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2016-2017年上海市杨浦高中高三下学期开学数学试卷及答案

2016-2017 学年上海市杨浦高中高三下学期开学数学试卷 一、填空题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. (5 分)复数 i(1+i) (i 为虚数单位)的实部为 2. (5 分) 设全集 U=R, 集合 . , 则 (?UA) ∩B= . 3. (5 分)设 Sn 公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和,且 S1,S2,S4 成等比数列,则 等于 . ) 的展开式中,x 的系数为 6 2 4. (5 分)在(x﹣ . 5. (5 分)一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示,容器内有一个实心的球,球的直径恰 等于圆柱的高.现用水将该容器注满,然后取出该球(假设球的密度大于水且操作过程 中水量损失不计) ,则球取出后,容器中水面的高度为 cm. 6. (5 分)双曲线 的渐近线为正方形 OABC 的边 OA,OC 所在的 . 直线,点 B 为该双曲线的焦点,若正方形 OABC 的边长为 2,则 a= 7. (5 分)袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球、1 只红球、2 只黄球,从中 一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为 . . 8. (5 分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面的面积中最大值是 9. (5 分)已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< 的对称中心的坐标为 . )的图象如图所示,则其所有 第 1 页(共 17 页) 10. (5 分)实数 x、y 满足 a 的取值范围是 . ,若 z=ax+y 的最大值为 3a+9,最小值为 3a﹣3,则 11. (5 分)已知函数 f(x)= =kn?x 与函数 y= ( f x) 的图象恰有 2n+1 个不同交点, 则 ,若对于正数 kn(n∈N ) ,直线 y (k1 +k2 +…+kn ) = 2 2 2 * . 12. (5 分)若 f(x)是定义在 R 上的函数,对任意的实数 x,都有 f(x+4)≤f(x)+4 和 f (x+2)≥f(x)+2 且 f(1)=4,则 f(2017)的值为 二、选择题: 13. (5 分)直线 l 的方程为 A. (1,2) B. (2,1) ,则直线 l 的一个法向量是( C. (﹣1,2) ) D. (2,﹣1) ) . 14. (5 分)已知直线 l⊥平面 α,直线 m?平面 β,给出下列命题,其中正确的是( ①α∥β?l⊥m ②α⊥β?l∥m ③l∥m?α⊥β ④l⊥m?α∥β A.②④ B.②③④ C.①③ * D.①②③ 15. (5 分)数列{an}满足 a1=1,an+1=r?an+r(n∈N ,r∈R 且 r≠0) ,则“r=1”是“数列 {an}成等差数列”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 2 16. (5 分)如图,正方形 ABCD 内接于圆 O:x +y =2,M,N 分别为边 AB,BC 的中点, 已知点 P(2,0) ,当正方形 ABCD 绕圆心 O 旋转时, 第 2 页(共 17 页) 的取值范围是( ) A.[﹣1,1] B. C.[﹣2,2] D. 三、解答题:解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17. (12 分)如图,直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 底面 ABCD 直角梯形,AB∥CD,∠BAD= 90°,P 是棱 CD 上一点,AB=2,AD= (1)求异面直线 A1P 与 BC1 所成的角; (2)求证:PB⊥平面 BCC1B1. ,AA1=3,CP=3,PD=1. 18. (12 分)已知函数 (1)求证:f(x)在(﹣∞,+∞)上是增函数; . (2)设函数 f(x)存在反函数 f (x) ,且 f(x)是奇函数,若方程 f (x)=log2(x+t) 有实数根,求实数 t 的取值范围. 19. (12 分)某公司要在一条笔直的道路边安装路灯,要求灯柱 AB 与地面垂直,灯杆 BC 与灯柱 AB 所在的平面与道路走向垂,路灯 C 采用锥形灯罩,射出的光线与平面 ABC 的 部分截面如图中阴影部分所示.已知∠ABC= π,∠ACD= BAC=θ (1)求灯柱 AB 的高 h(用 θ 表示) ; (2)此公司应该如何设置 θ 的值才能使制造路灯灯柱 AB 与灯杆 BC 所用材料的总长度 最小?最小值为多少?(结果精确到 0.01 米) ,路宽 AD=24 米.设∠ ﹣1 ﹣1 第 3 页(共 17 页) 20. (12 分)已知动点 P 到直线 l1:x=﹣2 的距离与到点 F(﹣1,0)的距离之比为 (1)求动点 P 的轨迹Γ; . (2) 直线 l 与曲线Γ交于不同的两点 A, B (A, B 在 x 轴的上方) ∠OFA+∠OFB=180°: ①当 A 为椭圆与 y 轴的正半轴的交点时,求直线 l 的方程; ②对于动直线 l,是否存在一个定点,无论∠OFA 如何变化,直线 l 总经过此定点?若存 在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由. 21. (12 分)定义:对于任意 n∈N ,满足条件 的常数)的无穷数列{an}称为 M 数列. (1)若等差数列{bn}的前 n 项和为 Sn,且 b2=﹣3,S5=﹣25,判断数列{bn}是否是 M 数列,并说明理由; (2) 若各项为正数的等比数列{cn}的前 n 项和为 Tn, 且 是 M 数列,并指出 M 的取值范围; (3)设数列 ,问数列{dn}是否是 M 数列?请说明理由. , 证明: 数列{Tn} * 且 an≤M(M 是与 n 无关 第 4 页(共 17 页) 2016-2017 学年上海市杨浦高中高三下学期开学数学试 卷 参考答案与试题解析 一、填空题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. 【解答】解:i(1+i

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