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福建省南平市2017届高三数学3月适应性检测试题文

2017 年南平市普通高中毕业班适应性检测 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、已知集 合 A ? {1, 2,3, 4}, B ? {x | y ? 3 ? x} ,则 A A. ?1, 2? B. ?1, 2,3? C. ?4,5? B? D. ?3,4,5? 2、已知 i 为虚数单位,若复数 z 满足 (1 ? i) z ? 1 ? i ,则 z ? A.1 B. 2 C. 3 D.2 3、 “上医医国”出自《国语 晋语八》 ,比喻高贤能治理好国家,把这四个字分别写在四张卡片上, 某幼童把这四张卡片进行排列,则该幼童能将这句话排列正确的概率是 A. 4、 “a n t 1 8 B. 1 10 C. ?? 3 ”是“ ? ? ? 3 1 11 ”的 D. 1 12 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 x C.充要条件 D.既不充也不必要条件 5、 已知函数 f ? x ? ? ( ) ? log 2 x , 实数 a, b, c 满足 f ? a ? f ?b? f ? c ? ? 0 (0 ? a ? b ? c) , 若实数 x0 为方程 f ? x ? ? 0 的一个解,那么下列不等式中不可能成立的是 A. x0 ? a B. x0 ? b C. x0 ? c D. x0 ? c 1 2 ? y ? 1? 2x ? 6、已 知变量 x , y 满足约束条件 ? y ? 1 ? x ,则目标函数 ?x ? 2 ? z ? x ? y 的取不到的值是 A.1 B.3 C.7 D.4 7、执行如图 所示的程序框图,则输出的 S 的值为 A. 3 2 B. ? 3 2 C.0 D. 1 2 8、已知函 数 f ? x ? ? sin(2 x ? ? 6 ) ,如果 x1 , x2 ? (? , ) ,且满足 x1 ? x2 , f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,则 12 12 -1- ? 5? f ? x1 ? x2 ? ? A.1 B. 1 2 C. 3 2 D. ?1 9、已知 x , y 都是非负实数,且 x ? y ? 2 ,则 8 的最小值为 ( x ? 2)( y ? 4) A. 1 4 B. 1 2 C.1 x D.2 2 ?x 10、已知函数 f ? x ? ? 2017 ? log 2017 ( x ? 1 ? x) ? 2017 ,则关于 x 的不等式 f (2 x ? 3) ? f ( x) ? 0 的解集是 A. (?3, ??) B. (??, ?3) C. (??, ?1) D. (?1, ??) 11、已知点 P( x, y ) 是直线 kx ? y ? 4 ? 0(k ? 0) 上一动点, PA, PB 是圆 C : x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 的两 条切线, A, B 为切点,若四边形 PACB 面积的最小值是 2,则 k 的值是 A. 2 B. 21 2 C.2 x D. 2 2 12、已知函数 f ? x ? ? cos x ? e ? 2( x ? 0) 与 g ? x ? ? cos x ? ln( x ? m) 图像上存在关于 y 轴对称的 点,则 m 的取值范围是 A. (??, ) 1 e B. (??, 1 ) e C. (??, e ) D. ( ??, e) 第Ⅱ卷 本卷包括必 考题和选考题两个部分,第 13 题—第 21 题为必考题,每个考生都必须作答,第 22 题—第 23 题为选考题,考生根据要求作答 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.. 13、设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,已知 a ? 5, b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B ,则 角 C 的大小是 14、若 正项的等比数列 ?an ? ,已知 a1 ? 4 且 a5 ? 16a2a6 ,则 2 1 2 3 ? ? ? a1 a2 a3 ? n ? an -2- 15、某几何体的三视图如图所示(其中俯视图中的圆弧是半圆) , 则该几何体的体积为 16、 F1 , F2 分别为双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点, a 2 b2 O 为坐标原点,若双曲线坐支上存在以点,使 (OP ? OF1 ) ? (F2 P ? F2 F1 ) ? 0 且 PF2 ? 3 PF1 ,则此双曲线的离心率为 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 2 an ? an 已知正项数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,数列 ?an ? 满足 S n ? . 2 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设数列 ?bn ? 满足 bn ? 都有 Tn ? 1 ,它的前 n 项和为 Tn ,求证:对应任意正整数 n, (an ? 2) 2 1 成立. 2 18、 (本小题满分 12 分) 某单位 N 名员工参加“我爱阅读”活动,他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间,按年龄分组:第 1 组 ?25,30? ,第 2 组 ?30,35? ,第 3 期 ?35,40? ,第 4 组 ?40,45? ,第 5 组 ?45,50? ,得到的频率分布 直方图如右图所示. (1)求正整数 a, b, N 的值; (2)现要从年龄低于 40 岁的员工用分层抽样的方法抽取 42 人,则年龄在第 1, 2,3 组得员工人数 分别是多少? -3- (3)为了估计该单位员工的乐队习惯,对组中抽查的 42 人是否喜欢阅读国学

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