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最新人教版高中数学必修2第四章《空间直角坐标系》教案2

示范教案 整体设计 教学分析 教材介绍了空间直角坐标系有关概念.本节难度不大,可以让学生自己阅读教材,留给 学生足够的空间. 值得注意的是课前让学生自己制作空间直角坐标系模型, 让学生经历知识 的形成过程. 三维目标 1.掌握空间直角坐标系的有关概念,培养学生的空间想象能力. 2.会求空间直角坐标系中点的坐标,提高解决问题的能力. 重点难点 教学重点:在空间直角坐标系中确定点的坐标. 教学难点:通过建立适当的空间直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 设计 1.大家先来思考这样一个问题, 飞机飞行的速度非常快, 即使民航飞机速度也非常 快,有很多飞机时速在 1 000 km 以上,而全世界又这么多飞机,这些飞机在空中风驰电掣, 速度是如此的快,岂不是很容易撞机吗?但事实上,飞机的失事率是极低的,比火车,汽车 要低得多,原因是,飞机都是沿着国际统一划定的航线飞行,而在划定某条航线时,不仅要 指出航线在地面上的经度和纬度, 还要指出航线距离地面的高度. 为此我们学习空间直角坐 标系. 设计 2.我们知道数轴上的任意一点 M 都可用对应的一个实数 x 表示,建立了平面直角 坐标系后,平面上任意一点 M 都可用对应的一对有序实数(x,y)表示.那么假设我们建立 一个空间直角坐标系时,空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x,y,z)表示出来 呢?为此我们学习空间直角坐标系. 推进新课 新知探究 提出问题 1.在初中,我们学过数轴,那么什么是数轴?决定数轴的因素有哪些?数轴上的点怎 样表示? 2.在初中,我们学过平面直角坐标系,那么如何建立平面直角坐标系?决定平面直角 坐标系的因素有哪些?平面直角坐标系上的点怎样表示? 3.阅读教材,在空间怎样确定点的位置? 4.阅读教材,在空间直角坐标系中怎样确定点的坐标? 5.阅读教材,坐标平面和坐标轴上点的坐标有什么特点? 6.阅读教材,说出八个卦限. 讨论结果: 1.在初中,我们学过数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.决定数轴的因素 有原点、正方向和单位长度.这是数轴的三要素.数轴上的点可用与这个点对应的实数 x 来表示. 2.在初中,我们学过平面直角坐标系,平面直角坐标系是以一点为原点 O,过原点 O 分别作两条互相垂直的数轴 Ox 和 Oy,xOy 称平面直角坐标系,平面直角坐标系具有以下 特征: 两条数轴互相垂直; 原点重合; 通常取向右、 向上为正方向; 单位长度一般取相同的. 平 面直角坐标系上的点用它对应的横、纵坐标表示,括号里横坐标写在纵坐标的前面,它们是 一对有序实数(x,y). 3.为了确定空间点的位置,我们在平面直角坐标系 xOy 的基础上,通过原点 O,再作 一条数轴 z,使它与 x 轴,y 轴都垂直(如上图),这样它们中的任意两条都互相垂直;轴的 方向通常这样选择:从 z 轴的正方向看,x 轴的正半轴沿逆时针方向转 90° 能与 y 轴的正半 轴重合.这时,我们说在空间建立了一个空间直角坐标系 Oxyz,O 叫做坐标原点. 4.如上图所示,过点 P 作一个平面平行于平面 yOz(这样构造的平面同样垂直于 x 轴), 这个平面与 x 轴的交点记为 Pz,它在 x 轴上的坐标为 x(图中为 2),这个数 x 就叫做点 P 的 x 坐标. 过点 P 作一个平面平行于平面 xOz(垂直于 y 轴),这个平面与 y 轴的交点记为 Py,它在 y 轴上的坐标为 y(图中为 3),这个数 y 就叫做点 P 的 y 坐标. 过点 P 作一个平面平行于坐标平面 xOy(垂直于 z 轴),这个平面与 z 轴的交点记为 Pz, 它在 z 轴上的坐标为 z(图中为 5),这个数 z 就叫做点 P 的 z 坐标. 这样,我们对空间中的一个点,定义了三个实数的有序数组作为它的坐标,记作 P(x, y,z)(图中为 P(2,3,5)).其中 x,y,z 也可称为点 P 的坐标分量. 反之,任意给定三个实数的有序数组(x,y,z),就能够确定空间一个点的位置与之对 应.为此,按照刚才作图的相反顺序,在坐标轴上分别作出点 Px,Py,Pz,使它们在 x 轴、 y 轴、z 轴上的坐标分别是 x,y,z.再分别通过这些点作平面平行于平面 yOz,xOz,xOy, 这三个平面的交点,就是所求的点 P. 这样,在空间任意一点与三个实数的有序数组(点的坐标)之间,我们就建立起一一对应 关系. 每两条坐标轴分别确定的平面 yOz,xOz,xOy,叫做坐标平面. 5.xOy 平面(通过 x 轴和 y 轴的平面)是坐标形如(x,y,0)的点构成的点集,其中 x,y 为任意的实数; xOz 平面(通过 x 轴和 z 轴的平面)是坐标形如(x,0,z)的点构成的点集,其中 x,z 为任 意的实数; yOz 平面(通过 y 轴和 z 轴的平面)是坐标形如(0,y,z)的点构成的点集,其中 y,z 为 任意的数; x 轴是坐标形如(x,0,0)的点构成的点集,其中 x 为任意实数; y 轴是坐标形如(0,y,0)的点构成的点集,其中 y 为任意实数; z 轴是坐标形如(0,0,z)的点构成的点集,其中 z 为任意实数. 通过点 P 作平行于坐标平面的平面与坐标轴的交点 Px,Py,Pz,其过程也就是作点 P 在坐标轴上的投影.即,从点 P 向坐标轴引垂线,它们的垂足分别为 Px,Py,Pz. 所以点 P 的空间坐标为点 P 在坐标轴上的投影在这些坐标轴上的坐标. 6. 三个坐标平面把空间分为八部分, 每一部分都称为一个卦限. 在坐标平面 xOy 上方, 分别对应该坐标平面上四个象限的卦限,称为第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ卦限;在下方的卦限 称为第Ⅴ、第Ⅵ、第Ⅶ、第Ⅷ卦限(如下图). 在每个卦限内,点的坐标各分量的符号是不变的.例如在第Ⅰ卦限,三个坐标分量 x, y,z 都为正数;在第Ⅱ卦限,x 为负数,y,z 都为正数?? 应用示例 思路 1 例

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