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江苏省运河中学2016届高三上学期第一次调研数学(文)试题 Word版含答案

江苏省运河中学 2016 届高三第一次调研数学试题(文科) 2015-08-29 一、填空题 1. 满足 ?1,3? ? A ? ?1,3,5? 的集合 A 的个数为 ______________ . 2. 已知集合 A ? ?? x, y ? | ? ? y ?3 ? ? 1? , B ? ?? x, y ? | y ? ax ? 2? ,若 A ? B ? ? ,则实数 a x?2 ? 的取值集合为 _______________ . 3.已知 tan ? ? ? 1 1 ,则 的值为 _____________ . 2 2 sin ? ? sin ? cos ? ? 2 cos 2 ? 4.已知 A ( – 1 , 1 ) , B ( 2 , – 1 ) . 若直线 AB 上的点 D 满足 AD ? ?2 BD , 则 D 点得坐 标为 _______________ . 5. 函 数 f( ? x) ? 2x ? 3 g , , Ax ? ( = x ) ? y | y ? f ? g(x)?? , B ? ?(x, y) | y ? g ? f (x)?? , 则 A ? B = _______________ . 6. 函数 f ( x) ? x ? 2 cos x 在 (0, ? ) 内的单调减区间是是____ 7. y ? log 1 (? x2 ? 3x ? 2) 的增区间是_______ 2 _. __ . 8. 已知函数 y ? log2 (ax ?1) 在区间 ( 1 , 2 ) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 _____ . 9. 已知 | a |? 1, | b |? 3, a ? b ? ( 3,1) ,则 a ? b 与 a ? b 的夹角为 ______________ . sin15? cos5 ? ? sin20? 10. 的值为 ___________________ . cos15? cos5 ? ? cos 20? 11. 设直线 x = t 与函数 f ( x ) = x 2 , g ( x ) = ln x 的图像分别交于点 M , N , 则当 MN 达到最小时 t 的值为 _____________________ . 12. 设数列 { a n } 满足 a 1 = 1 , a ________________ . n+1 –a n = n + 1 , 则数列 ? ?2? ? 的前 10 项的和为 ? an ? 1 13. 若存在过点 ( 1 , 0 ) 的直线与曲线 y = x 的值为 _______________ . 14. 设函数 f ( x) ? ? 则实数 a 的值为 3 和 y ? ax ? 2 15 x ? 9 都相切, 则实数 a 4 ?? 1,?2 ? x ? 0 , 若函数 g ( x) ? f ( x) ? ax , x ?[?2,2] 为偶函数, ? x ? 1,0 < x ? 2 . 二、解答题 15. (1) 写出两个平面向量的夹角的定义和两个平面向量数量积的定义; (2)写出两角差得余弦公式并给出证明. 16. 判断下列函数的奇偶性,并给出证明: (1) f ( x) ? ln 1? x ; 1? x (2) g ( x) ? sin x ? a . 2 17. 已知向量 a ? (cos x, sin x), b ? (2 sin x, sin x ? cos x), c ? (?1,0). (1) 若 x ? ? 6 , 求向量 a 与 c 的夹角; ? 9? (2) 当 x ? [ , ] 时, 函数 f ( x) ? pa ? b ? q( p ? 0) 的最大值为 1, 最小值为 ? 2 , 求 p、 2 8 q 的值. 18. 已知关于 x 的方程 x ? ? m ? 3? x ? m ? 0 。 2 (1)若方程的一根 大于 2 ,一根小于 2 ,求实数 m 的取值范围; (2)若方程的两根都小于 – 2 ,求实数 m 的取值范围; (3)若方程的一根在区间 ? ?2,0? 内、一根在区间 ? 0, 4? 内,求实数 m 的取值范围; (4)若方程的两根都在区间 ? 0, 2 ? ,求实数 m 的取值范围。 3 19. 已知函数 f ( x) ?| x ? m | 和函数 g ( x) ? x | x ? m | ?m2 ? 7m . (1)若方程 f ( x) ?| m | 在 ? ?4, ?? ? 有两个不同的解,求实数 m 的取值范围; (2)若对任意 x1 ? ? ??, 4? ,均存在 x2 ??3, ??? ,使得 f ( x1 ) ? g ? x2 ? 成立,求实数 m 的取值范围. 20. 已知函数 f ( x ) = a x + x 2 – x ln a ( a > 0 且 a ≠ 1 ) . (1) 若函数 y = | f ( x ) – t | – 1 有三个不同的零点, 求 t 的值; (2)若存在 m , n ∈ , 使得 | f ( m ) – f (n ) | ≥ e – 1 , 求实数 a 的取值范围. (试卷命制:侯培永) 4 江苏省运河中学 2016 届高三第一次调研数学试题(文科)答题纸 2015-08-29 一、填空题 1. __________________ 2. ________________ 3. _____________ 4. ______________ 5. ___ _____________ __ 6. ________________ 7. _______________ 8. _______________ 9. _________________ ___ 10. ____________________ 11. ________

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