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高中数学选修2-3 北师大版 1.1回归分析作业(含答案)


学业分层测评 (建议用时:45 分钟) 学业达标] 一、选择题 1.为了考查两个变量 x 和 y 之间的线性相关性,甲、乙两名同学各自独立 地做了 10 次试验和 15 次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为 l1 和 l2.已知两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均数都为 s,对变量 y 的 观测数据的平均数都为 t,那么下列说法中正确的是( A.直线 l1 和 l2 都过点(s,t) B.直线 l1 和 l2 相交,但交点不一定是(s,t) C.直线 l1 和 l2 必平行 D.直线 l1 和 l2 必重合 【解析】 (s,t). 【答案】 A 线性回归方程 y=bx+a 恒过点( x , y ),故直线 l1 和 l2 都过点 ) 2.已知人的年龄 x 与人体脂肪含量的百分数 y 的回归方程为 y=0.577x- 0.448,如果某人 36 岁,那么这个人的脂肪含量( A.一定是 20.3% B.在 20.3%附近的可能性比较大 C.无任何参考数据 D.以上解释都无道理 【解析】 将 x=36 代入回归方程得 y=0.577×36-0.448≈20.3.由回归分 ) 析的意义知,这个人的脂肪含量在 20.3%附近的可能性较大,故选 B. 【答案】 B ) 3.关于回归分析,下列说法错误的是( A.回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B.线性相关系数可以是正的或负的 C.回归模型中一定存在随机误差 D.散点图表明确反映变量间的关系 【解析】 【答案】 用散点图反映两个变量间的关系时,存在误差,故 D 错误. D 4.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x y 1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01 ) 对于表中数据,现给出下列拟合曲线,其中拟合程度最好的是( A.y=2x-2 C.y=log2x ?1? B.y=?2?x ? ? 1 D.y= (x2-1) 2 【解析】 代入检验,当 x 取相应的值时,所得 y 值与已知数据差的平方和 最小的便是拟合程度最高的. 【答案】 D 5.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得回归方程 y=bx+a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为( A.63.6 万元 C.67.7 万元 【解析】 ) B.65.5 万元 D.72.0 万元 样本点的中心是(3.5,42),则 a= y -b x =42-9.4×3.5=9.1, 所以回归直线方程是 y=9.4x+9.1,把 x=6 代入得 y=65.5. 【答案】 二、填空题 6.回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法. 【解析】 【答案】 回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法. 相关 B 7. 已知某个样本点中的变量 x, y 线性相关, 相关系数 r<0, 则在以( x , y ) 为坐标原点的坐标系下的散点图中,大多数的点都落在第________象限. 【解析】 ∵r<0 时 b<0, ∴大多数点落在第二、四象限. 【答案】 二、四 8.某数学老师身高 176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm,170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关, 该老师用线性回归分析的方法预 测他孙子的身高为________cm. 【解析】 儿子和父


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