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广东省广州市2014届高三下学期3月模拟测试(一)数学理试题(word版)_图文

广东省广州市 2014 届高三下学期 3 月模拟测试(一)数学理试题 (word 版) 第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知 i 是虚数单位,若 ? m ? i ? ? 3 ? 4i ,则实数 m 的值为( 2 ) D. 2 A. ?2 B. ?2 C. ? 2 2.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若 C ? 2 B ,则 A. 2sin C 2 2 c 为( b ) B. 2cos B C. 2sin B ) D. 2cos C 3.圆 ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 关于直线 y ? x 对称的圆的方程为( A. ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 1 2 2 B. ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 2 2 C. ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 1 2 2 D. ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 2 2 4.若函数 f ? x ? ? A. x 2 ? ax ? 1 的定义域为 R ,则实数 a 的取值范围是( B. ) ? ?2, 2? ? ??, ?2 ? ? ? 2, ?? ? C. ? ??, ?2? ? ? 2, ?? ? D. ? ?2, 2? 5.某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数, 并绘制成如图 1 所示的频率分布直方图, 样本数据分组为 ? 50, 60 ? 、 ? 60, 70 ? 、 ? 70,80 ? 、 ?80,90 ? 、 ?90,100 ? .若用分层抽样的方法 从样本中抽取分数在 ?80,100? 范围内的数据 16 个,则其中分数在 ?90,100 ? 范围内的样本数 据有( A. 5 个 ) B. 6 个 C. 8 个 D. 10 个 第 1 页 共 19 页 频率/组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 50 60 70 80 图1 90 100 分数 6.已知集合 A ? ? x x ? Z 且 ? ? 3 ? ? Z ? ,则集合 A 中的元素个数为( 2? x ? C. 4 ) D. 5 ) A. 2 B. 3 7.设 a 、 b 是两个非零向量,则使 a ? b ? a ? b 成立的一个必要非充分的条件是( A. a ? b ? ? ? ? ? ? ? ? B. a ? b ? ? C. a ? ? b ? ? ? 0 ? ? ? D. a // b ? ? 8.设 a 、 b 、 m 为整数 ? m ? 0 ? ,若 a 和 b 被 m 除得余数相同,则称 a 和 b 对模 m 同余,记 为 a ? b ? mod m ? .若 a ? C20 ? C20 ? 2 ? C20 ? 2 ? ? ? C20 ? 2 ,且 a ? b ? mod10 0 1 2 2 20 20 ? ,则 b 的 值可以为( A. 2011 ) B. 2012 C. 2013 D. 2014 第Ⅱ卷(共 110 分) 二、填空题(本大题共 7 小题,考生作答 6 小题, ,每小题 5 分,满分 30 分) 9.若不等式 x ? a ? 1 的解集为 x 1 ? x ? 3 ,则实数 a 的值为 10.执行如图 2 所示的程序框图,若输出 S ? 7 ,则输入 k k ? N ? ? . ? ? ? 的值为 . 第 2 页 共 19 页 开始 输入 k n ? 0, S ? 0 n?k? 是 否 n ? n ?1 输出S S ? S ? 2n ?1 图2 结束 11.一个四棱锥的底面为菱形,其三视图如图 3 所示,则这个四棱锥的体积是 . 5 2 2 正(主)视图 1 1 侧(左)视图 图3 4 俯视图 12.设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ? ?? ? ? 3 ? ? ? ,则 sin ? ? ? ? ? 12 ? 6? 5 ? . 13.在数列 ? an ? 中,已知 a1 ? 1 , an ?1 ? ? 1 ,记 S n 为数列 ? an ? 的前 n 项和,则 an ? 1 S2014 ? . (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线 ? ? sin ? ? cos ? ? ? a 与曲线 第 3 页 共 19 页 ? ? 2cos? ? 4sin ? 相交于 A 、 B 两点,若 AB ? 2 3 ,则实数 a 的值为 . 15.(几何证明选讲选做题)如图 4, PC 是圆 O 的切线,切点为点 C ,直线 PA 与圆 O 交 于 A 、 B 两点, ?APC 的角平分线交弦 CA 、CB 于 D 、 E 两点,已知 PC ? 3 , PB ? 2 , 则 PE 的值为 PD . C D O A E B 图4 P 三、解答题 (本大题共 6 小题,满分 80 分.解答写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? sin x ? a cos x 的图象经过点 ? ? (1)求实数 a 的值; (2)设 g ? x ? ? ? ? f ? x ?? ? ? 2 ,求函数 g ? x ? 的最小正周期与单调递增区间. 2 ? ? ? ,0? . ? 3 ? 17.(本小题满分 12 分)甲、乙、丙三人参加某次招聘会,假设甲能被聘用的概率是 丙两人同时不能被聘用的概率是 能否被聘用相互独立. (1)求乙、丙两人各自被聘用的概率; 2 ,甲、 5 3 6 ,乙、丙两人同时能被聘用的概率

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