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浙江省绍兴市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

绍兴一中 2017-2018 学年第二学期期末考试 高二理科数学试卷 本试卷满分 100 分,考试时间 120 分钟 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 2 1.全集 U ? R , A ? {x x ? 4}, B ? {x x ? 0} ,则 A∩B=( ) A. {x x ? ?2} C. {x x ? 3} B. {x 2 ? x ? 3} D. {x x ? ?2或 2 ? x ? 3} ) 2 2 2.已知 a,b 均为非零实数,则“ a ? b ”是“ a ? b ”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ) D. b ? c ? a ) D. 3.若 a ? log2 3 , b ? log3 2 , c ? log4 6 ,则下列结论正确的是 ( A. b ? a ? c B. a ? b ? c C. c ? b ? a 4.若 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ? 4 ,则下列不等式恒成立的是( A. 1 1 ? ab 2 B. a ? b ? 8 2 2 C. 2 ab ? 2 1 1 ? ?1 a b 5.已知递减的等差数列 ?a n ?满足 a1 ? a9 ,则数列 ?a n ?的前 n 项和 S n 取最大值时, 2 ) A.3 B. 4 或 5 C.4 D.5 或 6 6.如图,在△ ABC 中, AB ? 1 , AC ? 3 ,D 是 BC 的中点, n =( 则 AD ? BC ? ( A.3 B.4 ) . C.5 D.不能确定 7.若直线 ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 被圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ?1 ? 0 所截得的弦长为 6,则 为( A. 10 ) B. 4 ? 2 6 C. 5 ? 2 6 D. 4 6 2 3 ? 的最小值 a b 8 . 函 数 f ( x) ? sin x 在 区 间 (0, 10? ) 上 可 找 到 n 个 不 同 数 x1 , x 2 , … , xn , 使 得 ) f ( xn ) f ( x1 ) f ( x2 ) ? ? ?? ? ,则 n 的最大值等于( x1 x2 xn A. 8 B. 9 C. 10 D.11 x2 y 2 ? ? 1 ?a ? 0, b ? 0? 的右顶 a 2 b2 标原点, 以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于两 9.如图,已知双曲线 C : 点 为 A, O 为 坐 点 P, Q . 若 ( ) ?PAQ ? 60? 且 OQ ? 3OP , 则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为 A. 2 3 3 B. 7 2 C. 39 6 D. 3 ?y ? 4 ? 10.已知点 P ( x, y ) 是平面区域 ? x ? y ? 0 内的动点,点 A(1, ?1) ,O 为坐标原点,设 | OP ? ? OA | (? ? R) ? x ? m( y ? 4) ? 的最小值为 M ,若 M ? 2 恒成立,则实数 m 的取值范围是( A. [ ? ) D. [ ? 1 1 , ] 3 5 B. ( ?? , ? ] [ , ? ?) 1 3 1 5 C. [ ? 1 , ? ?) 3 1 , ? ?) 2 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.已知集合 A ? ?1,2,4? , B ? ?a, 4? ,若 A 2 B ? {1, 2,3, 4} ,则 A B ? . . . 12.抛物线 y ? 4 x 上一点 M 到焦点的距离为 1 ,则点 M 到 x 轴的距离是 13.已知向量 a,b 满足 (a ? 2b) ? (a ? b) ? ?6 ,且 | a |? 1,| b | ? 2 ,则 a 与 b 的夹角为 14.已知函数 f ( x) ? ? 范围是 ?? x 2 ? x ( x ? 0) ,对任意的 x ? [0,1] ,恒有 f ( x ? a) ? f ( x) 成立,则实数 a 的取值 2 ? x ? x ( x ? 0) . 15.已知数列 ?an ? 是各项均不为 0 的等差数列, Sn 为其前 n 项和,且满足 an2 ? S2n?1 n ? N ? .若不等式 ? ? ? an ?1 ≤ n ? 8 ? (?1)n 对任意的 n ? N ? 恒成立,则实数 ? 的最大值为 n . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 10 分)已知公差不为零的等差数列 ?an ? ,满足 a1 ? a2 ? a3 ? 6 ,且 a1 , a2 , a4 成等比数列, S n 为 ?an ? 的前 n 项和. (Ⅰ)求{ an }的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 1 ,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn. Sn 17. (本小题满分 10 分)在锐角 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 2a sin B = 3b . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)当 a ? 2 时,求 ?ABC 面积的最大值. 18. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? x ? 4 x ? a ? 3 , g ( x) ? m x ? 5 ? 2m . 2 (Ⅰ)若 y ? f ( x) 在 [ ?1,1] 上存在零点,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)当 a ? 0 时,若对任意的 x1 ? [1,4] ,总存在 x2 ? [1,4] ,使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求实数 m 的取值范围. x2 y2 6 1 2 19. (本小题满分 10 分)已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) ,离心率 e ? ,且过

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