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广东省2017年高考文科数学试题及答案(Word版)

广东省 2017 年高考文科数学试题及答案(Word 版) (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合 A= ?x|x ? 2? ,B= ?x|3 ? 2 x ? 0? ,则 ? A.A ? B= ? x|x ? ? 3? ? 2? B.A ? B ? ? D.A ? B=R 3? ? C.A ? B ? ? x|x ? ? 2? ? 2.为评估一种农作物的种植效果,选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量(单位:kg)分别为 x1,x2,…, xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A.x1,x2,…,xn 的平均数 C.x1,x2,…,xn 的最大值 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A.i(1+i) C.(1+i) 2 2 B.x1,x2,…,xn 的标准差 D.x1,x2,…,xn 的中位数 B.i (1-i) D.i(1+i) 2 4.如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A. C. 1 4 1 2 B. D. π 8 π 4 5.已知 F 是双曲线 C:x2的面积为 A. 1 3 y2 =1 的右焦点,P 是 C 上一点,且 PF 与 x 轴垂直,点 A 的坐标是(1,3).则△APF 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 2 6.如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体 中,直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是 1 ? x ? 3 y ? 3, ? 7.设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z=x+y 的最大值为 ? y ? 0, ? A.0 8..函数 y ? B.1 C.2 D. 3 sin2 x 的部分图像大致为 1 ? cos x 9.已知函数 f (x) ? lnx ? ln(2 ? x) ,则 A. f (x) 在(0,2)单调递增 B. f (x) 在(0,2)单调递减 C.y= f (x) 的图像关于直线 x=1 对称 D.y= f (x) 的图像关于点(1,0)对称 10.如图是为了求出满足 3n ? 2n ? 1000 的最小偶数 n,那么在 和 两个空白框中,可以分别填入 2 A.A>1000 和 n=n+1 C.A≤1000 和 n=n+1 B.A>1000 和 n=n+2 D.A≤1000 和 n=n+2 11.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c。已知 sin B ? sin A(sin C ? cos C) ? 0 ,a=2,c= 2 , 则 C= A. π 12 B. π 6 C. π 4 D. π 3 12.设 A、B 是椭圆 C: 是 A. (0,1] ? [9, ??) C. (0,1] ? [4, ??) x2 y 2 ? ? 1 长轴的两个端点,若 C 上存在点 M 满足∠AMB=120°,则 m 的取值范围 3 m B. (0, 3] ? [9, ??) D. (0, 3] ?[4, ??) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知向量 a=(–1,2),b=(m,1).若向量 a+b 与 a 垂直,则 m=______________. 2 14.曲线 y ? x ? 1 在点(1,2)处的切线方程为_________________________. x π π 15.已知 a ? (0, ) ,tan α=2,则 cos (? ? ) =__________。 4 2 16.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SC 是球 O 的直径。若平面 SCA⊥平面 SCB,SA=AC, SB=BC,三棱锥 S-ABC 的体积为 9,则球 O 的表面积为________。 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试题考生 都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:60 分。 17.(12 分) 记 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 S2=2,S3=-6. (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)求 Sn,并判断 Sn+1,Sn,Sn+2 是否成等差数列。 18.(12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB//CD,且 ?BAP ? ?CDP ? 90? 3 (1)证明:平面 PAB⊥平面 PAD; (2)若 PA=PD=AB=DC, ?APD ? 90? ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为 19.(12 分) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并 测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸: 抽取次序 零件尺寸 抽取次序 零件尺寸 经计算得 x ? 1 9.95 9 10.26 2 10.12 10 9.91 3 9.96 11 10.13 4 9.96 12 10.02 5 10.01 13 9.22 6 9.92 14 10.04 7 9.98 15 10.05 8 10.04 16 9.95 8 ,求该四棱锥的侧面积. 3 1 16 1 16 1 16 2 xi ? 9.97 , s ? ( xi ? x )2 ? (? xi ? 16 x 2 ) ? 0.212 , ? ? 16 i ?1 16 i ?1 16 i ?1 16 ? (i ? 8.5)2 ? 18.439 , ? ( xi ?

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