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【创新设计】2015-2016学年高中数学 2.3.1直线与平面垂直的判定课时作业 新人教A版必修2


§2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 直线与平面垂直的判定 2.3.1 【课时目标】 1.掌握直线与平面垂直的定义.2.掌握直线与平面垂直的判定定理并 能灵活应用定理证明直线与平面垂直.3.知道斜线在平面上的射影的概念,斜线与平面所 成角的概念. 1.直线与平面垂直 (1)定义:如果直线 l 与平面 α 内的________________直线都________,就说直线 l 与平面 α 互相垂直,记作________.直线 l 叫做平面 α 的________,平面 α 叫做直线 l 的________. (2)判定定理 文字表述: 一条直线与一个平面内的________________________都垂直, 则该直线与此 平面垂直. l⊥a l⊥b 符号表述: ? ? ?? l⊥α . ? ? 2.直线与平面所成的角 (1) 定义: 平面的一条斜线和它在平面上的________所成的________, 叫做这条直线和这个 平面所成的角. 如图所示,________就是斜线 AP 与平面 α 所成的角. (2)当直线 AP 与平面垂直时,它们所成的角的度数是 90°; 当直线与平面平行或在平面内时,它们所成的角的度数是________; 线面角 θ 的范围:________. 一、选择题 1.下列命题中正确的个数是( ) ①如果直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直,则 l⊥α ; ②如果直线 l 与平面 α 内的一条直线垂直,则 l⊥α ; ③如果直线 l 不垂直于 α ,则 α 内没有与 l 垂直的直线; ④如果直线 l 不垂直于 α ,则 α 内也可以有无数条直线与 l 垂直. A.0 B.1 C.2 D.3 2.直线 a⊥直线 b,b⊥平面 β ,则 a 与 β 的关系是( ) A.a⊥β B.a∥β C.a? β D.a? β 或 a∥β 1 3.空间四边形 ABCD 的四边相等,则它的两对角线 AC、BD 的关系是( ) A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直 C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交 4.如图所示,定点 A 和 B 都在平面 α 内,定点 P?α ,PB⊥α ,C 是平面 α 内异于 A 和 B 的动点,且 PC⊥AC,则△ABC 为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 5.如图所示,PA⊥平面 ABC,△ABC 中 BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线,斜足分别为 A,B,C,如果这些斜线 与平面成等角,有如下命题: ①△ABC 是正三角形;②垂足是△ABC 的内心; ③垂足是△ABC 的外心;④垂足是△ABC 的垂心. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 7.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, (1)直线 A1B 与平面 ABCD 所成的角是________; (2)直线 A1B 与平面 ABC1D1 所成的角是________; (3)直线 A1B 与平面 AB1C1D 所成的角是________. 8.在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,BC=CC1,当底面 A1B1C1 满足条件________时,有 AB1⊥ BC1(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况). 9.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别是棱 AA1 和 AB 上的点,若∠B1MN 是直角,则∠C1MN=____

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