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河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题

冀州中学高三上学期第一次月考 理科数学 分数 150 分 时间 120 分钟 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 . 1. 若集合 P ? y y ? 0 , P A. ? B. y y ? x 2 , x ? R ? ? ? Q ? Q ,则集合 Q 不可能是 ( D. y y ? log 2 x, x ? 0 ( ) ? C . y y ? 2x , x ? R ? ? ? ? ) 2、设 a, b ? R ,则“ a ? b ”是“ a a ? b b ”的 ( A)充分而不必要条件 ( B)必要而不充分条件 ( C)充要条件 ( D)既不充分也不必要条件 3、定义一种运算符号“ ” ,两个实数 a,b 的“a b”运 算原理如图 若输人 a ? 2cos 所 示, A、4 11? 9? , b ? 2tan , 则输出 P= ( 3 4 C 、0 B 、2 D 、— 2 ( B) 2 x ) ? 4、已知向量 a, b 的夹角为 45 ,且 a ? 1 , 2a ? b ? 10 ,则 b ? ( A) 2 ( C) 2 2 ( D) 3 2 ( ( ) ) 5、函数 f ? x ? ? 2 log 1 x ? 1 的零点个数为 2 ( A) 1 6、数列 an 共有 12 项,其中 a1 ? 0 , a5 ? 2 , a12 ? 5 ,且 ak ?1 ? ak ? 1 , k ? 1, 2, 3, 这种条件的不同数列的个数为 7 、 已 知 函 数 f ? x ? ? x ? 2 ? 1 , g ? x ? ? kx . 若 方 程 A.84 B.168 C.76 D.152 ( ) ? ? ( B) 2 ( C) 3 ( D) 4 ,11 ,则满足 f ? x ? ? g ? x? 有两个不相等的实根, 则实数 k 的取值范围是 ( ) ? 1? ?1 ? A、 ? 0, ? B、 ? ,1? C、 ?1, 2 ? D、 ? 2, ??? ? 2? ?2 ? 8 、如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,则点 P 恰 影部分的概率为 ( ) A. 好取自阴 1 4 B. 1 5 C. 1 6 D. 1 7 9 、若函数 f ( x ) ? 2sin ? x (? ? 0) 的图像在 (0, 2? ) 上恰有一个极大值和一个极小值,则 ? 的取值范围是 ( ) A. ( ,1] 3 4 B. (1, ] 5 4 C. ( , ] 3 4 4 5 D. ( , ] 3 5 4 4 10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是变长为 2 的正三角形,侧视图是有一条直角边为 2 的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为 ( ) 11. 已知双曲线 x2 y2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F 、F2 , O 为双曲线的中心, P 是双曲线右支上的点, 1 a2 b2 ?PF1 F2 的内切圆的圆心为 I ,且圆 I 与 x 轴相切于点 A ,过 F2 作直线 PI 的垂线,垂足为 B ,若 e 为双曲 线的离心率,则 A. | OB |? e | OA | B. | OA |? e | OB | ' ( C. | OB |?| OA | ) D. | OA | 与 | OB | 关系不确定 ( ) 12、设函数 f ? x ? 的导函数为 f A. 3 f ? ln2? ? 2 f ? ln3? C. 3 f ? ln2? ? 2 f ? ln3? ? x ? ,对任意 x ? R 都有 f ? x ? ? f ' ? x ? 成立,则 B. 3 f ? ln2? ? 2 f ? ln3? D. 3 f ? ln2? 与 2 f ? ln3? 的大小不确定 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13、若复数 z 满足 iz ? 2 ? 4i ,则在复平面内 z 对应的点的坐标是 14、已知 ( x ? m)7 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? 则 a1 ? a2 ? a3 ? . ? a7 x7 的展开式中 x 4 的系数是-35, ? a7 = . ? x ? y ≥ 0, 1 ? 15、已知实数 x , y 满足条件 ? x ? y ≥ 0, 则 y ? ( ) x 的最大值为 2 ? x ≤ 1, ? 16、已知 P 1 . O 为圆心的单位圆上的两点, ?P1OP2 ? ? ( ? 为钝角) , y? .若 ? x1, y? 1, P 2 ? x2 2 是以原点 ?? 3 ? 的值为 sin 2 ? ? ? 4 ? ? 5 ,则 x1 x2? y1 y ? ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17、 (本小题满分 12 分) 已知△ ABC 的三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c,且△ ABC 的面积为 S ? ( 1)若 c ? 2a ,求角 A, B,C 的大小; ( 2)若 a= 2,且 3 ac cos B 2 ? 4 ? A? ? 3 ,求边 c 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分)某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一 样号码分别为 1,2,3,?,10 的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号 的为三等奖,奖金 30 元;三球号码都连号为二等奖,奖金 60 元;三球号码分别为 1,5 ,10 为一等奖,奖 金 240 元;其余情况无奖金。 (1)求员工甲抽奖一次所得奖金 ξ 的分布列与期

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