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创新设计2016


1.1.2

集合间的基本关系

课时目标 1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、 真子集, 并 能判断给定集合间的关系.3.在具体情境中,了解空集的含义.

1.子集的概念 一般地,对于两个集合 A、B,如果集合 A 中________元素都是集合 B 中的元素,我们 就说这两个集合有包含关系,称集合 A 为集合 B 的子集,记作______(或______),读作 “__________”(或“__________”). 2.Venn 图:用平面上______曲线的内部代表集合,这种图称为 Venn 图. 3.集合相等与真子集的概念 定义 集合 相等 真子集 如果__________, 就说集合 A 与 B 相等 如果集合 A? B,但存在元素__________, 称集合 A 是 B 的真子集 符号表示 图形表示

A=B A
(或 B

B A)

4.空集 (1)定义:______________的集合叫做空集. (2)用符号表示为:____. (3)规定:空集是任何集合的______. 5.子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的子集,即________. (2)对于集合 A,B,C,如果 A? B,且 B? C,那么___________________________.

一、选择题 1.集合 P={x|y= x+1},集合 Q={y|y= x-1},则 P 与 Q 的关系是( A.P=Q B. P Q C.P Q D.P∩Q=? 2.满足条件{1,2} M? {1,2,3,4,5}的集合 M 的个数是( ) A.3 B.6 C.7 D.8 3.对于集合 A、B,“A? B 不成立”的含义是( ) A.B 是 A 的子集 B.A 中的元素都不是 B 中的元素 C.A 中至少有一个元素不属于 B D.B 中至少有一个元素不属于 A 4.下列命题: ①空集没有子集; ②任何集合至少有两个子集; ③空集是任何集合的真子集; ④若? A,则 A≠?. 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2 5.下列正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x +x=0}关系的 Venn 图是(

)

)

1

6.集合 M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3n+1,n∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z} 之间的关系是( ) A.S P M B.S=P M C.S P=M D.P=M S 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7.已知 M={x|x≥2 2,x∈R},给定下列关系:①π ∈M;②{π } M;③π M;④ {π }∈M.其中正确的有________.(填序号) 8.已知集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a},若 A B,则实数 a 的取值范围是________. 9.已知集合 A {2,3,7},且 A 中至多有 1 个奇数,则这样的集合共有________个. 三、解答题 2 10. 若集合 A={x|x +x-6=0}, B={x|x2+x+a=0}, 且 B? A, 求实数 a 的取值范围.

11.已知集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.若 B? A,求实数 m 的取值 范围.

能力提升 12.已知集合 A={x|1<ax<2},B={x|-1<x<1},求满足 A? B 的实数 a 的取值范围.

2

13.已知集合 A

{1,2,3},且 A 中至少含有一个奇数,则这样的集合有________个.

1.子集概念的多角度理解 (1)“A 是 B 的子集”的含义是:集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素,即由任 意 x∈A 能推出 x∈B. (2)不能把“A? B”理解成“A 是 B 中部分元素组成的集合”,因为当 A=?时,A? B, 但 A 中不含任何元素;又当 A=B 时,也有 A? B,但 A 中含有 B 中的所有元素,这两种 情况都有 A? B. 拓展 当 A 不是 B 的子集时,我们记作“A B”(或 B A). 2.对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展 (1)元素与集合之间的关系是从属关系,这种关系用符号“∈”或“?”表示. (2)集合与集合之间的关系有包含关系,相等关系,其中包含关系有:含于(? )、包含 (? )、真包含于( )、真包含( )等,用这些符号时要注意方向,如 A? B 与 B? A 是 相同的. 1.1.2 集合间的基本关系 知识梳理 1.任意一个 A? B B? A A 含于 B B 包含 A 2.封闭 3.A? B 且 B? A x∈B,且 x?A 4.(1)不含任何元素 (2)? (3)子集 5.(1)A? A (2)A? C 作业设计 1.B [∵P={x|y= x+1}={x|x≥-1},Q={y|y≥0} ∴P Q,∴选 B.] 2.C [M 中含三个元素的个数为 3,M 中含四个元素的个数也是 3,M 中含 5 个元素的 个数只有 1 个,因此符合题意的共 7 个.] 3.C 4.B [只有④正确.] 5.B [由 N={-1,0},知 N M,故选 B.] 6.C [运用整数的性质方便求解.集合 M、P 表示成被 3 整除余 1 的整数集,集合 S 表示成被 6 整除余 1 的整数集.] 7.①② 解析 ①、②显然正确;③中 π 与 M 的关系为元素与集合的关系,不应该用“ ” 符号;④中{π }与 M 的关系是集合与集合的关系,不应该用“∈”符号. 8.a≥2
3

解析 在数轴上表示出两个集合,可得 a≥2. 9.6 解析 (1)若 A 中有且只有 1 个奇数, 则 A={2,3}或{2,7}或{3}或{7}; (2)若 A 中没有奇数,则 A={2}或?. 2 10.解 A={-3,2}.对于 x +x+a=0, 1 (1)当 Δ =1-4a<0,即 a> 时,B=?,B? A 成立; 4 1 1 (2)当 Δ =1-4a=0,即 a= 时,B={- },B? A 不成立; 4 2 1 (3)当 Δ =1-4a>0,即 a< 时,若 B? A 成立, 4 则 B={-3,2}, ∴a=-3×2=-6. 1 综上:a 的取值范围为 a> 或 a=-6. 4 11.解 ∵B? A,∴①若 B=?, 则 m+1>2m-1,∴m<2. ②若 B≠?,将两集合在数轴上表示,如图所示.

m+1≤2m-1, ? ? 要使 B? A,则?m+1≥-2, ? ?2m-1≤5,

m≥2, ? ? 解得?m≥-3, ? ?m≤3,

∴2≤m≤3.

由①、②,可知 m≤3. ∴实数 m 的取值范围是 m≤3. 12.解 (1)当 a=0 时,A=?,满足 A? B. 1 2 (2)当 a>0 时,A={x| <x< }.

a 又∵B={x|-1<x<1},A? B,
1 ? ?a≥-1, ∴? 2 ? ?a≤1,

a

∴a≥2.

2 1 (3)当 a<0 时,A={x| <x< }.

a

a

2 ? ?a≥-1, ∵A? B,∴? 1 ? ?a≤1,

∴a≤-2.

综上所述,a=0 或 a≥2 或 a≤-2. 13.5 解析 若 A 中有一个奇数,则 A 可能为{1},{3},{1,2},{3,2},
4

若 A 中有 2 个奇数,则 A={1,3}.

5


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