3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

2.1平面向量的实际背景及基本概念


鄂旗中学高一数学集体备课 §2.1 第一备课人:高明 备课人:白侠 教学时间: 教学目标: 1. 了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示; 掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线 向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2. 通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的 本质区别. 3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事 物的数学本质的能力. 教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向 量的概念,会表示向量. 教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 学 法:本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.学生可根据 孙林 李秀丽 李文彰 郭红梅 高明 平面向量的实际背景及基本概念

在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分 平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教 具:多媒体或实物投影仪,尺规

授课类型:新授课 教学思路:

1

鄂旗中学高一数学集体备课 一、情景设置: 如图,老鼠由 A 向西北逃窜,猫在 B 处向东追去, 设问:猫能否追到老鼠?(画图) 结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了. 分析:老鼠逃窜的路线 AC、猫追逐的路线 BD 实际上都是有方向、 有长短的量. 引言:请同学指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小没 有方向? 二、新课学习: (一)向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量 (二)请同学阅读课本后回答: (可制作成幻灯片) 1、数量与向量有何区别? 2、如何表示向量? 3、有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什 么? 4、 长度为零的向量叫什么向量?长度为 1 的向量叫什么向量? 5、 满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量 吗? 6、 有一组向量, 它们的方向相同或相反, 这组向量有什么关系? 7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点 O,这是它们是不
C A B D

2

鄂旗中学高一数学集体备课 是平行向量?这时各向量的终点之间有什么关系? (三)探究学习 1、数量与向量的区别: 数量只有大小, 是一个代数量, 可以进行代数运算、 比较大小; 向量有方向,大小,双重性,不能比较大小. 2.向量的表示方法: ①用有向线段表示; ②用字母a、b (黑体,印刷用)等表示; ③用有向线段的起点与终点字母: AB ; ④向量 AB 的大小――长度称为向量的模,记作| AB |. 3.有向线段: 具有方向的线段就叫做有向线段, 三个要素: 起点、 方向、长度. 向量与有向线段的区别: (1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方 向相同,则这两个向量就是相同的向量; (2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大 小和方向相同,也是不同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念:
a
A(起点) B (终点)

3

鄂旗中学高一数学集体备课 ①长度为 0 的向量叫零向量,记作 0. 0 的方向是任意 的. 注意 0 与 0 的含义与书写区别. ②长度为 1 个单位长度的向量,叫单位向量. 说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义: ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量; ②我们规定 0 与任一 向量平行. 说明: (1)综合①、②才是平行向量的完整定义; (2)向量a、

b、c平行,记作a∥b∥c.
6、相等向量定义: 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明: (1)向量a与b相等,记作a=b; (2)零向量与零 向量相等; (3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来 表示,并且与有向线段的起点无关 . .......... 7、共线向量与平行向量关系: 平行向量就是共线向量, 这是因为任一组平行向量都可移到同一 直线上(与有向线段的起点无关) . ........... 说明: (1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位

4

鄂旗中学高一数学集体备课 置关系; (2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段 的位置关系. (四)理解和巩固: 例 1 书本 75 页例 1. 例 2 判断: (1)平行向量是否一定方向相同?(不一定) (2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定) (3)与零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量) (4)与任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量) (5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量? (平行向量) (6) 两个非零向量相等的当且仅当什么? (长度相等且方向相同) (7)共线向量一定在同一直线上吗?(不一定) 例 3 下列命题正确的是( )?

A.a与b共线,b与c共线,则a与 c 也共 线? B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点 是一平行四边形的四顶点? C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量? D.有相同起点的两个非零向量不平行

5

鄂旗中学高一数学集体备课 解:由于零向量与任一向量都共线,所以 A 不正确;由于数学中研究 的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而 此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所 以 B 不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同 无关,所以D不正确;对于 C,其条件以否定形式给出,所以可从其 逆否命题来入手考虑,假若a与b不都是非零向量,即a与b至少有 一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a与b共线,不 符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选 C. 例 4 如图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,分别写出图中与向 量 OA 、 OB 、 OC 相等的向量. 变式一:与向量长度相等的向量有多少个?(11 个) 变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在) 变式三:与向量共线的向量有哪些?( CB, DO, FE ) 课堂练习: 1.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.? ①向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在一直线上; ? ②单位向量都相等;? ③任一向量与它的相反向量不相等;? ④四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当 AB = DC

6

鄂旗中学高一数学集体备课 ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为 0;? ⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同. 解: ①不正确.共线向量即平行向量, 只要求方向相同或相反即可, 并不要求两个向量 AB 、 AC 在同一直线上. ②不正确.单位向量模均相等且为 1,但方向并不确定. ③不正确.零向量的相反向量仍是零向 量,

但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图 AC 与 BC 共 线,虽起点不同,但其终点却相同. 2.书本 88 页练习 三、小结 : 1、 2、 3、 描述向量的两个指标:模和方向. 平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 向量的图示,要标上箭头和始点、终点.

