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【精选】高中数学北师大版必修4第一章《角的概念的推广》word教案-数学

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 §2 角的概念的推广 一、教学目标 1、知识与技能: (1)推广角的概念,理解并掌握正角、负角、零角的定义; (2)理解象限角、坐标轴上的角的概念; (3)理解任意角的概念,掌握所有与 ? 角终边相同的角(包括 ? 角)的表示方法; (4)能表示特殊位置(或给定区域内)的角的集合; (5)能进行简单的角的集合之间运算。 2、过程与方法: 类比初中所学的角的概念,以前所学角的概念是从静止的观点阐述,现在是从运动的观点 阐述,进行角的概念推广,引入正角、负角和零角的概念;由于角本身是一个平面图形,因 此,在角的概念得到推广以后,将角放入平面直角坐标系,引出象限角、非象限角的概念,以 及象限角的判定方法;通过几个特殊的角,画出终边所在的位置,归纳总结出它们的关系,探 索具有相同终边的角的表示;讲解例题,总结方法,巩固练习。 3、情感态度与价值观: 通过本节的学习,使同学们对角的概念有了一个新的认识;树立运动变化观点,学会运用运动 变化的观点认识事物;揭示知识背景,引发学生学习兴趣;创设问题情景,激发学生分析、探求的 学习态度;让学生感受图形的对称美、运动美,培养学生对美的追求。 二、教学重、难点 重点: 理解正角、负角和零角和象限角的定义,掌握终边相同角的表示法及判断。 难点: 把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来。 三、学法与教法 在初中,我们知道最大的角是周角,最小的角是零角;通过回忆和类比初中所学角的概念,把 角的概念进行了推广;角是一个平面图形,把角放入平面直角坐标系中以后,了解象限角的概念; 通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法;我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示 符号,以及正负角的表示,另外还有相同终边角的集合的表示等。教法: 类比探究交流法。 四、教学过程 (一)、创设情境,揭示课题 同学们,我们在拧螺丝时,按逆时针方向旋转会越拧越松,按顺时针方向旋转会越拧越紧。但 不知同学们有没有注意到,在这两个过程中,扳手分别所组成的两个角之间又有什么关系呢?请几 个同学畅谈一下,教师控制好时间,2-3 分钟为宜。 这里面到底是怎么回事?这就是我们这节课所要学习的内容。 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 初中我们已给角下了定义,先请一个同学回忆一下当时是怎么定义的? 我们把“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”,这是从静止的观点阐述的。 (二)、探究新知 如果我们从运动的观点来看,角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位 置所成的图形。(先后用教具圆规和多媒体给学生演示:逆时针转动形成角,顺时针转动而成角, 转几圈也形成角,为推广角的概念做好准备) 1、正角、负角、零角的概念(打开课件第一版,演示正角、负角、零角的形成过程). 我们规定:(板书)按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,如图(见课件)。一条射线由原来的 位置 OA,绕着它的端点 O 按逆时针方向旋转到终止位置 OB,就形成角 ? .旋转开始时的射线 OA 叫 做角的始边,OB 叫终边,射线的端点 O 叫做叫 ? 的顶点.按顺时针方向旋转形成的角叫做负角;如 果一条射线没有作任何旋转,我们认为这时它也形成了一个角,并把这个角叫做零角,如果 α 是 零角,那么 α =0°。钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角.为了简便起见,在不引起 混淆的前提下,“角 α ”或“∠α ”可以记成“α ”。 过去我们研究了 0°~360°范围的角.如图(见课件)中的角 α 就是一个 0°~360°范围内 的角(α =30°).如果我们将角 α 的终边 OB 继续按逆时针方向旋转一周、两周……而形成的角是 多少度?是不是仍为 30°的角?(用多媒体演示这一旋转过程,让学生思考;为终边相同角概念做准 备).将终边 OB 旋转一周、两周……,分别得到 390°,750°……的角.如果将 OB 继续旋转下 去,便可得到任意大小的正角。同样地,如果将 OB 按顺时针方向旋转,也可得到任意大小的负角 (通过课件,动态演示这一无限旋转过程).这就是说,角度并不局限于 0°~360°的范围,它可 以为任意大小的角(与数轴进行比较).(打开课件第三版).如图(1)中的角为正角,它等于 750°;(2)中,正角 α =210°,负角 β =—150°,γ =-660°.在生活中,我们也经常会遇到 不在 0°~360°范围的角,如在体操中,有“转体 720°”(即“转体 2 周”),“转体 1080°”(即“转体 3 周”)这样的动作名称;紧固螺丝时,扳手旋转而形成的角. 角的概念经过这样的推广以后,就包括正角、负角和零角. 2.象限角、坐标轴上的角的概念. 由于角是一个平面图形,所以今后我们常在直角坐标系内讨论角,(板书)我们使角的顶点与原 点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴(包括原点)重合,那么角的终边(除端点外)在第几象限,我们 就说这个角是第几象限角.(打开课件第四版)例如图(1)中的 30°、390°、-330°角都是第一象 限角,图(2)中的 300°、-60°角都是第四象限角;585°角是第三象限角. (板书)如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任一象限. 3.终边相同的表示方法. (返回课件第二版,在图(1)1(2)中分别以 O 为原点,直线 0A 为 x 轴建立直角坐标系,重新演 示前面的旋转过程)在图(1)中,如果将终边 OB 按逆时针方向旋转一圈、两圈……,分别得到 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数

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