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信号与系统复习必备知识点


《信号与系统》知识点

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?函数 ?描述 ? ?波形 ? ? ?确定信号、随机信号 ? ?分类 ?周期信号、非周期信号(周期计算) ? ? ?连续信号、离散信号 ? ? ? ? ?平移 ? ? ? ? 自变量变换 ?尺度变换(含反褶) ? ? ?一般情况(尺度变换+平移) ? ? ? ? ? ? ? 信号 ?运算 ?微分、积分 ? ?相加、相乘 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?直流分量、交流分量 ? ? ? ?偶分量、奇分量 ? ?分解 ?脉冲分量(卷积) ? ? ?实部分量、虚部分量 ? ? ? ?正交函数分量(变换域) ? ? ? ? ?正弦信号 ? ? ? ? 常规信号 ?复指数信号(自变量分别取实数、纯虚数、复数) ? ? ?抽样信号 ? ? ? ? ? ? ?斜变信号 ? ? ? ? ? ?阶跃信号(因果信号、门信号、符号函数) ? ? ? ? ? ?矩形脉冲演变 ? ? ? ?定义 ? ? ? ? ?Dirac函数 ? ? ? ? ? ? ?抽样性 ? ?常见典型信号 ? ? ? ? ? ? ? ?奇异信号 ?冲激信号 ?性质 ?奇偶性(偶函数) ? ? ? ? ? ? ? ?尺度变换 ? ? ? ? ?微积分 ? ? ? ? ? ? ? ? ?应用(间断点处求导) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?冲激偶信号 ?抽样性 ? ? ? ? ? ?奇偶性(奇函数) ? ? ? ?
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《信号与系统》知识点

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?微分方程 ? ? ? ? ?加法器 ? ? ? ? ? ?描述(建模) ? ?基本运算单元 ?数乘器 ? ?积分器 ?方框图 ? ? ? ? ? ?系统模拟 ? ? ? ? ? ? ?连续系统、离散系统 ? ? ? ?即时系统(无记忆)、动态系统(有记忆) ? ? ?均匀性(判定方法) ? ? 系统 ?分类 ?线性系统、非线性系统 ? ?叠加性(判定方法) ? ? ?时变系统、时不变系统(判定方法) ? ? ? ?因果系统、非因果系统(判定方法) ? ? ? ? ? ?响应可分解性 ? ? ? ? ? ? ?线性 ?零输入线性 ? ?零状态线性 ? ? ? ? ? ? ? ? ?LTI系统 ?时不变性 ? ? ? ?微分特性 ? ? ? ?LTI系统分析方法 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?经典法 ? ?时域分析 ? ? ? ? ?卷积法 ? ?分析方法 ? ? ? ?变换域分析 ?频域(傅氏变换) ? ? ? ? ? ?s域(拉氏变换) ? ? ?

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? ?元件特性约束(伏安关系) ? ?建模(微分方程列写) ? ?系统结构约束(KCL、KVL) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?自由响应:齐次解(含待定系数) ? ?方法一 ?强迫响应:特解 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?完全响应=自由响应+强迫响应(含待定系数)由0? 状态和激励求0+ 状态(冲激函数匹配法) ? ? ? ? ? ?由0+ 状态定待定系数 ? ? ? ? ? ? ? ? ?求齐次解(含待定系数) ? ?零输入响应 ? ? ? ?由0? 状态定待定系数(此时0? 状态与0+ 状态相同) ? ? ? ? ? ? ? ? 时域分析 ? ?求完全解(齐次解+特解)(含待定系数) ? ? ? ? ? ? ? 经典法 ?由0? 状态(此时0? 状态为0)和激励求0+ 状态(冲激函数匹配法) 0 求解(响应区间:+ ≤ t < +∞) ? ? ? ? ?由0 状态定待定系数 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ?求齐次解(含待定系数) ? ? ?方法二 ?零状态响应 ? ? ? ? ? ? ? ?由0? 状态和激励(此时为δ ( t ))求0+ 状态(冲激函数匹配法) ? ? ? ?冲激响应 ? ? ? ?卷积法 ? ? ?由0+ 状态定待定系数 ? ? ? ? ? ?根据m和n的关系加上δ ( t ) 及其各阶导数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?零状态响应=激励*冲激响应 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?完全响应=零输入响应+零状态响应 ? ? ? ? ? ? ? ?