四、课后作业: 书本 88 页习题 2.1 第 3、5 题 板书设计

教学反思

7

鄂旗中学高一数学集体备课 高一向量同步练习 1(概念) 一、选择题 1、下列物理量中, 不能称为向量的是 A.距离 B.加速度 C.力 ( ) B.若 a 与 b 不共线,则 a 与 b 都是非 ()

D.位移

2、下列四个命题正确的是 A.两个单位向量一定相等 零向量 C.共线的单位向量必相等 度必须都相同 3、下列说法错误的是

D.两个相等的向量起点、方向、长

( )

A.向量 OA 的长度与向量 AO 的长度相等 B.零向量与任意非零向 量平行 C.长度相等方向相反的向量共线 D.方向相反的向量可能相等

4、对于以下命题: (1)平行向量一定相等; (2)不相等的向量一 定不平行; (3)共线向量一定相等; (4)相等向量一定共线。其中真命题的 个数是 A.0 个 ( ) B.1 个 C.2 个 D.3 个

5 、 在 △ ABC 中 ,AB=AC,D 、 E 分 别 是 AB 、 AC 的 中 点 , 则 ( ) A. AB 与 AC 共线 与 BD 相等 B. DE 与 CB 共线 C. AD 与 AE 相等 D. AD

8

鄂旗中学高一数学集体备课 6 、 两 个 向 量 共 线 是 两 个 向 量 相 等 的 ( ) B、必要不充分条件 C、充要条件 D、 既

A、 充分不必要条件 不充分也不必要条件 二、填空题

1、与非零向量 a 平行的单位向量的个数是_______。 2、 | a |?| b | 是 a ? b 的___ __条件。

3、已知 B,C 是线段 AD 的两个三等分点,分别以图中各点为起点和 终点最多可以写出___ __个互不相等的非零向量。

4、已知平面上不共线的四点满足 AD ? CB ,则以下四个命题: (1)ABCD 是平行四边形; (2)ACBD 是平行四边形; (3)ADBC 是平 行四边形; (4)ACDB 是平行四边形。则所有正确命题的序号是___ ___。

5 、 在 四 边 形 ABCD 中 , AB ? DC , 且 | AB |?| AD | , 那 么 ABCD 是 。 时, a ? b 。

6、若 | a |?| b | ,那么当 三、解答题

1、在直角坐标系 xOy 中,用有向线段表示下列向量: (1) | OA |? 4 , ?AOx ? 60 ? , ?AOy ? 30 ? ; (2) | OB |? 3 , ?BOx ? 30 ? , ?BOy ? 120 ? ; (3) | OC |? 5 , ?COx ? 135 ? , ?COy ? 45 ? 。

9


推荐相关:

2.1平面向量的实际背景及基本概念教案

2.1平面向量的实际背景及基本概念教案 - § 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 一:教学目标: 1. 了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何 表示;...


2.1平面向量的实际背景及基本概念教学设计2课案

2.1平面向量的实际背景及基本概念教学设计2课案 - 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 教学设计 高一 B7 一、教材分析: 向量是近代数学最重要和最基本的数学...


2.1平面向量的实际背景及基本概念

2.1平面向量的实际背景及基本概念 - 鄂旗中学高一数学集体备课 §2.1 第一备课人:高明 备课人:白侠 教学时间: 教学目标: 1. 了解向量的实际背景,理解平面...


高中数学(必修4)2.1《平面向量的实际背景及基本概...

高中数学(必修4)2.1《平面向量的实际背景及基本概念》同步测试题 - [精练精析]2.1 平面向量的实际背景及基本概念 素能综合检测 一、选择题(每题 4 分,共 ...


2.1平面向量的实际背景及基本概念教案

2.1平面向量的实际背景及基本概念教案 - 《2.1 平面向量的实际背景及基本概念》教案 作者:孙春彬 【教学目标】1、知识与技能:了解向量的实际背景,理解平面向量...


2.1平面向量的实际背景及其基本概念 导学案

绵阳市开元中学高 2013 级高一(下) 数学学案 2.1 平面向量的实际背景及其基本...3. 在理解向量平行向量的基础上掌握相等向量共线向量的概念. 【学习过程】...


平面向量的实际背景及基本概念导学案

平面向量的实际背景及基本概念导学案 - 全国名校高中数学优质学案、专题汇编(附详解)... 、专题汇编(附详解) §2.1 平面向量的实际背景及基本概念 【学习目标】1....


2.1平面向量的实际背景及基本概念

2.1平面向量的实际背景及基本概念 - 2.1 一、知识点: (一)向量的概念:我们把既有 (二)相关概念及理解: 1、数量与向量有何区别? 向量 的量叫向量。 2、...


高一数学2.1平面向量的实际背景及基本概念教案新人...

高一数学 2.1 平面向量的实际背景及基本概念教案 新人教 A 版 教材分析: 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的,反过来,向量的理论和方法,又成为 解决...


2.1平面向量的实际背景及基本概念

2010—2011 学年高明区纪念中学高一级数学学案 执笔:麦培初 审核:卜旭辉 备课组长签名:谭丽芳 §2.1 平面向量的实际背景及基本概念课型:新授课 课时数:1 时间...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com