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山东省济南市历城第二中学2019届高三11月月考数学(文)试卷

历城二中 53 级高三调研检测 文科数学卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先解一元二次不等式,化简集合 A,进而判断集合间的关系,以及 . 【详解】由 x2-2x>0,得:x<0 或 x>2,∴集合 A={x|x<0 或 x>2}, A∩B={x|-2<x<0 或 2<x<3},故 A 不正确. A∪B=R,故 B 正确, 且 ,故 C,D 选项不正确,故选 B 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,考查了集合的交并集和集合之间的包含关系; 此类题目一般需要先化简集合,再判断集合间的关系,以及进行交、并集运算. 2.函数 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用奇函数的性质求出 的值. 【详解】由题得 ,故答案为:D 【点睛】(1)本题主要考查奇函数的性质,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计 算能力.(2)奇函数 f(-x)=-f(x). 3.要得到函数 的图象,只需要将函数 的图象( ) A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 【答案】B 【解析】 因为函数 ,要得到函数 的图象,只需要将函数 的图象向右平移 个单位。 本题选择 B 选项. 点睛:三角函数图象进行平移变换时注意提取 x 的系数,进行周期变换时,需要 将 x 的系数变为原来的 ω 倍,要特别注意相位变换、周期变换的顺序,顺序不同, 其变换量也不同. 【此处有视频,请去附件查看】 4.等差数列 的前 项的和等于前 项的和,若 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由“等差数列{an}前 9 项的和等于前 4 项的和”可求得公差,再由 ak+a4=0 可求得结果. 【详解】∵等差数列{an}前 9 项的和等于前 4 项的和, ∴9+36d=4+6d,其中 d 为等差数列的公差, ∴d=﹣ ,又∵ak+a4=0, ∴1+(k﹣1)d+1+3d=0,代入可解得 k=10, 故选:C. 【点睛】本题考查等差数列的前 n 项和公式及其应用,涉及方程思想,属基础题. 5.若 满足 ,则 的最大值为( ) A. 8 B. 7 【答案】B C. 2 D. 1 【解析】 试题分析:作出题设约束条件可行域,如图 线向上平移,增加,当过点 时, 内部(含边界),作直线 为最大值.故选 B. ,把直 考点:简单的线性规划问题. 【此处有视频,请去附件查看】 6.已知向量 ,若 ,则 ( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由向量平行的坐标表示列式求解 m 的值,再求解 . 【详解】 =(1+m, 1),由 得 ,解得 m= , .故选 B. 【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示,考查了向量的数量积的坐标表示,若 则∥ , . 7.定义 ,如 ,且当 时, 有解,则实 数 k 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 依题意知,当 x 时,4x-3 ≥k 有解,构造函数 g(x)=(2x)2- ,利用一元二 次函数与指数函数的单调性,可知 g(x)的值域为[-9,-5],进而判断 k 的取值范围. 【详解】 令 g(x)=(2x)2- =(2x-3)2-9, 当 时,2x ,则 g(x)的值域为[-9,-5] 由 有解,则 k . 故选:A 【点睛】本题考查了新定义的理解和运用,考查了指数函数和二次函数的性质,考查了不等 式有解问题,关键是将原问题转化为求函数的最值(值域)问题,再通过不等式有解,判断 参数的取值范围. 8.已知抛物线 的焦点为 ,准线为,过抛物线 上的点 作 于点 , 若 ,则 =( ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】 结合已知条件和抛物线的简单性质,利用抛物线的定义,建立方程,求解即可. 【详解】如下草图:作 AB 垂直于 x 轴,垂足为 B, ∵ ,∴ =30°,∴ 根据抛物线的定义,可知 , 根据抛物线的简单性质, ,易知 , 可得方程: ,解得 ,故选 C 【点睛】本题考查了抛物线的方程、定义和简单性质,考查了转化思想、数形结合思想,利 用抛物线的定义,可以得到抛物线的一个重要的几何性质:抛物线上的点到焦点的距离等于 到准线的距离. 9.下列命题中,错误的是( ) A. 在 中, 则 B. 在锐角 中,不等式 恒成立 C. 在 中,若 ,则 必是等腰直角三角形 D. 在 中,若 , ,则 必是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角函数的性质,正弦定理,余弦定理,结合三角形的内角关系,依次判断即可. 【详解】A. 在△ABC 中,由正弦定理可得 , ∴sinA>sinB?a>b?A>B,因 此 A>B 是 sinA>sinB 的充要条件,故 A 正确; B.在锐角△ABC 中,A,B ,且 ,则 ,所以 ,故 B 正确; C.在△ABC 中,由 acosA=bcosB,利用正弦定理可得:sin2A=sin2B,得到 2A=2B 或 2A=2π-2B, 故 A=B 或 ,即 是等腰三角形或直角三角形,故 C 错误; D. 在△ABC 中,若 B=60°,b2=ac,由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accosB,∴ac=a2+c2-ac,即 (a-c)2=0,解得 a=c,又 B=60

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