3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

2012年辽宁省大连市高三数学第二次模拟考试(理科)试卷及答案(word版)


辽宁省大连市 2012 年高三(理科)数学第二次模拟考试
参考公式:锥体体积公式 V ?

1 Sh ,其中 S 为底面面积,h 为高. 3

?? 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

, a ? y ? bx.

2 1

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知全集 U=Z,集合 A={x∈U| ( x ? 2)( x ? 1) ? 0 ) ,则 CuA= A.{1,0} C.{一 1,0,1) B.{0,1} D.{一 1,0,1,2}

2.复数 z 满足 z ? i ? 1 ? i(i 是虚数单位) ,则|z|= A.l 3.若 sin ? ? cos ? ? B. 2 C .2 D.4

2,? ? (0, ? ), 则tan ? =
B. ?

A.-1

2 2

C.

2 2

D.1

4.x,y 的取值如右表,从散点图分析,y 与 x 线性相关,且回归方程为 y ? 3.5x ? 1.3 ,则 m= A.15 C.16.2 B.16 D.17

5.已知直线 l、m 平面α 、β ,且 l ? ? , m ? ? ,给出下列四个命题,其中正确的命题是 ①若 ? / / ? , 则l ? m ③若 ? ? ? , 则l / / m A.②③
2

②若 l ? m, 则? / / ? ④若 l / / m, 则? ? ? C.①④
2

B.①②
2

D.③④
2

6.已知圆 C : ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? r (r ? 0) 过抛物线 y 2 ? 2 的焦点,则抛物线 y ? 2 的准线与圆 C 的 位置关系是 A.相切

B.相交

c.相离

D.无法确定

?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 7.已知实数 z、y 满足不等式组 ?3 x ? 2 y ? 7 ? 0, 则 x—y 的最小值为 ?x ? 2 y ?1 ? 0 ?
A.-3 B.-2 C.-1 D.4 8.函数 f ( x ) 定义域为(a,b) ,则“ f ?( x) ? 0 在(a,b)上恒成立”是“ f ( x ) 在(a,b)上为增函数” 的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知程序框图如右图所示,则输出的 s 为 A.22013—2 B.22013—1 C.22014 -2 D.22014—1 10.已知函数 f(x)定义域为 R,对于定义域内任意 x、y, 都有 f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y).且x ? 0 时,f(x)>0,则 A. f ( x ) 是偶函数且在(- ? ,+ ? )上单调递减 B. f ( x ) 是偶函数且在(- ? ,+ ? )上单调递增 C. f ( x ) 是奇函数且在(- ? ,+ ? )上单调递增 D. f ( x ) 是奇函数且在(- ? ,+ ? )上单调递减 11.已知△ABC 中, sin A ? A.

15 4

3 12 ,cos B ? , AB ? 2 2, 则△ABC 的面积为 5 13 15 15 15 15 15 B. C. 或 D. 或 14 4 14 7 14

x2 y 2 12.已知点 P、A、B 在双曲线 2 ? 2 ? 1(a, b ? 0) 上,直线 AB 过坐标原点,且直线 PA、PB 的斜率乘 a b
积为

1 ,则双曲线的离心率为 3
B.

A.

2 3 3

15 3

C .2

D.

10 2

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.已知向量 a,b 满足+|a+b|一|a-b|,则<a, b>= .

14.若函数 f ( x) ? ?

?log 1 ( x ? 1)( x ? 0) ? 4
x ?1 ? ?2 ( x ? 0)

1 , 则f ( x) ? ? 的 2

解集为 . 15.某几何体的三视图如图所示,根据图中尺寸(单位:m) ,可 3 得该几何体的体积为____m . 16.已知数列{ an )满足 a1 ? 则该数列的通项公式 an =

aa 1 , an?1 ? an ? n n?1 (n ? 2) , 2 n(n ? 1)


三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 将一个质地均匀,且四个面标有 2、3、4、9 四个数字的正四面体先后抛掷两次,观察四面体落在水 平桌面后底面上的数字。 (1)求两数之和为奇数的概率; (2)以第一次的数字为底数,第二次的数字为真数,构造一个对数,在所有的对数构成的集合中任取 一个数,求该数大于 1 的概率。

