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高一数学必修二2.2.2对数函数及其性质


前提测评 ① a ? N ? b ? b log a N ① log a 1 ? 0 ③a log a N ② log a a ? 1 ④ log a ? M ? N ? ? log a M ? log a N ?N M n ⑤ log a ? log a M ? log a N ⑥ log a M ? n log a M N log c b m m ⑦ log a b ? ⑧ log an b ? log a b log c a n ⑨ log a b ? log b a ? 1 ⑩ log a b ? log b c ? log c d ? log a d 思考: 1 5730 t ? log p 用 估算文物或遗址的年代。对于每一个 2 1 5730 p t ? log p,都有 碳14含量 ,通过对应关系 2 唯一确定的年代 与之对应,所以, 是 p 的函 数。 t t t ? log 5730 1 2 p ⒈这是一个对数的形式,自变量P在真数位置上, ⒉底数是一个大于0且不等于1的常量 ⒊整个对数的前面的系数为1. 这样的函数叫做对数函数 展示目标 (1)知识目标: 掌握对数函数的概念、图象和性质; (2)能力目标: 体会分类思想、数形结合思想;培养分析、比 较、抽象、概括的思维能力; (3)情感目标: 激发学习数学应用数学的兴趣,培养勇于 探索的创新精神 . 导学达标 ① 对数函数的定义 ② 通过对数函数的图像归纳总结 函数的性质 ③ 对数函数的定义域 ④ 利用对数函数的性质比较对数 型数的大小 ⑤ 反函数 1.对数函数的定义 一般地,函数 y= logax (a >0且a ≠1)叫做对数函 数,其中x是自变量,定义域是(0,+∞)。 ⒈自变量x在真数位置上, ⒉底数是一个大于0且不等于1的常量 ⒊前面的系数为1. 形如,y ? 2 log 2 x, x y ? log5 ,y ? ?3 ? log2 x ? 5 都不是对数函数,只能叫做对数型函数 用描点法来作出函数 y ? log2 x, y ? log3 x, y ? lg x 的图像. y 图像都在y 6 轴右方(x >0), 向上无限伸展,向下无限 5 接近于y轴 4 y∈R 非奇非偶函数 3 图像都经过点( 1,0) f ?1? ?2 0 1 都是增函数 o ?1 ?2 ? ? 1 ? 2 ? 3 4 y ? log2 x ? y ? log3 x y ? lg x 5 6 7 8 9 10 x ?3 ?4 ?5 底数越大,向上的方 向越靠近x轴 用描点法来作出函数 y ? log 1 x, y ? log 1 x, y ? log 1 x 的图像. y 2 3 10 6 5 4 3 2 1 o 图像都在y 轴右方(x >0), 向下无限伸展,向上无限 接近于y轴 y∈R 图像都经过点(1,0) f ?1? ? 0 ?1 ?2 ? ? 1 都是减函数 非奇非偶函数 2 ? 3 4 5 6 7 8 9 10 y ? log 1 x 10 x ?3 ?4 ?5 ? 底数越小,向下的方 向越靠近x轴 ? y ? log 1 x y ? log 1 x 2 3 3 y 2 1 o y ? log2 x y ? log3 x y ? lg x a ? 1 ? 增函数 ?1 ?2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x ?3

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