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江苏省13市2017届高三上学期考试数学试题分类汇编:导数及其应用(含答案)


江苏省 13 市 2017 高三上学期考试数学试题分类汇编 导数及其应用 一、填空题 π 1、 (南通、泰州市 2017 届高三第一次调研测)已知两曲线 f ( x) ? 2sin x ,g ( x) ? a cos x ,x ? (0 , ) 相 2 交于点 P.若两曲线在点 P 处的切线互相垂直,则实数 a 的值为 ▲ . 2、 (盐城市 2017 届高三上学期期中)若函数 f ( x) ? 实数 a 的取值范围是 ▲ x 2 1 3 x ? x 2 ? ax ? 3a 在区间 [1, 2] 上单调递增,则 3 3、 (盐城市 2017 届高三上学期期中)已知 f ? x ? 为奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? e ? x ,则曲线 y ? f ? x ? 在 x ? 1 处的切线斜率为 ▲ . 4、 (扬州市 2017 届高三上学期期中) 已知函数 f ( x) ? x ? a sin x 在 (??,??) 上单调递增, 则实数 a 的取值范围是 。 5、 (扬州市 2017 届高三上学期期末)已知 x ? 1, x ? 5 是函数 f ? x ? ? cos ?? x ? ? ??? ? 0? 两个相邻 的极值点,且 f ? x ? 在 x ? 2 处的导数 f ? ? 2? ? 0 ,则 f ? 0? ? 二、解答题 1、 (南京市、盐城市 2017 届高三第一次模拟)设函数 f ( x) ? ln x , g ( x) ? ax ? (2)求函数 ? ( x) ? f ( x) ? g ( x) 的单调增区间; (3)当 a ? 1 时,记 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,是否存在整数 ? ,使得关于 x 的不等式 2? ? h( x ) 有 解?若存在,请求出 ? 的最小值;若不存在,请说明理由. (参考数据: ln 2 ? 0.6931 , ln 3 ? 1.0986 ) ▲ . a ?1 ? 3( a ? R ). x x (1)当 a ? 2 时,解关于 x 的方程 g (e ) ? 0 (其中 e 为自然对数的底数) ; 2、 (南通、泰州市 2017 届高三第一次调研测)已知函数 f ( x) ? ax2 ? x ? lnx , a ? R . 3 (1)当 a ? 时,求函数 f ( x) 的最小值; 8 (2)若 ?1 ≤ a ≤ 0 ,证明:函数 f ( x) 有且只有一个零点; (3)若函数 f ( x) 有两个零点,求实数 a 的取值范围. 3、 (苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017 届高三上学期期中)设函数 f ( x) ? ln x ? ax2 ? ax , a 为正实数. (1)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; 1 a (3)若函数 f ( x) 有且只有 1 个零点,求 a 的值. (2)求证: f ( ) ≤ 0 ; 4、 ( 苏 北 四 市 ( 徐 州 、 淮 安 、 连 云 港 、 宿 迁 ) 2017 届 高 三 上 学 期 期 末 ) 已 知 函 数 f ( x) ? x2 ? ax, g ( x) ? ln x ? ax, a ? R . 2e (1)解关于 x( x ? R ) 的不等式 f ( x) ≤0 ; (2)证明: f ( x) ≥ g ( x) ; (3)是否存在常数 a , b ,使得 f ( x) ≥ ax ? b ≥ g ( x) 对

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