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高二数学选修1-2单元测试题统计案例(理科)1


高二数学选修 1-2 单元测试题统计案例(理科)
增城市永和中学 邱永新

班级_____________学号________________姓名________________成绩____________ 参考数据表: P(k >k) k
2

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.84

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.83

一、选择题(每小题 4 分,共32分) 1.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23, 样本点的中心为(4, 5), 则回归直线的方程是( ) A

y =1.23x+4

?

B

y =1.23x+5

?

C

y =1.23x+0.08

?

D

y =0.08x+1.23

?

2.回归分析中,相关指数 R2 的值越大,说明残差平方和( ) A 越小 B 越大 C 可能大也可能小 D 以上都不对 3..若回归直线方程中的回归系数 b=0 时,则相关系数 r= ( ) A 1 B -1 C 0 D 无法确定 4.设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系, 它们的相关系数是 r, y 关于 x 的回归直线的 斜率是 b,纵截距是 a,那么必有( A b 与 r 的符号相同 B ) D a 与 r 的符号相反 a 与 r 的符号相同 C b 与 r 的相反

5.为研究变量 x 和 y 的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回 归直线方程 l1 和 l 2 ,两人计算知 x 相同, y 也相同,下列正确的是() A

l1 与 l 2 一定平行 B l1 与 l 2 相交于点 ( x , y )

C

l1 与 l 2 重合 D 无法判断 l1 和 l 2 是否

相交 6.为了表示 n 个点与相应直线在整体上的接近程度,我们常用( )表示 A

?i ) ? ( yi ? y
i ?1

n

B

? i ? yi ) ?(y
i ?1

n

C

? ( yi ? yi ) D
i ?1

n

?(y
i ?1

n

i

?i )2 ?y

7.变量 x 与 y 具有线性相关关系,当 x 取值 16,14,12,8 时,通过观测得到 y 的值分别为 11,9,8,5,若在实际问题中, y 的预报最大取值是 10,则 x 的最大取值不能超过( A 16 B 17 C 15 D 12 )

8.如果某地的财政收入 x 与支出 y 满足线性回归方程 y ? bx ? a ? e (单位:亿元) ,其中

b ? 0.8, a ? 2, | e |? 0.5 ,如果今年该地区财政收入 10 亿元,则年支出预计不会超过( )
A 9亿 B 10 亿 C 9.5 亿 D 10.5 亿 二、填空题 (每小题 4 分,共24分) 9.在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是____________ 10、若有一组数据的总偏差平方和为 100,相关指数为 0.5,则期残差平方和为_________ 回归平方和为____________ 11.利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定断言 “X 和 Y 有关系”的可信度。如果 k>5.024,那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比 为________ 12.如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上,则残差平方和等于

解释变量和预报变量之间的相关系数等于 13.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关, 调查了 339 名 50 岁以下的人, 调查结果如下表: 患慢性气管炎 吸烟 不吸烟 合计 43 13 56
2

未患慢性气管炎 162 121 283

合计 205 134 339 ,可以叙述为“身高解释了

根据列联表数据,求得 K =_________________ 14.在研究身高和体重的关系时,求得相关指数 R 2 ? 大得多。 三、解答题(共 44 分) 15(本题满分10分)假设关于某设备的使用年限 x 的所支出的维修费用 y (万元) 有如下的 统计数据 2.2 3.8 若由此资料知 y 与 x 呈线性关系,试求 64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的 36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应

x y

2

3

4 5.5

5 6. 5

6 7.0

(1)回归直线方程; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用为多少?

16(本题满分10分)在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性 480 人,其中有 38 人患 色盲,调查的 520 个女性中 6 人患色盲, (1)根据以上的数据建立一个 2×2 的列联表; (2)若认为“性别与患色盲有关系” ,则出错的概率会是多少

17(本大题满分12分) 某种书每册的成本费 y(元)与印刷册数 x(千册)有关,经统计得到数据如下: x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200

y

10.15

5.52

4.08

2.85

2.11

1.62

1.41

1.30

1.21

1.15

检验每册书的成本费 y 与印刷册数的倒数 求出 y 对 x 的回归方程。

1 之间是否具有线性相关关系,如有, x

18(本题满分12分)为了研究某种细菌随时间 x 变化,繁殖的个数,收集数据如下: 天数 x/天 繁殖个数 y/个 1 6 2 12 3 25 4 49 5 95 6 190

(1) 用天数作解释变量,繁殖个数作预报变量,作出这些数据的散点图 (2) 描述解释变量与预报变量之间的关系 2 (3) 计算残差、相关指数 R .

参考答案:
一、选择题 1. C 2. A 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. D 二、填空题 9.残差平方和 10 50,50 11. 97.5% 12. 0 1 0.64

13.

K =7.469

2

14.

三、解答题 15.解: (1)由表格知: x ? 4, y ? 5,
5

? xi2 ? 90, ? xi yi ? 112 .3
i ?1 i ?1

5

5

?? 于是 b

?x y
i ?1 i

i

? 5x y ? ? 5x

?x
i ?1

5

2 i

112 .3 ? 5 ? 4 ? 5 ? 1.23 90 ? 5 ? 4 2

? x ? 5 ? 1.23 ? 4 ? 0.08 ? ? y ?b a ?x ? a ? ?b ? ? 1.23 x ? 0.08 所以所求回归直线方程为 y

? ? 1.23 ? 10 ? 0.08 ? 12.38 (2)当 x ? 10 时, y
估计使用年限为 10 年时,维修费用为 12.38 万元 16、解: (1) 患色盲 男 女 总计 38 6 44 不患色盲 442 514 956 总计 480 520 1000

(2)假设 H : “性别与患色盲没有关系” 先算出 K 的观测值:

k?
2

1000 ? (38 ? 514 ? 442 ? 6) 2 =27.14 480 ? 520 ? 44 ? 956

则有 P( K ? 10.808) ? 0.001 即是 H 成立的概率不超过 0.001, 若认为“性别与患色盲有关系” ,则出错的概率为 0.001

17、解:首先设变量 u ?

1 ,题目所给的数据变成如下表所示的数据 x
0.2 2.85 0.1 2.11 0.05 1.62 0.03 1.41 0.02 1.30 0.01 1.21 0.005 1.15

ui yi

1 10.15

0.5 5.52

0.33 4.08

经计算得 r ? 0.9998 ? 0.75 ,从而认为 u 与 y 之间具有线性相关关系,

? ? 8.973 ? ? 1.125, b 由公式得 a

? ? 1.125 ? 8.973x 所以 y

最后回代 u ? 18、(1)略

1 8.973 ? ? 1.125 ? ,可得 y x x
C2 x

(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数 y= C1e x Z 1 1.79 2 2.48 3 3.22 4

的周围,于是令 Z=lny,则 5 4.55 6 5.25

3.89

? 由计数器算得 Z=0.69X ? 1.112
? =e 则有 y
0.69x ?1.112

(3)

? y
y
n 2 n

6.06 6

12.09 12

24.09 25

48.04 49

95.77 95

190.9 190

? = ? (y ?e
i i=1 i=1 n

i

? i ) 2 =3.1643 ?y
n

? i ) 2 = ? yi 2 ? ny 2 =25553.3 ? (yi ? y
i=1
2

i=1

R =1-

3.1643 =0.9999 25553.3

即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释了 99.99%.


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