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《志鸿优化设计》2014届高考数学(山东专用理科)一轮复习题库:第二章函数2.5指数与指数函数练习


课时作业 8
一、选择题

指数与指数函数
).

1?x ? ?? ,x∈[-1,0?, ? 1.若函数 f(x)=? 4? 则 f(log43)等于( x ? ?4 ,x∈[0,1], 1 1 A. B.3 C. D .4 3 4 2.函数 f(x)=3· 4x-2x 在 x∈[0,+∞)上的最小值是( 1 A.- B.0 C.2 D.10 12 |x| 3.函数 y=a (a>1)的图象是( ).

).

1?-1.2 4.设 a=40.8,b=80.46,c=? ?2? ,则 a,b,c 的大小关系为(

).

A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 5.设函数 f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线 x=1 对称,且当 x≥1 时,f(x)=3x - 1,则有( ). 1? ?3? ?2? ? A.f?3?<f?2?<f?3? 2? ?3? ?1? B.f? ?3?<f?2?<f?3? 2? ?1? ?3? C.f? ?3?<f?3?<f?2? 3? ?2? ?1? D.f? ?2?<f?3?<f?3? 6.已知函数 f(x)=9x-m· 3x+m+1 在 x∈(0,+∞)上的图象恒在 x 轴上方,则 m 的取 值范围是( ). A .2-2 2<m<2+2 2 B.m<2 C.m<2+2 2 D.m≥2+2 2 7. 已知 f(x)为偶 函数, 且 f(2+x)=f(2-x), 当-2≤x≤0 时, f(x)=2x.若 n∈N*, an=f(n), 则 a2 013 等于( ). 1 A.2 013 B.2 C. D.-2 2 二、填空题 5-1 8.已知 a= ,函数 f(x)=ax,若实数 m,n 满足 f(m)>f(n),则 m,n 的大小关系 2 为__________. - 9.已知 f(x)=ax+a x(a>0 且 a≠1),且 f(1)=3,则 f(0)+f(1)+f(2)的值是__________. 2x 1 10.设函数 f(x)= x- ,[x]表示不超过 x 的最大整数,则函数 y=[f(x)]的值域为 1+2 2 __________. 三、解答题 1+x 11.已知函数 y= +lg(3-4x+x2)的定义域为 M. 1-x (1)求 M;
[来源:Z#xx#k.Com]

(2)当 x∈M 时,求 f(x)=a· 2x 2+3×4x(a<-4)的最大值. 1 12.已知函数 f(x)=2x- |x|. 2 (1)若 f(x)=2,求 x 的值; (2)若 2tf(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围.


参考答案
一、选择题 1.B 解析:∵0<log43<1, ∴f(log43)= 4 4 =3. 2.C 解析:设 t=2x, ∵x∈[0,+∞),∴t≥1. ∵y=3t2-t(t≥1)的最小值为 2, ∴函数 f(x)的最小值为 2. ?ax,x≥0, ? |x| 3.B 解析:y=a =? -x ?a ,x<0. ? 当 x≥0 时,与指数函数 y=ax(a>1)的图象相同 ; - 当 x<0 时,y=a x 与 y=ax 的图象关于 y 轴对称,由此判断 B 正确. 1?-1.2 1.2, x 4.A 解析:∵a=40.8=21.6,b=8 0.46=21.38,c=? ?2? =2 1.6>1.38>1.2,y=2 为 R 上的增函数,∴a>b>c. 5.B 解析:利用对称性,三点到直线 x=1 距离越远函数值越大. 6.C 解析:(方法一)令 t=3x,则 问题转化为函数 g(t)=t2-mt+m+1 在 t∈(1,+∞) 上的图象恒在 x 轴的上方,
[来源:Zxxk.Com]

log 3

Δ≥0, ? ?m 即 Δ=(-m) -4(m+1)<0 或? 2 ≤1, ? ?1-m+1+m≥0,
2

解得 m<2+2 2. t2+1 (方法二)令 t=3x,问题转化为 m< ,t∈(1,+∞), t-1 t2+1 即 m 比函数 y= ,t∈(1,+∞)的最小值还小, t-1 t2+1 2 又 y= =t-1+ +2 t-1 t-1 2 ≥2 (t-1) +2=2+2 2, t-1 所以 m<2+2 2. 7.C 解析:设 2+x=t,∴x=t-2. ∴f(t)=f[2-(t-2)] =f(4-t)=f(t-4). ∴f(x)的周期为 4. 1 - ∴a2 013=f(2 013)=f(4×503+1)=f(1)=f(-1)=2 1= . 2 二、填空题 5-1 8.m<n 解析:a= ∈(0,1),函数 f(x)=ax 在 R 上递减,由 f(m)>f(n)得 m<n. 2 - 9.12 解析:f(1)=a+a 1=3, - - - ∴f(0)+f(1)+f(2)=a0+a0+a1+a 1+a2+a 2=2+3+(a+a 1)2-2=12. 1 1 1 1 10.{-1,0} 解析:∵f(x)=1- x - = - x , 2 + 1 2 2 2 +1 1 1 又 2x>0,∴- <f(x)< . 2 2 ∴y=[f(x)]的值域为{-1,0}.
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三、解答题 11.解:(1)要使函数 1+x y= +lg(3-4x+x2)有意义, 1-x 1+x ? ? ≥0, 则有?1-x ? ?3-4x+x2>0. 解上式得-1≤x<1, ∴M =[-1,1). + (2 )∵f(x)=a· 2x 2+3×4x 2a?2 4 2 x =3? ?2 + 3 ? -3a , 1 又∵ ≤2x<2 且 a<-4, 2 2 8 ∴- a> . 3 3 1 3 ? ? 2a?2 4 2 ?1 ? ?1? 令 t=2x? ?2≤t<2?,则 f(x)=g(t)=3?t+ 3 ? -3a 在?2,2?上的最大值为 g?2?=2a+4. 12.解:(1)当 x<0 时,f(x)=0; 1 当 x≥0 时,f(x)=2x- x. 2 1 x 由条件可知 2 - x=2, 2 即 22x-2×2x-1=0, 解得 2x=1± 2. ∵2x>0,∴x=log2(1+ 2). 1? 2t ? t 1? (2)当 t∈[ 1 ,2]时,2t? ?2 -22t?+m?2 -2t?≥0, 即 m(2 2t-1)≥-(24t-1). ∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1). ∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5]. 故 m 的取值范围是[-5,+∞).
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