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高二数学正态分布课件 新课标


N=500,

P=0.5

M=10

复习
100个产品尺寸的频率分布直方图
频率 组距

产品 尺寸 (mm)
25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535

复习
200个产品尺寸的频率分布直方图
频率 组距

产品 尺寸 (mm) 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535

复习
频率 组距

样本容量增大时 频率分布直方图

总体密度曲线

产品 尺寸 (mm)

复习
总体密度曲线

产品 尺寸 (mm)

导入
产品尺寸的总体密度曲线 就是或近似地是以下函数的图象:

f ( x) ?

1 e 2? ?

( x?? )2 ? 2? 2

1 定义: 函数 f ( x) ?

1 e 2? ?

( x?? )2 ? 2? 2

x ? (??,??)

式中的实数μ、σ(σ>0)是参数,分别表示 总体的平均数与标准差,这个总体是有无限 容量的抽象总体,其分布叫做正态分布. 正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作 ) N( μ,σ2). f ( x 的图象称为正态曲线 .

X落在区间(a,b]的概率为:
Y

P(a ? X ? b) ? ? ?? ,? ( x)dx
a

b

y ? ?? ,? ( x)
X a

b

μ的意义
总体平均数反映总体随机变量的 平均水平

X= μ

产品 尺寸 (mm)

x3

x4

x1

x2 平均数

σ的意义
总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度

产品 尺寸 (mm)

平均数

总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度

产品 尺寸 (mm)

x1

x2 平均数

复习
总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度

产品 尺寸 (mm)

x1

x2 平均数

正态总体的函数表示式
? 1 f ( x) ? e 2? ?

( x?? )2 2? 2

x ? (??,??)

当μ= 0,σ=1时 标准正态总体的函数表示式

1 ?2 f ( x) ? e 2?

x2

x ? (??,??)

正态总体的函数表示式
? 1 f ( x) ? e 2?? ( x ? ? )2 2? 2

x ? (??,??)
y

1 (0, ] (2)f ( x) 的值域为 2? ?
(3) f ( x) 的图象关于

(1)当x = μ 时,函数值为最大.

μ=0 σ=1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x

x =μ

对称.

(-∞,μ] 时f ( x)为增函数. (4)当 x∈ (μ,+∞) 时f ( x)为减函数. 当 x∈

标准正态曲线

2 正态曲线
? 1 f ( x) ? e 2? ?
y μ= -1 σ=0.5 y

( x?? )2 2? 2

x ? (??,??)
y μ=1

μ=0 σ=1

σ=2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4x

-3 -2 -1 0

1 2

x

-3 -2 -1 0

1 2 3 x

具有两头低、中间高、左右对称的基本特征

中华人民共和国第五届城市运动会 男子乒乓球注册运动员年龄分布表
分 组 83.1~83.12 84.1~84.12 85.1~85.12 86.1~86.12 87.1~87.12 88.1~88.12 89.1~89.12 90.1~90.12 91.1~91.12 合计 频数 7 12 18 15 20 8 4 3 1 88 频率 0.080 0.136 0.205 0.170 0.227 0.091 0.046 0.011 0.034 1.000

中华人民共和国第五届城市运动会 男子乒乓球注册运动员年龄频率分布直方图

频率 组距

出生 年月
83 84 85 86 87 88 89 90 91 92

3 正态曲线的性质
y μ= -1 σ=0.5 μ=0 σ=1 -3 -2 -1 0 1 2 μ=1 σ=2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4x y y

x

-3 -2 -1 0

1 2 3 x

(1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交. (2)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. (3)曲线在x=μ处达到峰值(最高点) (4)曲线与x轴之间的面积为1
1 σ 2π

3 正态曲线的性质
y μ= -1 σ=0.5 μ=0 σ=1 -3 -2 -1 0 1 2 μ=1 σ=2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4x y y

x

-3 -2 -1 0

1 2 3 x

(5)当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降. 并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以X轴为渐近线, 向它无限靠近.

3 正态曲线的性质
y
X=μ

f ( x) ?

1 e 2? ?

( x?? )2 ? 2? 2

σ=0.5

σ=1

σ=2
-3 -2 -1 0 1 2 3 x

(6)当μ一定时,曲线的形状由σ确定 . σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散; σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.

2 正态曲线
? 1 f ( x) ? e 2? ?
y μ= -1 σ=0.5 y

( x?? )2 2? 2

x ? (??,??)
y μ=1

μ=0 σ=1

σ=2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4x

-3 -2 -1 0

1 2

x

-3 -2 -1 0

1 2 3 x

具有两头低、中间高、左右对称的基本特征

特殊区间的概率:

P( ? ? a ? X ? ? ? a) ?
x=μ

? ?a

? ?

? ? ,? ( x)dx

?a

μ-a

μ+a

归纳小结
1 正态总体函数解析式:
? 1 f ( x) ? e 2? ? ( x?? )2 2? 2

x ? (??,??)
y μ=1

2 正态曲线
y μ= -1 σ=0.5 μ=0 σ=1 -3 -2 -1 0 1 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 y

σ=2 1 2 3 4x

x

归纳小结
3 正态曲线的性质 (1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交. (2)曲线关于直线x=μ对称.

(3)曲线在x=μ时位于最高点.

(4)当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降. 并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以轴为渐近线, 向它无限靠近. (5)当μ一定时,曲线的形状由σ确定 . σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散; σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.


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