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最新人教版高中数学必修2第四章《空间直角坐标系》教案2


示范教案 整体设计 教学分析 教材介绍了空间直角坐标系有关概念.本节难度不大,可以让学生自己阅读教材,留给 学生足够的空间. 值得注意的是课前让学生自己制作空间直角坐标系模型, 让学生经历知识 的形成过程. 三维目标 1.掌握空间直角坐标系的有关概念,培养学生的空间想象能力. 2.会求空间直角坐标系中点的坐标,提高解决问题的能力. 重点难点 教学重点:在空间直角坐标系中确定点的坐标. 教学难点:通过建立适当的空间直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 设计 1.大家先来思考这样一个问题, 飞机飞行的速度非常快, 即使民航飞机速度也非常 快,有很多飞机时速在 1 000 km 以上,而全世界又这么多飞机,这些飞机在空中风驰电掣, 速度是如此的快,岂不是很容易撞机吗?但事实上,飞机的失事率是极低的,比火车,汽车 要低得多,原因是,飞机都是沿着国际统一划定的航线飞行,而在划定某条航线时,不仅要 指出航线在地面上的经度和纬度, 还要指出航线距离地面的高度. 为此我们学习空间直角坐 标系. 设计 2.我们知道数轴上的任意一点 M 都可用对应的一个实数 x 表示,建立了平面直角 坐标系后,平面上任意一点 M 都可用对应的一对有序实数(x,y)表示.那么假设我们建立 一个空间直角坐标系时,空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x,y,z)表示出来 呢?为此我们学习空间直角坐标系. 推进新课 新知探究 提出问题 1.在初中,我们学过数轴,那么什么是数轴?决定数轴的因素有哪些?数轴上的点怎 样表示? 2.在初中,我们学过平面直角坐标系,那么如何建立平面直角坐标系?决定平面直角 坐标系的因素有哪些?平面直角坐标系上的点怎样表示? 3.阅读教材,在空间怎样确定点的位置? 4.阅读教材,在空间直角坐标系中怎样确定点的坐标? 5.阅读教材,坐标平面和坐标轴上点的坐标有什么特点? 6.阅读教材,说出八个卦限. 讨论结果: 1.在初中,我们学过数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.决定数轴的因素 有原点、正方向和单位长度.这是数轴的三要素.数轴上的点可用与这个点对应的实数 x 来表示. 2.在初中,我们学过平面直角坐标系,平面直角坐标系是以一点为原点 O,过原点 O 分别作两条互相垂直的数轴 Ox 和 Oy,xOy 称平面直角坐标系,平面直角坐标系具有以下 特征: 两条数轴互相垂直; 原点重合; 通常取向右、 向上为正方向; 单位长度一般取相同的. 平 面直角坐标系上的点用它对应的横、纵坐标表示,括号里横坐标写在纵坐标的前面,它们是 一对有序实数(x,y). 3.为了确定空间点的位置,我们在平面直角坐标系 xOy 的基础上,通过原点 O,再作 一条数轴 z,使它与 x 轴,y 轴都垂直(如上图),这样它们中的任意两条都互相垂直;轴的 方向通常这样选择:从 z 轴的正方向看,x 轴的正半轴沿逆时针方向转 90° 能与 y 轴的正半 轴重合.这时,我们说在空间建立了一个空间直角坐标系 Oxyz,O 叫做坐标原点. 4.如上图所示,过点 P 作一个平面平行于平面 yOz(这样构造的平面同样垂直于 x 轴), 这个平面与 x 轴的交点记为 Pz,它在 x 轴上的坐标为 x(图中为 2),这个数 x 就叫做点 P 的 x 坐标. 过点 P 作一个平面平行于平面 xOz(垂直于 y 轴),这个平面与 y 轴的交点记为 Py,它在 y 轴上的坐标为 y(图中为 3),这个数 y 就叫做点 P 的 y 坐标. 过点 P 作一个平面平行

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