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2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 文


2011-2012 学年高二下学期期末考试数学(文)试题
一.选择题(14 ? 5 分=70 分) 1. 若复数 z ? A. i

3 5

1 ? bi (b ? R, i 是虚数单位)是纯虚数,则复数 z 的共轭复数是( 2?i 3 B. ? i C. i D. ?i 5
2

)

2. 设 a ? 0, ?1 ? b ? 0 ,则 a, ab, ab 三者的大小关系是 A. a ? ab ? ab
2

B. a ? ab ? ab

2

C. a ? ab ? ab
2

D. ab ? a ? ab

2

3.在极坐标系中,过点 (2, A. ? sin ? = - 2 4.不等式

3? ) 且平行于极轴的直线的极坐标方程是( 2
C. ? sin ? = 2



B. ? cos? = - 2

D. ? cos ? = 2

2 ) ? ?3 的解集是( x 2 2 2 A. (??,? ) B. (??,? ) ? (0,??) C. (? ,0) ? (0,??) 3 3 3
5.极坐标方程 ? ? 2 sin ? 和参数方程 ? A 圆,圆 B

D. (?

2 ,0 ) 3


? x ? 2 ? 3t ( t 为参数)所表示的图形分别为( ? y ? ?1 ? t
C 直线,直线 D 直线,圆 )

圆,直线

6 在极坐标系中,点 ?1, 0 ? 到直线 ? ? cos ? ? sin ? ? ? 2 的距离为(

A.

2 2

B.1

C. 2
3 2

D.

3 2 2
)

7. 若 a>0,>0, b 且函数 f(x)=4x -ax -2bx+2 在 x=1 处有极值, ab 的最大值等于( 则 A.2 B.3 C.6 D.9

8.已知三棱锥 S ? ABC 中,底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形, SA 垂直于底面 ABC , SA =3,那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为 A

3 4

B

5 4

C

7 4

D

3 4

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 , 则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是 9.设函数 f ( x ) ? ? ? x ? 6, x ? 0
A. (?3,1) ? (3, ??) B. (?3,1) ? (2, ??) C. (?1,1) ? (3, ??) D. (??, ?3) ? (1,3)

10.一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图中△ABC 是边长为 2 的正三角形,俯视图为 正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为( )

用心

爱心

专心

1

A. 3

2

B. 1

2
2 2

C.1

D.2

11. 已知圆的直角坐标方程为 x ? y ? 2 y ? 0 .在以原点为极点, x 轴正半轴为极轴的极 坐标系中,该圆的方程为( A. ? ? 2cos ? ) C. ? ? ?2cos ? D. ? ? ?2sin ?

B. ? ? 2sin ?

12. 已知 S , A, B, C 是球 O 表面上的点, SA ? 平面 ABC , AB ? BC , SA ? AB ? 1 ,

BC ? 2 ,则球 O 的表面积等于
(A)4 ? (B)3 ? (C)2 ? (D) ?

13. 直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,若 ?BAC ? 90? , AB ? AC ? AA1 ,则异面直线

BA1 与 AC1 所成的角等于
A 30° B 45° C 60° D 90°

14. 点 P( x, y ) 在椭圆 A. 3 ? 5

( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 上,则 x ? y 的最大值为 4
B. 5 ? 5 C.5 D.6

二.填空题(4 ? 5=20) 15. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为



用心

爱心

专心

2

16.设 x, y, z ? R , x ? 2 y ? 3z ? 7 ,则 A ? 17. 直线 l 过点 M 0 ?1,5? ,倾斜角是

?

4 2 3 ? ? 的最小值为 x y z



? ,且与直线 x ? y ? 2 3 ? 0 交于 M ,则 MM 0 的长 3

为 。 18. 在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1:2,则它们的面积比为 1:4,类似地,在 空间内,若两个正四面体的棱长的比为 1:2,则它们的体积比为 . 三.解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。共 60 分) 19.(15 分)已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ? (1)写出直线 l 的参数方程; (2)设 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交于两点 A 、 B ,求点 P 到 A 、 B 两点的距离之积 20.(15 分)已知 f ( x) ?| ax ?1| (a ? R) ,不等式 f ( x)? 3 的解集为 {x | ?2剎 x? 1 } 。 (Ⅰ)求 a 的值;

?
6



用心

爱心

专心

3

(Ⅱ)若 | f ( x) ? 2 f ( ) | ? k 恒成立,求 k 的取值范围。 21. (15 分) 如图, 四棱锥 P-ABCD 中, ⊥底面 ABCD, ⊥AD, E 在线段 AD 上, CE∥AB。 PA AB 点 且 (1) 求证:CE⊥平面 PAD; (11)若 PA=AB=1,AD=3,CD= 2 ,∠CDA=45°,求四棱锥 P-ABCD 的 体积 22.(15 分) 在直角坐标 xOy 中,圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 4 ,圆 C2 : ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 。 (Ⅰ)在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C1 , C2 的极坐标方程, 并求出圆 C1 , C2 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求出 C1与C2 的公共弦的参数方程。

x 2

用心

爱心

专心

4

牙克石林业一中 2011---2012 学年高二年级期末考试 数学试卷(文)答案 一选择题:

二.填空题:

20.

21. 【解析】(1)证明:因为 PA⊥平面 ABCD,CE ? 平面 ABCD,所以 PA⊥CE, 因为 AB⊥AD,CE∥AB,所以 CE⊥AD,又 PA ? AD=A,所以 CE⊥平面 PAD.
用心 爱心 专心 5

(2)解:由(1)可知 CE⊥AD,在直角三角形 ECD 中,DE=CD ? cos 45 ? 1,CE=CD ? sin 45 ? 1 .
? ?

又因为 AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形 ABCE 为矩形,所以

1 1 5 S ABCD ? S ABCE ? S?BCD = AB ? AE ? CE ? DE = 1? 2 ? ?1?1 ? ,又 PA⊥平面 ABCD,PA=1, 2 2 2 1 1 5 5 所以四棱锥 P-ABCD 的体积等于 S ABCD ? PA ? ? ?1 ? 3 3 2 6

用心

爱心

专心

6



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