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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修2《立体几何初步》全章同步练测及答案解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 第 1 章 立体几何初步(苏教版 必修 2) 建议用时 120 分钟 实际用时 满分 160 分 . 实际得分 一、填空题(每小题 5 分,共 70 分) 1.下列命题中正确的是 ①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形; ②用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台; ③若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直; ④若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ⑤存在每个面都是直角三角形的四面体; ⑥棱台的侧棱延长后交于一点. 2.如图, 正方体的棱长为1, 过点A作平面BD的垂线, 垂足为点H, 则以下命题中, 错误的是 ①点是△的垂心; ③⊥平面; ④直线AH和所成的角 为45°. . ②的延长线经过点 ; . 3.设a,b,c表示三条不同的直线,,表示两个不同的平面,下列命题中不正确的是 ①⊥,∥? ⊥; ②⊥,⊥,⊥? a⊥b; ③b∥c,b? ,? c∥; ④a∥,b⊥? b⊥. 4.如图,在正四面体P-ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则下列四个结论中不成立的 是 . ①BC∥平面PDF; ②DF⊥平面PAE; ③平面PDF⊥平面PAE ④平面PDE⊥平面ABC. 5.如图,已知六棱锥 P-ABCDEF 的底面是正六边形, PA ⊥平面 ABC , PA=2AB ,则下列结论正确的 是 . ①PB⊥AD; ②平面PAB⊥平面PBC; ③直线BC∥平面PAE ; ④直线PD与平面ABC所成的角为45°. ; 6.如图,在正四棱柱ABCD-中,=2AB,则异面直线与所成角的余弦值为 7.在正三棱柱中,已知AB=1,点D在棱上且BD=1,则二面角D-AC-B的正切值为 . . . 8.直三棱柱的各顶点都在同一球面上.若AB=AC==2, ∠BAC=120°, 则此球的表面积等于 9.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,且底面各边都相等,M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足____ 要填写一个你认为是正确的条件即可) 10.已知平面∥,点,,点,,直线与交于点,且=8,=9,=34,则= 11.下列命题中,正确的是 . . 时,平面 MBD⊥平面 PCD.(只 ①若平面和平面分别过两条互相垂直的直线,则; ②若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线,则; ③若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则; ④若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线,则. 12. 一扇形铁皮 AOB,半径 OA=72 cm,圆心角∠AOB=60°.现剪下一个扇环 ABCD 作圆台形容器的侧 面,并从剩下的扇形 OCD 内剪下一个最大的圆刚好作容器的下底(圆台的下底面大于上底面),则 OC 的长为______________. 13. 给出下列说法: ①正方形的直观图是一个平行四边形,其相邻两边长的比为 1∶2,有一内角为 45°; ②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变,高为原三角形高的一半的三角形; ③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形; ④水平放置的平面图形的直观图是平面图形. 其中正确说法的序号是 . . 14. 如图(1)所示,在正方体中,E,F 分别是,的中点,G 是正方形的中心,则四边形 AGFE 在该 正方体的各个面上的投影可能是图(2)中的 二、解答题(共90分) 15.(14分)如图,在空间四边形 ABCD中,点E,F分别是AB, AD的中点,点G,H分别是BC,CD 上的点,且 求证:(1)E,F,,四点共面; (2)三条直线F,E,共点. 16.(14分)如图所示,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,CD= AB,G为线段AB的中点,将 △ADG沿GD折起,使平面ADG⊥平面BCDG,得到几何体A-BCDG. (1)若E,F分别为线段AC,AD的中点,求证:EF∥平面ABG; (2)求证:AG⊥平面BCDG. 17.(14分)如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为的圆内接四边形,其中BD是圆的直径, ∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP∽△BAD. (1)求线段PD的长; (2)若PC= , 求三棱锥P-ABC的体积. 18.(16分)如图,在直四棱柱,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,=2,E,分别 是棱中点. (1)设F是棱AB的中点,证明∥ (2)证明:平 19. (16 分) 如图,已知三棱锥 A-BPC 中,AP⊥PC,AC⊥BC,M 为 AB 中点,D 为 PB 中点,且△PMB 为正 三角形. (1)求证:DM∥平面 APC; (2)求证:平面 ABC⊥平面 APC. 20.(16 分)如图,把等腰 Rt△ABC 沿斜边 AB 旋转至△ABD 的位置,使 CD=AC. (1)求证:平面 ABD⊥平面 ABC; (2)求二面角 C-BD-A 的余弦值. 一、填空题 1.③④⑤⑥ 解析:①错误,因为棱柱的底面不一定是正多边形;②错误, 必须用平行于底面的平面去截棱锥,才能得到棱台;③正确, 因为三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角;④正确, 因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱,又垂直于底面; ⑤正确,如图,正方体中的四棱锥C,四个 面都是直角三角形;⑥正确,由棱台的概念可知. 2.④ 解析:因为三棱锥A-BD是正三棱锥,故顶点A在底面的射影是底面中 心,①正确;平面BD∥平面,而AH⊥平面BD,所以AH⊥平面,③正确;根据 对称性知②正确.故填④. 3.④ 解析:经判断可知,①②③均正确.对于④,与直线a垂直的直线有无数多条,这些直线与 平面的关系也可能是平行的, 如正方体的上底面的两条相邻棱互相垂直, 但这两条棱与下底面的 关系是平行而不是垂直. 4.④ 解析:因为BC∥DF,所以BC∥平面PDF,①成立;易证

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