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【三维设计】高三数学(理)二轮复习专题检测(8)排列组合与二项式定理(通用版)(含答案解析)

专题检测(八) 排列组合与二项式定理( “12+4”提速练) 一、选择题 1.设 M,N 是两个非空集合,定义 M?N={(a,b)|a∈M,b∈N},若 P={0,1,2,3}, Q={1,2,3,4,5},则 P?Q 中元素的个数是( A.4 B.9 C.20 D.24 2.从 8 名女生和 4 名男生中,抽取 3 名学生参加某档电视节目,如果按性别比例分层 抽样,则不同的抽取方法数为( ) ) A.224 B.112 C.56 D.28 3.(2016· 四川高考)设 i 为虚数单位,则(x+i)6 的展开式中含 x4 的项为( A.-15x4 B.15x4 C.-20ix4 D.20ix4 4.若从 1,2,3,…,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的取 法共有( ) ) A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种 5.(2016· 南昌一模)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中至少 有 1 门不相同的选法共有( ) A.30 种 B.36 种 C.60 种 D.72 种 6.已知(x+2)15=a0+a 1(1-x)+a 2(1-x)2+…+a 15(1-x)15,则 a 13 的值为( A.945 B.-945 C.1 024 D.-1 024 7.某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序, 则同类节目不相邻的排法种数是( ) ) A.72 B.168 C.144 D.120 2 n x+ 2? 展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( 9.若? x? ? A.360 B.180 C.90 D.45 10.(2016· 全国丙卷)定义“规范 01 数列”{an}如下:{ an }共有 2m 项,其中 m 项为 0,m 项为 1,且对任意 k≤2m,a1,a2,…,ak 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4,则不同的“规 范 01 数列”共有( ) ) A.18 个 B.16 个 C.14 个 D.12 个 a1 a2 a2 016 11.若(1-2x)2 016=a0+a1x+a2x 2+…+a 2 016 x 2 016,则 + 2+…+ 2 016的值为( 2 2 2 A.2 B.0 C.-1 D.-2 12.(2016· 河北五校联考)现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张.不同取法 的种数为( ) ) A.232 B.252 C.472 D.484 二、填空题 2 13.(2016· 山东高考)若?ax + ? 1 ?5 的展开式中 x5 的系数是-80,则实数 a=________. x? 14.(2016· 湖南东部六校联考)若? 1 中 3的系数是________. x ?3x- 1 ?n 3 2? 的展开式中各项系数之和为 128,则展开式 x? ? 15.将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至少 1 张,如果分 给同一人的 2 张参观券连号,那么不同分法的种数是________. 16. 若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5, 则函数 f(x)=a2x2+a1x+a0 的单调递减 区间是________. 答 案 1. 解析:选 C 依题意,a 有 4 种取法,b 有 5 种取法,由分步乘法计数原理得,有 4× 5 =20 种不同取法,共有 20 个不同元素,故选 C. 2. 解析:选 B 根据分层抽样,从 12 个人中抽取男生 1 人,女生 2 人,所以抽取 2 个 1 女生 1 个男生的方法有 C2 8C4=112 种. 6 r r 3. 解析:选 A 二项式的通项为 Tr+1=Cr i ,由 6-r=4,得 r=2. 6x - 4 2 4 故 T3=C2 6x i =-15x .故选 A. 4. 解析:选 D 从 1,2,3,…,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数 的取法分为三类: 第一类是取四个偶数, 即 C4 第二类是取两个奇数, 两个偶数, 4=1 种方法; 2 4 即 C2 5C4=60 种方法;第三类是取四个奇数,即 C5=5,故有 5+60+1=66 种方法. 2 5. 解析:选 A 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门有 C2 4C4=36 种选法,甲、乙所选 的课程中完全相同的选法有 6 种,则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有 36 -6=30 种. 6. 解析:选 B 由(x+2)15=[3-(1-x)]15=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a15(1-x)15, 13 得 a13=C15 ×32×(-1)13=-945. 7. 解析:选 D 先安排小品类节目和相声类节目,然后让歌舞类节目去插空. 3 (1)小品 1,相声,小品 2.有 A2 2A4=48; 2 1 2 (2)小品 1,小品 2,相声.有 A2 C3A3=36; 1 2 (3)相声,小品 1,小品 2.有 A2 2C3A3=36. 共有 48+36+36=120 种. r 1 10 10-r ?1? x+ ? 的展开式的通项公式是 Tr+1=Cr 8. 解析:选 D 依题意,注意到? · x · 10 ? x? ? x? =Cr x10 10· -2r 10 2 ?x+1? 的展开式中含 x4(当 r=3 时)、 , x6(当 r=2 时)项的系数分别为 C3 C10 , 10、 ? x? 2 因此由题意得 C3 10-aC10=120-45a=30,由此解得 a=2,选 D. 9. 解析:选 B 依题意知 n=10, 2 ?r 5 10-r r r ? ∴Tr+1=Cr ( x )

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