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《信号与系统》知识点

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?定义 ? ? ? ? ?两个因果信号的卷积仍为因果信号,卷积积分限为 ( 0, t ) ? ? ? ?利用u ( t ) ? ? ?利用定义 ? ?卷积结果时宽等于两个函数各自时宽之和 ? 卷积 ?计算 ? ? ? ? ?图解法 ? ?利用性质 ? ? ? ? ? ? ? ? ?交换律 ? ? ? ? ?代数性质 ?分配律(系统并联) ? ?结合律(系统级联) ? ? ? ? ?性质 ?微积分性质(微分冲激法) ? ? ? ? ?δ ( t ):不变 ? ? ? ? δ ( t ? t0 ):平移 ? ?与特殊信号卷积 ? ? ? ? ?u ( t ):积分 ? ? ?δ ' t :微分 ? ? ? ( ) ? ?

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? ? ?一般形式 ? ? ? ? ?三角函数形式 ?余弦形式 ?正弦形式 ? ? ? ? ? ? ?定义 ?指数函数形式(傅氏系数为复数) ? ? ? ?两种形式系数之间的关系 傅氏级数 ? ? ?幅度谱 ? ?频谱(离散性、谐波性、收敛性) ? ? ? ?相位谱 ? ? ? ?偶函数:只含余弦项 ? ? ? ?性质(奇偶对称性)奇函数:只含正弦项 ?奇谐函数:只含奇次谐波 ? ? ?

?定义(频谱密度函数) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?利用定义 ? ? ? 傅氏变换 ?计算 ?利用性质 ? ? ?矩形脉冲 ? ? ? ? ? ?单边指数信号 ? ? ?虚指数信号 ? ? ? ? ? ?余弦信号 ? ? ?直流信号 ? ? ? 典型信号的傅氏变换 ? ? ? ?冲激信号 ? ? ?冲激串 ? ? ? ? ? ?冲激偶 ? ? ?阶跃信号 ? ? ? ? ? ?符号函数 ? ? ? ? ? ?性质 ?

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《信号与系统》知识点

?对偶性 ? ?线性 ? ? ?幅度为偶函数 ? ? ? ? ?实函数:频谱共轭对称 ?相位为奇函数 ? ? ? ? ?实部为偶函数 ? ? ?虚部为奇函数 ? ? ? ? ?奇偶对称性 ?实偶函数:频谱为实偶函数 ? ?实奇函数:频谱为虚奇函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?时域压缩,频域扩展 ? ? ? ? 尺度变换 ?时域扩展,频域压缩 ? ? ?时域反褶,频域反褶 ? ? ? ? ? ? ? ?时移特性:时域平移,频域乘虚指数函数(相移) 性质 ? ? ?自变量变换 ?平移 ?频移特性:频域平移,时域乘虚指数函数(调制) ? ? ? ?一般情况(尺度变换+时移) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?时域微分 ? ?微分特性 ? ? ?频域微分 ? ? ? 微积分 ?积分特性(时域) ? ? ?微分冲激法 ? ? ? ? ? ? ? ?时域卷积定理:时域卷积,频域相乘 ?卷积特性 ? ? ?频域卷积定理:频域卷积,时域相乘(调制) ? ? ?时域抽样:时域离散化(与时域冲激串相乘),频域周期化(与频域冲激串卷积) ? ?抽样特性 ?频域抽样:频域离散化(与频域冲激串相乘),时域周期化(与时域冲激串卷积) ? ? ? ?能量守恒(Parseval定理) ?

