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最新高三教案-高三数学复习立体几何综合应用 精品

立体几何综合应用(教案) 一. 复习目标 1. 初步掌握“立几”中“探索性” “发散性”等命题的解法. 2.能正确地分析出几何中基本元素及其相互关系.能对图形进行分解、组合和变形. 进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力. 二. 课前预习 1. 棱长为 1 的正方体容器 ABCD-A1B1C1D1 , 在 A1B、A1B1、 B1C1 的中点 E、F、G 处各开有一个小孔. 若此容器可以 任意放置, 则装水最多的容积是 ( ) (小孔面积对容积的影响忽略不计) A. 7 8 B. 11 12 C. 47 48 D. 55 56 2.如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图, A、B、C 是展 开图上的三点, 则正方体盒子中∠ABC 的值为 ( ) A.180° B. 120° C.60° D. 45° 3.图中多面体是过正四棱柱的底面正方形 ABCD 的点 A 作截 面 AB1C1D1 而截得的, 且 BB1=DD1 已知截面 AB1C1D1 与底面 ABCD 成 30° 的二面角, 则这个多面体的体积 ( ) A. C. 6 2 6 4 B. D. 6 3 6 6 时, 4.在四棱锥 P-ABCD 中, O 为 CD 上的动点, 四边形 ABCD 满足条件 VP-AOB 恒为定值 ( 写上你认为正确的一个条件即可 ) 三. 典型例题 例 1. 如图, 四棱锥 S-ABC 中,AB∥CD,CD⊥平面 SAD, 且 1 CD=SA=AD=SD=AB=1. 2 (1) 当 H 为 SD 中点时, 求证: AH∥平面 SBC, 平面 SBC⊥平面 SCD; (2) 求点 D 到平面 SBC 的距离; (3) 求面 SBC 和面 SAD 所成的的二面角的大小. 备课说明: (1)本题的四棱锥是非常规放置的,要注意分辨图形. (2)可以用常规方法解决点面距离及二面角大小, 也可以用面积或体积去解决. 例 2. 如图, 已知距形 ABCD 中, AB=1, BC=a (a>0), PA⊥平面 AC, 且 PA=1, (1)问 BC 边上是否存在 Q, 使得 PQ⊥QD,说明理由. (2)若 BC 边上有且只有一个点 Q,使得 PQ⊥QD,求这时二面角 Q-PD-A 的大小. 备课说明:本题是一条探索性命题, 解决这类问题一般可以有以下两条思路: (1) 找到满足条件的一点, 再进行证明. (2)把结论 PQ⊥QD 当作条件用, 去找 Q 点, 把空间问题平面化. 提高题:如图: 在直三棱锥 ABC-A1B1C1 中, 底面是等腰直角三角形, ∠ACB=90°, 侧棱 AA1=2, D、E 分别是 CC1 与 A1B 的中点, 点 E 在平面 ABD 上射影是△ABD 的重心. (1)求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小;(2)求 A1 点到平面 AED 的距离. 备课说明:本题主要是考查学生的空间想象能力, 如图形较复杂, 用传统的立体几何知 识解决难度较大, 可以尝试用向量的知识去解决. 四. 反馈练习 1. 正方形 ABCD, 沿对角线 AC 对折, 使 D 点在面 ABC 外, 这时 DB 与面 ABC 所成 的角一定不等于( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, A A1=AB=AC,AB⊥AC, M 是 CC1 的中点, Q 是 BC 的中点, P 在 A1B1 上, 则直线 PQ 与直线 AM 所成的角为 ( ) A.30° B.60° C.90° D.与点 P 的位置有关 3. 如图: 将边长为 a 的正方形剪去图中的阴影部分, 沿图 中所画虚线折成一个正三棱锥, 这个正三棱锥与底面 所成角的余弦值是 . 4. 用一块长 3cm, 宽 2cm 的距形木块, 在二面角为 90°的 墙角处, 围出一个直三棱柱形谷仓, 在下面的四种设计 中容积最大的是 ( ) 5.在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E、F 分别是棱 AB 与 BC 中点. (1) 求二面角 B-FB1-E 的大小; (2) 求点 D 到平面 B1EF 的距离; (3) 在棱 DD1 上能否找到一点 M, 使 BM⊥平面 EFB1, 若能, 试确定 M 的位置, 若不 能, 请说明理由. 答案: 一. 课前预习 1.B 2.C 二. 典型例题 例 1 (1) 略 (2) 3.D 4.CD∥AB 2 5 5 (3) arccos 5 5 例 2 (1) 略 (2 ) arctan 5 提高题:(1) arcsin 三. 反馈练习 1.D 2 3 (2) 6 2 3. ( 3 2 ? 6 ) 2. C 1 6 4.A 5. (1)arctan 5 2 (2)a (3) 能找到一点满足条件

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