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反比例函数课件


一、你知道哪些有关函数的知识?
二、请你举例说明

回顾与思考1

“函数”知多少

?变量与常量 ? 在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量保持不 变的量叫常量. ? 变量之间的关系: ? 在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个 变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量,y叫因 变量 函数 ?一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定 一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称 y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量. ?函数的实质是两个变量之间的关系.

回顾与思考2

函数的表示方法 ? 解析法:用一个式子表示函数关系; ? 列表法:用列表的方法表示函数关系; ? 图象法:用图象的方法表示函数关系. ? 提示:用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范 围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺 序,用一条平滑的曲线连接起来). ?一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形 式,则称y是做x的一次函数 (x为自变量,y为因变量). 特别地,当常数b=0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是 常数,k≠0),称y是x的正比例函数. ?一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特 殊的一次函数.

“函数” 知多少

你能制作一个面积为6平方分米的矩形吗?
提问 1、你能作几个?形状一样吗? 2、为什么会得到这么多不同形状,但又符合条件的矩 形呢? 3、这两条边的长度是可以任意取的吗? 需要满足什么条件吗,怎么取?

想一想:用函数关系式表示下列情景中的两个变量 之间的关系: (1)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注 满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变 化;

(2)用一块体积为300cm3的面团制作拉面, 面条的横截面积S(cm2)随面条的长度L (cm) 的变化而变化;

做一做

物理与数学

?欧姆定律
?我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式 U=IR.当U=220V时. ?(1)你能用含有R的代数式表示I吗? ?(2)利用写出的关系式完成下表: R/Ω I/A ?当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? ?(3)变量I是R的函数吗?为什么? 20 40 60 80 100

做一做

舞台的灯光效果

?欧姆定律的应用中的函数关系
?舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日 变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效 果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因 为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯 光较亮.

做一做

运动中的数学

?行程问题中的函数关系
?京沪高速公路全长约为1262km, 汽车沿京沪高速公路从上海驶往 北京,汽车行完全程所需的时间 t(h)与行驶的平均速度v(km/h) 之间 有怎样的关系?变量t是v的 函数吗?为什么?

? 能否用自己的话表述一下上面几个函数关 系? ? 能总结一下该函数的表达式吗?

“行家”看门道
?反比例函数的意义
?在上面的问题中,像: 反映了两个变量之间的某种关系.
I ? 220 R t? 1262 . v

?一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成:
k y ? ?k为常数 , k ? 0 ? x

的形式,那么称y是x的反比例函数. ?老师质疑: ?反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?

1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函 数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
5 1 ?5? y ? ?6 x ? 3; ?6?xy ? ?7; ?7 ? y ? 2 ; ?8? y ? x. x 5 2 2.当m= 时,关于x的函数y=(m+1)xm -2是反比 例函数?
5 0.4 x ?1? y ? ; ?2 ? y ? ; ?3? y ? ; ?4 ?xy ? 2. x x 2

①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3, y = 7时,求 x 与 y 的函数关系式。 ②如图是反比例函数的图象根据图形 (-3,1) 写出函数的解析式。 ③已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4,求 x = 1.5 时 y的值。
y y x

0

①如果y与z成正比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数 关系是: ②如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数 关系是: ③如果y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数 关系是: ④如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数 关系是:

1 、写出下列函数的关系式,指出是正比例 函数还是反比例函数,并写出它们的比例 系数k的值。 (1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边 上的高x(cm)的变化而变化; (2)某村有耕地面积200亩,人均占有耕地面 积y(亩)随人口数量x (人)的变化而变化。

2、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗? 若是,比例系数k等于多少?若不是,请说明理由。

3、在路程s(km) 、速度v(km/h) 、时间t(h)这三个量中, 如果 不变,那么 是 的正比例函数; 如果 不变,那么 是 的反比 例函数。

4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间 的对应关系,其中有一个表示的是反比例函数, 你能把它找出来吗?
x 1 2 3 4 x 1 2 3 4

y

6

8

9

7

y

8

5

4

3

x y

1 5

2 8

3 7

4 6

x y

1 2

2
(D)

3

4

1 2/3 1/2

? 1、下列那些式子表示y是x的反比例函数?为什 么? ? ①x?y=2 ②y=10-x ③y= ? ④y= (b是常数,b≠0) ⑤y= ? 2.矩形面积是2,一条边为x,另一条边为y,则用 x表示y的函数表达式 . ? 3. ①若函数y=(m+3) 是反比例函数则m= . ? ②若函数y=(m-1)x 是反比例函数则m= . ? 4. ①函数y= 中自变量x的取值范围是 . ? ②函数y=- 中自变量x的取值范围是 .

? 能力升级平台 ? 1.如果y与z成反比例关系,x与z成正比例关系则 y 与z 成 关系 y2 y1 y2 y1 y ? 2.已知 = + , 与x成正比例, 与㎡成反 比例且x=2与x=3时y的值都等于19,求y与x的函 数关系式 ? 3.已知a与b 成反比例且当b=4时a=5求当b= 时 a的值 y 1 ? 探究题 ? m取哪些值时函数 2㎡+3m = x 2㎡-7m-14 是反比例函数

小结

拓展

? 函数 一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们 称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量. ? 一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次 函数 (x为自变量,y为因变量). ? 正比例函数 特别地,当常数b=0时,一次函数 y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0), 称y是x的正比例函数. ? 反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成: k
y? x

?k为常数 , k

? 0?

的形式,那么称y是x的反比例函数.

1.通过本节课的学习,你有什么收 获?还有什么困惑吗? 2.你对自己本节课的表现满意吗? 为什么?

课本79页习题9.1;

再 见


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