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2017届高考数学(理)二轮复习(江苏专用)习题:专题一 函数与导数、不等式


第1讲 函数、函数与方程及函数的应用 高考定位 高考对本内容的考查主要有:(1)函数的概念和函数的基本性质是 B 级要求,是重要考点;(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性 质都是考查热点,要求都是 B 级;(3)函数与方程是 B 级要求,但经常与二次函 数等基本函数的图象和性质综合起来考查,是重要考点;(4)函数模型及其应用 是考查热点,要求是 B 级;试题类型可能是填空题,也可能在解答题中与函数 性质、导数、不等式综合考查. 真 题 感 悟 1.(2016· 江苏卷)函数 y= 3-2x-x2的定义域是________. 解析 要使函数有意义,需且仅需 3-2x-x2≥0,解得-3≤x≤1.故函数定义域 为[-3,1]. 答案 [-3,1] 2.(2016· 江苏卷)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间[-1,1)上,f(x) x+a,-1≤x<0, ? ? ? 5? ?9? =??2 ? 其中 a∈R.若 f?-2?=f?2?,则 f(5a)的值是________. ? ? ? ? ? -x?,0≤x<1, ? ??5 ? 1 ? 5? ? 5 ? ? 1? 解析 由已知 f?-2?=f?-2+2?=f?-2?=-2+a, ? ? ? ? ? ? ?9? ?9 ? ?1? ?2 1? 1 f?2?=f?2-4?=f?2?=?5-2?=10. ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5? ?9? 又∵f?-2?=f?2?, ? ? ? ? 1 1 3 则-2+a=10,a=5, 3 2 ∴f(5a)=f(3)=f(3-4)=f(-1)=-1+5=-5. 2 答案 -5 3.(2014· 江苏卷)已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 x∈[0,3)时,f(x) 1? ? =?x2-2x+2?.若函数 y=f(x)-a 在区间[-3,4]上有 10 个零点(互不相同),则 ? ? 实数 a 的取值范围是________. 解析 作出函数 y=f(x)在[-3,4]上的图象,f(-3)=f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1) 1 1 =f(2)=f(3)=f(4)=2,观察图象可得 0<a<2. 1? ? 答案 ?0,2? ? ? ?0,0<x≤1, 4.(2015· 江苏卷)已知函数 f(x)=|ln x|, g(x)=? 2 则方程|f(x)+g(x)| ?|x -4|-2,x>1, =1 实根的个数为________. x,0<x≤1, ?-ln 2 令 h(x)=f(x)+g(x),则 h(x)=?-x +ln x+2,1<x<2, ?x2+ln x-6,x≥2, 2 解析 1 1-2x 当 1<x<2 时,h′(x)=-2x+ x= x <0,故当 1<x<2 时 h(x)单调递减,在 同一坐标系中画出 y=|h(x)|和 y=1 的图象如图所示. 由图象可知|f(x)+g(x)|=1 的实根个数为 4. 答案 4 考 点 整 合 1.函数的性质 (1)单调性 (ⅰ)用来比较大小,求函数最值,解不等式和证明方程根的唯一性. (ⅱ)常见判定方法:①定义法:取值、作差、变形、定号,其中变形是关键,常 用的方法有:通分、配方、因式分解;②图象法;③复合函数的单调性遵循“同 增异减”的原则;④导数法. (2)奇偶性:①若 f(x)是偶函数,那么 f(x)=f(-x);②若 f(x)是奇函数,0 在其定 义域内,则 f(0)=0;③奇函数在关于原点对称的区间内有相同的单调性

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