? ?物理意义:时域周期化,频域离散化(频域抽样) ? ? ? ?两个关系 ?关系1:周期信号的傅氏级数与傅氏变换的关系 ? ? ? ?关系2:单个脉冲信号的傅氏变换与周期脉冲信号的傅氏级数的关系 ? ? ? ? ?求单个脉冲信号的傅氏变换 ? ? ? ? ?三个步骤 ?求周期脉冲信号的傅氏级数系数(利用关系2) 周期信号的傅氏变换 ? ? ?求周期脉冲信号的傅氏变换(利用关系1) ? ? ? ? ? ?虚指数信号:单个冲激(位于指数信号频率处) ? ? ? ? ? ?正弦:两个冲激(奇对称) ? ?典型周期信号的傅氏变换 ? ? ? ?余弦:两个冲激(偶对称) ? ? ?周期冲激序列(冲激串):时域与频域均为冲激串 ? ? ? ? ?物理意义:时域离散化(时域抽样),频域周期化 ? ?抽样信号(时域)的傅氏变换 ? ?信号重建条件:抽样频率不小于两倍带宽(奈奎斯特频率) ? ? ?抽样定理 ?信号重建方法:低通滤波器 ? ? ? ?

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?单边(0- 系统) ? ? ?定义 ? (σ ?收敛域: 0 , ∞ ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?冲激信号 ? ? ?典型信号的拉氏变换 ?阶跃信号 ? ? ? ?指数信号 ? ? ? ? ? ? ?利用定义 ? ? 拉氏变换 ?计算 ?正变换 ? ?利用性质 ? ? ? ? ? ?分母因式分解(求极点) ? ? ? ? ? ? ?步骤 ?部分分式展开 ? ? ?查表求原函数 ? ? ? ? ? 逆变换(部分分式分解法) ? ? ? ?非真分式:化为真分式+多项式(长除法) ? ? ? ? ? ?特殊情况 ?有理分式与e- st0 相乘: ? ? ? ? ? - st0 ? ? ? ?e 项不参与部分分式分解,求解时利用时移性质 ? ? ? ? ?线性 ? ? ? ?时域压缩,s域扩展 ? ? ?尺度变换(不能反褶) ? ? ? ?时域扩展,s域压缩 ? ? ? ? ? ? ?时移(只能右移):时域平移,s域乘复指数函数 ? ? ?自变量变换 ?平移 ? ? ? ?s域平移:s域平移,时域乘复指数函数 ? ? ? ?一般情况(尺度变换+时移):u ( t ) 与f ( t )的自变量作相同变换 ? ? ? ? ? ? ? ?性质 ? ? ? ? ?时域微分(应用:s域元件模型) ? ? ?微积分 ?微分 ?s域微分 ? ? ? ? ? ? ? ? ?时域积分 ? ? ?初值(若F ( s ) 不是真分式,应化为真分式) ? ? ? ?终值(应用条件:sF ( s ) 在右半平面和虚轴(原点除外)上无极点) ? ? ? 时域卷积(因果信号卷积):时域卷积,s域相乘 ?卷积 ? ? ? ? ?s域卷积:s域卷积,时域相乘 ? ? ?

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《信号与系统》知识点

? ? ? ?方法一:列时域微分方程,两边取拉氏变换 ? ?列s域方程(代入初始状态) ? ? ?方法二:直接由电路的s域模型建立代数方程 ? ? ? ?拉氏变换法分析电路 ?求解s域方程得到s域响应 ?由拉氏逆变换得到时域响应(全响应) ? ? ? ? ? ? ? ?定义(零状态) ? ? ? ?方法一:H ( s ) = L ? h ( t ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 计算 ?方法二:微分方程两端取拉氏变换(零状态下),解出H ( s ) ? ? ? ? ? ?方法三:利用s域模型直接列s域方程(零状态下),解出H ( s ) ? ? ? ? ? ? ? ? ?R ( s ) = E ( s ) H ( s ) s域分析 ?系统函数 ?应用:求系统零状态响应 ? ?1 ?r ( t ) = L ? R ( s ) ? ? ? ? ? ? ? ? ?并联 ? ? ? ?复合系统的H ( s ) ?级联 ? ? ? ?反馈 ? ? ? ? ? H ( s )的零极点(图) ? ? ? ? ? ?定义(BIBO) ? ? ?时域:h ( t ) 绝对可积 ? ? ? ? ? ? ?稳定系统(H ( jω ) = H ( s ) ) ? ?系统稳定性 ? s = jω ? ? ? ?判断 ?s域(因果系统):H s 的极点位置 ?不稳定系统 ( ) ? ? ? ? ? ?临界稳定系统 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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