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上海市金山中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题


上海市金山中学 2015-2016 学年高一数学下学期第一次月考试题
(考试时间:90 分钟 满分:100 分) 一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每 个空格填对得 3 分,否则一律得零分。

3? ,则扇形的圆心角为 4 ? 1 2.若 cos ? ? ? (0 ? ? ? ? ) ,则 tan ? 。 2 3 3.设 a<0,角 ? 的终边经过点 P(-3a,4a),那么 sin ? ? 2 cos ? =
1.已知半径为 2 的扇形面积为
2 2 4. 若 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? 2 sin ? cos? ? 3 cos ? ?



。 。 。

5.若 ? 为第一象限角,那么 sin 2? , cos 2? , sin 6.函数 y ? logcos1 cos x 的值域是 7.在 ? ABC 中,已知 。

? ? , cos 中必定是正值的是 2 2

a b c ? ? ,则这个三角形的形状是 cos A cos B cos C 8.如图,E,F 是等腰直角△ABC 斜边 AB 上的三等分点,则 tan ?ECF ?

。 。

9.化简:若 ? ? (? , ? ) ,则 1 ? sin 2? ? 1 ? sin 2? ? 10.已知等腰三角形顶角的正弦为

5 4

。 。
o

24 ,则底角的余弦值为 25

11.在△ABC 中,A,B,C 分别为 a,b,c 三条边的对角,如果 b=2a,B=A+60 ,那么∠A=



12.若 ? 是三角形的一个内角,且函数 y ? cos? ? x 2 ? 4 sin ? ? x ? 6 对任意实数 x 均取正值,那么 ? 所在 区间是 。 二、选择题(本大题满分 16 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应 编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 4 分,否则一律得零分。 13.命题 p:“α 是第二象限角” ,命题 q:“α 是钝角” ,则命题 p 是 q 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.若

sin ? 1 ? cos2 ?

?

1 ? sin 2 ? ? 0 ,则以下结论正确的是( cos ?
B.sin ? >0且cos ? <0 C.tan ? <0

) D.tan ? >0

A.sin ? <0且cos ? >0

1

15.设 ? ? ? 0,

1 7 ? ?? ?? ? ?, ? ? ? , ? ? ,若 cos ? ? ? , sin ?? ? ? ? ? ,则 sin ? 的值为( 3 9 ? 2? ?2 ?
B.



A.

1 27

5 27

C.

1 3

D.

23 27

16.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若∠C=120°,c= 2 a,则 a 与 b 的大小关系为 ( ) A.a>b

B.a<b

C.a=b

D.a 与 b 的大小关系不能确定

三、解答题(本题满分 48 分,解答本题必须写出必要步骤) 17.(本题满分 8 分)

sin(
化简:

?
2

2 cos( ? ? ? )

? ? ) ? cos(

?

??)

?

sin(? ? ? ) ? cos(

3? ??) 2 。 sin( 2? ? ? )

18.(本题满分 8 分) o o 如图,在四边形ABCD中,已知 AD ? CD ,AD=10,AB=14,∠BDA=6 0 ,∠BCD=135 ,求边BC的长。

19.(本题满分 10 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分。 在△ABC中,若已知三边长为连续三个正整数,且最大角是钝角。 (1)求最大角的余弦值; (2)求以此最大角为内角,夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积。

2

20.(本题满分 10 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分。 1 在 Δ A BC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c,且 cos A ? 。 3 (1)求 sin 2

B?C ? cos 2 A 的值; 2

(2)若 a ? 3 ,求 bc 的最大值。

21.(本题满分 12 分) 本题共有 3 个 小题,每小题满分 4 分。 已知关于 x 的方程 2x 2 ? ( 3 ? 1) x ? m ? 0 的两根为 sin ? , cos? ,? ? (0,2? ) 。 求:(1)

sin ? cos ? ? 的 值; (2)实数 m 的值; (3)方程的两根及此时 ? 的值。 1 ? cot ? 1 ? tan ?

3

金山中学 2015 学年度第二学期高一年级数学学科段考试卷答案 (考试时间:90 分钟 满分:100 分) 一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每 个空格填对得 3 分,否则一律 得零分。 1.已知半径为 2 的扇形面积为

3? ,则扇形的圆心角为 4

3 ? 8




2.若 cos ? ? ? (0 ? ? ? ? ) ,则 tan

1 3

?
2

?

2

3.设 a<0,角 ? 的终边经过点 P(-3a,4a),那么 sin ? ? 2 cos ? =

2 5



2 2 4. 若 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? 2 sin ? cos? ? 3 cos ? ?

11 5



5.若 ? 为第一象限角,那么 sin 2? , cos 2? , sin 6.函数 y ? logcos1 cos x 的值域是 7.在 ? ABC 中,已知

? ? , cos 中必定是正值的是 sin 2? 2 2
。 等边



?0,???

a b c ? ? ,则这个三角形的形状是 cos A cos B cos C

。 。

8.如图,E,F 是等腰直角△ABC 斜边 AB 上的三等分点,则 tan ?ECF ?

