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2018-2019年高中数学北师大版《必修4》《第二章 平面向量》《2.7 向量应用举例》精选专题试

2018-2019 年高中数学北师大版《必修 4》《第二章 平面向 量》《2.7 向量应用举例》精选专题试卷【7】含答案考点及 解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.函数 ( )的图象如图所示,则 的值为( ) A. 【答案】D 【解析】 试题分析:由已知, 将 代人得, B. C. D. ,所以 ,所以, ,故选 . , , 考点:正弦型函数,三角函数诱导公式. 2.已知向量 A. C. 【答案】A 【解析】 , ,且 ,则 等于( ) B. D. 试题分析:由题意知 考点:平面向量垂直 3.已知 A.150° 【答案】D 【解析】 试题分析:根据题意,由于 a· b=-3,则 a 与 b 的夹角是 B.30° ,故选 A. C.60° D.120° a· b=-3,那么可知 a 与 b 的夹角的余弦值为 ,故可知 a 与 b 的夹角是 120°,选 D. 考点:向量的数量积 点评:主要是考查了向量的数量积的性质的运用,属于基础题。 4.已知 A(a,0),B(0,a)(a>0), A. a 【答案】B 【解析】 试题分析:根据题意可知 A(a,0),B(0,a)(a>0),那么可知 =t , 故可知 时,函数值有最小值, B. a =t ,O 为坐标原点,则| C. a |的最小值为( ) D.a ,那么结合二次函数性质可知当 t= 即可知| |的最小值为 a,故答案为 B. 考点:向量的加减法 点评:本题主要考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,向量的模的定义,求向量 的模的方法,属于基础题. 5.空间四边形 A. 【答案】D 【解析】 中, B. , ,则 C.- < >的值是( ) D. 试题分析:根据题意,由于空间四边形 < >= 公式,由于 中, , ,可知 ,那么结合 < >=0,因 此可知答案为 D. 考点:向量的运用 点评:考查了平面向量在几何中的运用,结合向量的数量积公式来计算,属于基础题。 6.平行六面体 A.1 【答案】B 【解析】 试题分析:∵在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中, B. 中,设 C. 则 ( ) D. 那么利用空间向量的基本定理,得到 ,故答案选 B. 考点:本题主要是考查空间向量基本定理及其意义,空间向量的加减和数乘运算,用待定系 数法求出 x、y、z 的值 点评:解决该试题的关键是空间向量的基本定理的运用,以及利用基本定理可知向量的关系 式,进而得到系数的关系。 7.已知向量 A. 【答案】D 【解析】略 8.设 P 是曲线 y= 上一点,点 P 关于直线 y=x 的对称点为 Q,点 O 为坐标原点,则 · =( A.0 【答案】C 【解析】设 P(x1, ),则 Q( ,x1), · =(x1, )· ( ,x1) =x1· + · x1=2. 9.已知 sin 2α= ,则 cos 2 , B. .若向量 满足 C. , ,则 D. ) B.1 C. 2 D.3 =( ) A. C. 【答案】A 【解析】法一:cos 法二:cos α)= 2 B. D. = cos α- = (1-sin 2α)= . sin α,所以 cos 2 = = (cos α-sin α) = (1-2sin αcos 2 (1-sin 2α)= . 得 分 二、填空题 评卷人 10.若向量 a=(1,1),b=(-1,2),则 a· b 等于 【答案】1 【解析】a· b=(1,1)· (-1,2)=-1+2=1. 11.已知 sin 【答案】 【解析】sin =sin =cosα= . = ,那么 cosα=________. 12.化简: . 【答案】1 【解析】 试题分析:根据诱导公式: 考点:利用诱导公式化简 13.给出以下三个命题,其中所有正确命题的序号为____. ①已知等差数列{ }的前二项和为 若 ② ,则 S2012=1006. 是函数 的最小正周期为 4的充要条件; , 为不共线向量,又 , ③已知函数 f (x)=|x -2|,若 f (a) = f (b),且 0<a<b,则动点 P(a,b)到直线 4x+3y-15=0 的距离的最小值为 1; 【答案】①②③ 【解析】 试题分析:①∵ ,∴ ②∵ ,故 2 2 ,∴ ,∴ ,若函数 是函数 ,∴ ,∴ ,又 ,正确; 的最小正周期为 4,则 ,∴ 的最小正周期为 4的充要条件,正确; ③∵函数 f (x)=|x -2|,若 f (a) = f (b),且 0<a<b,∴2- = -2 即 ,∴动点 P(a,b)在以原点为圆心半径为 2 的圆上,又圆心(0,0)到直线 4x+3y-15=0 的距离为 3,∴ 动点 P(a,b)到直线 4x+3y-15=0 的距离的最小值为 3-2=1,正确。 考点:本题考查了共线向量基本定理、定积分的求法、三角函数的周期性及点到直线距离的 综合运用 点评:此类问题综合性强,要求学生掌握相应的知识,一般可用特例法或者排除法求解。 14.一个半径为 R 的扇形,若它的周长等于它所在圆的周长的一半,则扇形圆心角的度数 为 。 【答案】 【解析】 试题分析:利用弧长等于圆半径长的弧所对的圆心角为 1 弧度角。计算弧长与半径之比得 。 考点:本题主要考查弧度制。 点评:扇形中弧长、半径、弦长等关系相互表示,联系密切,应熟练掌握。弧长等于圆半径 长的弧所对的圆心角为 1 弧度角。 评卷人 得 分 三、解答题 15.已知点 G 是△ ABO 的重心,M 是 AB 边的中点. (1)求 + + ; =a, =b, =ma, =

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