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2012年高二文理分班考试试题


2012 年高二文理分班考试试题 数学学科
一.选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.求值: sin 600 ?

A.

1 2

B.

?

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

2 .已知集合 A ? x 3 ? x ? 5 , B ? x a ? 1 ? x ? a ? 2 ,若 A ? B , 则实数 a 的取值范围是 A. 3 ? a ? 4 B. 3 ? a ? 4 C. 3 ? a ? 4 D. ? 3.函数 f ( x) ? x5 ? x ? 3 的零点落在的区间是 A. [0,1] 4.要得到 y ? cos(2 x ? B. [1, 2] C. [2,3] D. [3, 4]

?

?

?

?

?
3

) 的图像,只需把 y ? sin 2 x 的图像
B.向右平移

A.向左平移

5? 个单位 12

5? 个单位 12

C. 向左平移

11? 个单位 12

D.向右平移

11? 个单位 12

5.A 是圆上一定点,在圆上其他位置任取一点 B,连接 A、B 两点,它是一条 弦,它的长度大于半径长度的概率为 A.

1 2

B.

2 3

C.

3 2
c

D.

1 4

6.已知 0 ? a ? b ? 1 ? c, m ? log a c, n ? log b c, r ? a ,则 m, n, r 的大小 关系是 A. m ? n ? r B. m ? r ? n C. r ? m ? n D. n ? m ? r

7.若 f (ln x ) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) 的表达式为 A. 3 ln x B. 3ln x ? 4 C. 3e
x

D. 3e ? 4
x

8.已知 a ? 1, b ? 2 ,且 a ? b 与 a 垂直,则向量 a 与 b 的夹角为 A. 60 B. 30 C. 135 D. 45 9.在空间,有下列命题: (1)平行于同一直线的两个平面平行; (2)平行于同一平面的两个平面平 行; (3)垂直于同一直线的两直线平行; (4)垂直于同一平面的两直线平 行.其中正确的个数有 A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

?

?

4 3 , cos( ? ? ? ) ? ,则 sin ? = 5 5 17 3 7 1 A. B. C. D. 25 5 25 5 y 11 .实数 x, y 满足 x2 ? y 2 ? 4 x ? 1 ? 0 , 则 的最大值是 x A. 1 B. C. 3 D. 3 2 ? 2? n? ? ...... ? sin (n ? N * ) , 比 如 12 . 我 们 约 定 记 f (n) ? sin ? sin 7 7 7 ? 2? 3? f (3) ? sin ? sin ? sin . 则 在 f ( 1 ) f, ( 2f ) , ( 3 )f , . . . . . . , 7 7 7
10.若 ? 、 ? 为锐角,且满足 cos ? ? 中,正数的个数为 A. 16 B.72 C.86 D.100

(1 0 0 )

二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视 图如图所示,其侧面积 等于_____▲_______. ...

?log2 x, x ? 0 14. 已 知 函 数 f ( x) ? ? x ,则 3 , x ? 0 ?
1 f [ f ( )] = 4
_____▲_______.

1

1

1

2 2 15.已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos ? ?





16.执行如图所示的框图,输出的 S 为 ▲



三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写 出文字说明,证明过程或演算步骤. 频率 17.(本小题满分 10 分) 某校从高一年 组距 级学生中随机抽取 40 名学生, 将他们的 a 期中考试数学成绩(满分 100 分,成绩 0.025 均为不低于 40 分的整数)分成六段:

?40,50? , ?50,60? ,…, ?90,100? 后得
到如图的频率分布直方图. (1)求图中实数 a 的值; (2)若该校高一年级共有学生 640 人,试估计该校高一年级期中考试数学 成绩不低于 60 分的人数.

0.020

2 0 0 9 0 3 0 6

0.010 0.005 0 40 50 60 70 80 90 100(分数)

18.(本小题满分 12 分) 设平面向量 am =(m,1) , bn =(2,n) ,其中 m,n∈ {1,2,3,4}. (1)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果; (2)记“使得 am ? am ? bn 成立的(m,n)”为事件 A,求事件 A 发生的概率. 19 . ( 本小题满分 12 分 ) 如图:已知四棱锥 P

?

?

P ? ABCD 中, PD ? 平面 ABCD , ABCD 是
正方形,E 是 PA 的中点,求证: (1) PC // 平面 EBD ; (2)平面 PBC⊥平面 PCD. D E A B

C

20. (本小题满分 12 分)

,x ? R . 已知函数 f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) ? 1
(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x ) 在区间 ? , ? 上的最小值和最大值 8 4

? π 3π ? ? ?

21. (本小题满分 12 分)设 f ( x ) ? 且f?

ax ? b 是定义在 ? ?1,1? 上的奇函数, x2 ? 1

?1? 2 ?? ?2? 5

(1)求 f ? x ? 的解析式; (2)证明 f ? x ? 在 ? ?1,1? 上是增函数; (3)解不等式 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 0.

22 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 设 过 点 M ( 2 , 0 ) 的 直 线 l 与 圆

x2 ? y 2 ? 6x ? 4 y ? 4 ? 0 交于 A,B 两点.
(1)若 AB ? 4 2 ,求直线 l 的方程; (2)若以线段 AB 为直径的圆经过坐标原点 O,求直线 l 的方程.


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