3 4

9.化简:若 ? ? (? , ? ) ,则 1 ? sin 2? ? 1 ? sin 2? ? 10.已知等腰三角形顶角的正弦为

5 4

? 2 cos ?



24 ,则底角的余弦值为 25

3 4 或 5 5



11.在△ABC 中,A,B,C 分别为 a,b,c 三条边的对角,如果 b=2a,B=A+60 ,那么∠A=
2

o

? 6



12.若 ? 是三角形的一个内角,且函数 y ? cos? ? x ? 4 sin ? ? x ? 6 对任意实数 x 均取正值,那么 ? 所在 区间是

? ?? ? 0, ? ? 3?



二、选择题(本大题满分 16 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应
4

编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 4 分,否则一律得零分。 13.命题 p:“α 是第二象限角” ,命题 q:“α 是钝角” ,则命题 p 是 q 的( B ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.若

sin ? 1 ? cos2 ?

?

1 ? sin 2 ? ? 0 ,则以下结论正确的是( C ) cos ?
B.sin ? >0且cos ? <0 C.tan ? <0 D.tan ? >0

A.sin ? <0且cos ? >0 15.设 ? ? ? 0,

1 7 ? ?? ?? ? ?, ? ? ? , ? ? ,若 cos ? ? ? , sin ?? ? ? ? ? ,则 sin ? 的值为( C ) 3 9 ? 2? ?2 ?
B.

A.

1 27

5 27

C.

1 3

D.

23 27

16.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若∠C=120°,c= 2 a,则 a 与 b 的大小关系为 ( A ) A.a>b

B.a<b

C.a=b

D.a 与 b 的大小关系不能确定

三、解答题(本题满分 48 分,解答本题必须写出必要步骤) 17.(本题满分 8 分)

sin(
化简: 解:0

?
2

2 cos( ? ? ? )

? ? ) ? cos(

?

??)

?

sin(? ? ? ) ? cos(

3? ??) 2 。 sin( 2? ? ? )

18.(本题满分 8 分) o o 如图,在四边形ABCD中,已知 AD ? CD ,AD=10,AB=14,∠BDA=60 ,∠BCD=135 ,求边BC的长。

解:在△ABD 中,由余弦定理得 BD=16,在△BCD 中,由正弦定理得 BC= 8 2 。

5

19.(本题满分 10 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分。 在△ABC中,若已知三边长为连续三个正整数,且最大角是钝角。 (1)求最大角的余弦值; (2)求以此最大角为内角,夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积。 解:(1)设三边为 n, n ? 1, n ? 2?n ? 1? ,最大角为 ? 。
2 2 1 n 2 ? ?n ? 1? ? ?n ? 2? ? cos? ? ? 0 ,? n ? ?? 1,3? ,? n ? 2 ,? cos ? ? ? , 4 2n?n ? 1?

即最大角的余弦值是 ?

1 。 4

(2)? 平行四边形的面积 s ?

15 ?a?b? ab ,且 a ? b ? 4 。又? ab ? ? ? ? 4, 4 ? 2 ?

2

? s ? 15 ,? 平行四边形的最大面积为 15 。

20.(本题满分 10 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分。 1 在 Δ ABC 中, 角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c,且 cos A ? 。 3

B?C ? cos 2 A 的值; (2)若 a ? 3 ,求 bc 的最大值。 2 B?C 1 1 1 解:(1)化简 sin 2 ? cos 2 A ? 2 cos 2 A ? cos A ? ? ? 。 2 2 2 9
(1)求 sin 2 (2)? cos A ?

b2 ? c2 ? a2 1 b2 ? c2 ? a2 2 ? ,? ? , 2bc 3 bc 3

b c 3 2 3 b c 2 ? ? ? ? ,? ? ? ? , c b bc 3 bc c b 3 9 9 b c 3 4 ? ,? bc ? ,? bc 的最大值为 。 又? ? ? 2 ,? 4 4 c b bc 3

21.(本题满分 12 分) 本题共有 3 个小题,每小题满分 4 分。 已知关于 x 的方程 2x 2 ? ( 3 ? 1) x ? m ? 0 的两根为 sin ? , cos? ,? ? (0,2? ) 。

6

求:(1)

sin ? cos ? ? 的值; ( 2)实数 m 的值; (3)方程的两根及此时 ? 的值。 1 ? cot ? 1 ? tan ? sin ? cos ? ? sin ? ? cos ? ? ? 1 ? cot ? 1 ? tan ?
2

解:(1)化简

3 ?1 。 2

(2)? ?sin ? ? cos? ? ? 1 ? 2 sin ? cos? ,

? sin ? cos? ?

?sin ? ? cos? ?2 ? 1 ?
2

3 3 m 。 ? ,? m ? 2 4 2

(3)? m ?

3 3 1 ,? 方程两根为 和 , 2 2 2

? 当两根为 sin ? ?

? 3 1 , cos? ? 时, ? ? , 3 2 2 ? 1 3 时, ? ? 。 , cos? ? 6 2 2

或当两根为 sin ? ?

7


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