? 2 3, CC1 ? 2 ,则二面角 C1 ? BD ? C 的大小为( A. 30
0



B. 45

0

C. 60

0

D. 90

0

9、三棱锥 S?ABC 及其三视图中的正视图和侧视图,如图所示,则棱 SB 的长为(

)

A.2 11

B.4 2

C.

38

D.16 3

10、设△ABC 的三边长分别为 a , b, c , ?ABC 的面积为 S ,

2S , a?b?c 类比这个结论可知:四面体 S ? ABC 的四个面的面积分别为
内切圆半径为 r ,则 r ?

S1 , S2 , S3 , S4 ,内切球半径为 R ,
四面体 S ? ABC 的体积为 V ,则 R 等于( A. ) C .

V S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4 4V S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4

B



2V S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4

3V S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4

D.

11、如图,在空间四边形 ABCD 中,两条对角线 AC , BD 互相垂直,且长度分别为 4 和 6,平行于这两条对角线的平面与边 AB, BC , CD, DA 分别相交于点 E , F , G, H , 记四边形 EFGH 的面积为 y,设

BE = x ,则( AB



2 A. 函数 y = f ( x) 在 (0, ) 上单调递增 3
-2-

B. 函数 y = f ( x) 关于 x 的一次函数 C. 函数 y = f ( x) 满足 f ( x) = f (1- x) D. 函数 y = f ( x) 的值域为 (0,6) 12、如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,点 E , F 分别是棱 BC, CC1 的中点, P 是侧面 BCC1 B1 内一点,若 A1 P // 平面 AEF ,则线段 A1 P 长度 的取值范围是( )
A' C' B' F M B

D' N

A. [ 2 , 3]

5 , 2] B. [ 2

E D A

C

C.

[

3 2 5 , ] 4 2

D.

[1,

5 ] 2

二、填空题(共 4 个小题,每小题 5 分) 13、一个圆柱和一个圆锥的高线相等,底面半径也相等,则体积之比是 14、 已知直线 a 与平面 ? 相交, 直线 b 在平面 ? 内, 则 a 与 b 的位置关系为 15、已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱与底面垂直,体积为 . .

9 ,底面是边长为 3 的正三角形, 4
.

若 P 为底面 A1 B1C1 的中心,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为

16、如图所示,正方体 ABCD ? A' B ' C ' D ' 的棱长为 1, E, F 分别是棱 AA ' , CC ' 的中点, 过直线 EF 的平面分别与棱 BB ' 、 DD ' 分别交于 M , N 两点,设 BM ? x , x ? [0,1] ,给出 以下四个结论: ①平面 MENF ? 平面 BDD ' B' ; ②直线 AC ∥平面 MENF 始终成立; ③四边形 MENF 周长 L ? f ( x) , x ? [0,1] 是单调函数; ④四棱锥 C '? MENF 的体积 V ? h( x) 为常数; 以上结论正确的是___________.

三、解答题(共 6 个小题,共 70 分)

-3-

17、 (本小题满分 10 分)已知在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 为 CC1 的中点. (1)求异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值; (2)求 AE 与平面 ABCD 所成角的正弦值.

18、 (本小题满分 12 分)如图,空间四边形 ABCD 中, E , F , G 分别为

AB, BC, CD 的中点,平面 EFG ? 平面 ADC ? HG ,
求证: (1) BD // 平面 EFG ; (2) EF // GH .

19、 (本小题满分 12 分) 在三棱锥 P ? ABC 中, PA 丄平面 ABC ,AC 丄 AB , PA ? AB ? 2 , AC ? 1 . (1)求三棱锥 P ? ABC 的表面积; (2)证明: PC 丄 AB .

20、 (本小题满分 12 分)如图,⊙O 在平面 ? 内, AB 是⊙O 的直径, PA ? 平面 ? , C 为圆 周上不同于 A 、 B 的任意一点, M , N , Q 分别是 PA, PC, PB 的中点. (1)求证:平面 MNQ / / 平面 ? ; (2)若 AB ? 的大小.

2 AP , C 为弧 AB 的中点,求二面角 A ? BC ? P

-4-

21、 (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形, PD ? 底面ABCD ,

PD ? AD , E 为 PC 的中点, F 为 PB 上一点,且 EF ? PB .
(1)证明: PA ∥平面 EDB ; (2)证明: PB ? 平面 EDF .

22、 (本小题满分 12 分) 如图 1 所示, 在 RT ?ABC 中,?ACB ? 300 , ?ABC ? 900 ,AB ? a , 延长 AE 交 BC 于 F , 将 ?ABD 沿 BD 折起, 使平面 ABD ? D 为 AC 中点,AE ? BD 于 E , 平面 BCD ,如图 2 所示. (1)求证:平面 AEF ? 平面 BCD ; (2) (仅文科生做)求 A ? EFCD 的体积, (2) (仅理科生做)求二面角 A ? DC ? B 余弦值. (3) 在线段 AF 上是否存在点 M 使得 EM // 平面

ADC ?若存在,请指明点 M 的位置;若不存在,
请说明理由.

A

A
D

D B E F
B

E F C

C

-5-


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