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高中数学必修2立体几何部分试卷及答案


高中数学必修 2 立体几何部分试卷 2008-4-21
试卷满分 100 分。时间 70 分钟

考号

班级

姓名

第Ⅰ卷(选择题

共 40 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1、垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ) A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 2、过直线 l 外两点作与直线 l 平行的平面,可以作( ) A.1 个 B.1 个或无数个 C.0 个或无数个 D.0 个、1 个或无数个 3、正三棱锥底面三角形的边长为 3 ,侧棱长为 2,则其体积为 A. ( D. )

1 4

B.

1 2

C.

3 4

9 4
( )

4、右图是一个实物图形,则它的左视图大致为

5、已知正四棱台的上、下底面边长分别为 3 和 6,其侧面积等于两底面积之和,则该正四棱台 的高是 ( ) A.2 B.

5 2

C .3

D.

7 2
( )

6、已知 ? 、 ? 是平面,m、n 是直线,则下列命题不正确 的是 ... A.若 m // n, m ? ? ,则 n ? ? C.若 m ? ? , m // n, n ? ? ,则 ? ? ? B.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? // ? D.若 m // ? , ? ? ? ? n ,则 m // n

7、正六棱柱 ABCDEF-A1B1C1D1E1F1 的侧面是正方形,若底面的边长为 a,则该正六棱柱的 外接球的表面积是 ( ) 2 2 A.4πa B.5 πa C. 8πa2 D.10πa2 8、 如右下图, 在 ?ABC 中,AB ? 2 ,BC=1.5 ,?ABC ? 120 , 如图所示。 若将 ?ABC 绕 BC
?

旋转一周,则所形成的旋转体的体积是(



9 (A) ? 2

7 (B) ? 2

(C) ?

5 2

(D) ?

3 2

1

(第 8 题图) 9、如左上图是由单位立方体构成的积木垛的三视图,据此三视图可知,构成这堆积木垛的单 位正方体共有 ( ) A.6 块 B.7 块 C.8 块 D.9 块 10、给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为( A.0 个 ) C.2 个 D.3 个

B.1 个

第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分)
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11、已知直线 m、n 及平面 ? ,其中 m∥n,那么在平面 ? 内到两条直线 m、n 距离相等的点的 集合可能是:①一条直线;②一个平面;③一个点;④空集。 其中正确的是 。 12、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上.如果正四棱柱的底面边长为 1cm, 那么该棱柱的表面积为 cm .
2

13、如右图.M 是棱长为 2cm 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 CC1 的中点, 沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短路程是 cm. 14、已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 ? 、 ? ,给出下列命题: ①若 l 垂直于 ? 内的两条相交直线,则 l ⊥ ? ; ②若 l ∥ ? ,则 l 平行于 ? 内的所有直线; ③若 m ? ? , l ? ? 且 l ⊥ m ,则 ? ⊥ ? ; ④若 l ? ? , l ? ? ,则 ? ⊥ ? ; ⑤若 m ? ? , l ? ? 且 ? ∥ ? ,则 m ∥ l ;
2

其中正确命题的序号是 . (把你认为正确命题的序号都填上) 三解答题: (本题共 4 小题,共 44 分) 0 15、 (本小题 10 分)已知在三棱锥 S--ABC 中,∠ACB=90 ,又 SA⊥平面 ABC, AD⊥SC 于 D,求证:AD⊥平面 SBC,

16、 (本小题 10 分)如图,圆锥形封闭容器,高为 h,圆锥内水面高为 h1,h1 ? 置后,圆锥内水面高为

h , 若将圆锥倒 4

3

17、 (本小题满分 10 分) 如图,在三棱柱 ABC — A?B ?C ? 中,点 D 是 BC 的中点,欲过点 A? 作一截面与平面 AC ?D 平行,问应当怎样画线,并说明理由。

18、 (本小题 14 分)已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 是 ?A ? 60 、边长为 a 的菱形,又
?

PD ? 底ABCD ,且 PD=CD,点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点.
(1)证明:DN//平面 PMB; (2)证明:平面 PMB ? 平面 PAD; (3)求点 A 到平面 PMB 的距离.

P

N

D M A B

C

4

必修 2 立体几何部分试卷答案
一.选择题(每小题 4 分,10 个小题共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D C D A D B 二.填空题(每小题 4 分,4 个小题共 16 分) 11. ①②④ . 8 D 9 B 10 B

12. 4 2 ? 2 . 14. ①④ .

13. 13 .

三.解答题(第 15、16 小题每小题 10 分, 第 17 题 12 分、18 小题 14 分,共 44 分) 15、 (本小题 10 分) 证明:SA⊥面 ABC, BC⊥面 ABC,? BC ⊥SA; 又 BC⊥AC,且 AC、SA 是面 SAC 内的两相交线,∴BC⊥面 SAC; 又 AD? 面 SAC,∴ BC⊥AD, 又已知 SC⊥AD,且 BC、SC 是面 SBC 内两相交线,∴ AD⊥面 SBC。

16、 (本小题 10 分) 分析:圆锥正置与倒置时,水的体积不变,另外水面是平行于底面的平面,此平面截得的小圆 锥与原圆锥成相似体,它们的体积之比为对应高的立方比. 解: V S ? AB ? ( 3 ) 3 ? 27 V S ?CD 4 64

?

V水 V锥

37 37 ? 37 ? 3 3 37 3 ? 倒置后:V水 :V锥 ? h2 :h 3 ? ? h2 ? ? h 3 ? ? h 64 64 4 ? 64 ?

1

17、 (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)取 B ?C ? 的中点 E,连结 A?E、A?B、BE , 则平面 A?EB ∥平面 AC ?D. ……………………4 分 ∵D 为 BC 的中点,E 为 B ?C ? 的中点,∴ BD ? C ?E 又∵BC∥ B ?C ? ,∴四边形 BDC ?E 为平行四边形, ∴ DC ? ∥BE,……………………………………7 分 BB ? , 连结 DE,则 DE AA? , ∴DE ∴四边形 AA?ED 是平行四边形, ∴AD∥ A?E, ……………………………………………………………10 分 又 ∵ A?E ? BE ? E,A?E ? 平面A?BE,BE ? 平面A?BE,AD ? DC ? ? D, AD ? 平 面
5

AC ?D , DC ? ? 平面AC ?D ,∴平面 A?EB ∥平面 AC ?D 。………12 分
18、 (本小题 14 分) 解: (1)证明:取 PB 中点 Q,连结 MQ、NQ,因为 M、N 分别是棱 AD、PC 中点,所以 QN//BC//MD,且 QN=MD,于是 DN//MQ.

? ? MQ ? 平面PMB? ? DN // 平面PMB . … DN ? 平面PMB ? ? DN // MQ
…………………6 分 (2)

PD ? 平面 ABCD ? ? ? PD ? MB MB ? 平面 ABCD ?
?

又因为底面 ABCD 是 ?A ? 60 、边长为 a 的菱形,且 M 为 AD 中点, 所以 MB ? AD .又 所以 MB ? 平面PAD .

MB ? 平面 PAD ? ? ? 平面 PMB ? 平面 PAD . ………………10 分 MB ? 平面 PMB ?
(3)因为 M 是 AD 中点,所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离. 过点 D 作 DH ? PM 于 H, 由 (2) 平面 PMB ? 平面 PAD, 所以 DH ? 平面PMB . 故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离.

a ?a 5 5 a .………14 分 DH ? 2 ? a. 所以点 A 到平面 PMB 的距离为 5 5 5 a 2

6



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