18. (本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC—A′B′C′=1,BC=1,BC′=1,CC′= 2 ,平面 ABC⊥平面 BCC′B′, E、F 分别为棱 AB、CC′的中点。 (I)求证;EF//平面 A′B′C′; (II)求证:平面 ABC′⊥平面 A′B′C′。

19. (本小题满分 12 分) 已 知 向 量 a , b 满 足 a ? ( ?2 s i x n

, 3c xo ?s

, 3 xsi bn ? ), x (co x ? s ,c x o函 s 数 sin )

f ( x) ? a ? b( x ? R)
(I)将 f ( x)化成A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? ? ) 的形式; (II)已知数列 an ? n f (
2

n? 11? ? )(n ? N * ), 求{an } 的前 2n 项和 S2n。 2 24

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 x 2 ? 3 y 2 ? 4 左顶点为 A,过定点 T(-1,0)作斜率不为零的直线 BC 交椭圆于点 B、C。 (I)求证:AB⊥AC; (II)求△ABC 面积的最大值;

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

a 2 x ? (a 2 ? 1) x ? a ln x(常数a ? R且a ? 0) 2

(I)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)求证:当 a>l 时,f(x)存在极值,且所有的极值之和小于-3.

选做题
23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 从极点 O 作射线,交直线 ? cos ? ? 3 于点 M,P 为射线 OM 上的点,且|OM|·|OP|=12,若有且 只有一个点 P 在直线 ? sin ? ? ? cos ? ? m ,求实数 m 的值.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 定义 min{a, b} ? ?

?a, a ? b , 求函数f ( x) ? min{| x ? 2 | ? | 2 x ?1|, ? x 2 ?3 x ?3} 的最大值。 ?b, a ? b

参考答案
一.选择题

1.A 2.B 3.D
二.填空题

4.D 5.C

6.A 7.B 8.B 9.A 10.C

11.C

12.A

13.

?
2

14.(??, ?1] [1, ??)

32 n 6 1515. . 41 16 . 16. 3 3n ? 1 3

三.解答题 17. 解: (Ⅰ ) 将四面体先后抛掷两次, 所得数字构成有序实数对作为一个基本事件, 基本事件空间 W ={ (2,2) , (2,3),(2,4),(2,9),(3,2),(3,3),(3,4),(3,9),(4,2),(4,3),(4,4),(4,9),(9,2), (9,3),(9,4),(9,9)},共 16 个等可能事件,………………………………………4 分 两数之和为奇数的有 8 个,所以概率为 (Ⅱ )所有的对数构成的集合为

1 ;…………………………………………6 分 2

1 {1, log 2 3, 2, log 2 9, log 3 2, log 3 4, , log 4 3, log 9 2} ,………………………………9 分 2
则 任 取 一 个 数 字 大 于 1 的 概 率 为

4 .……………………………………………………………………………12 分 9 1 ? EM // AA? 18. (Ⅰ )证明:取 A?B中点 M,连接 EM 、C ?M,又 ? E为AB 中点, 2 1 ? FC ?// AA?, ? FC ?//EM ? EM C ?F为平行四边形 ? AA?//BB?//CC ? , F为CC ?中点, 2 ? EF // C ?M ,……………………………………………………4 分

A

A'

EF ? 平面A?BC ?, C ?M ? 平面A?BC ? ,? EF // 平面A?BC ? .....
.6 分 (Ⅱ )? BC ? 1, BC' ? 1, CC' ?

E B

M
B'

2,

? C ?B ? BC …………………………………………………………
…8 分 ? 面 ABC ? 面 BCC ' B' ,且面 ABC ? 面 BCC ' B' ? BC

C

F

C'

? C ?B ? 面 ABC ……,……………………………10 分
B ? 平面 ABC ? ? 面 ABC //面 A ' B ' C ' , \ C/ B ^ 面 A ' B ' C ' ,又 C?

? 面 ABC ' ? 面 A ' B ' C ' ……………………………12 分
19.解(Ⅰ )

f ( x) ? a ? b ? ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2sin(2 x ?
(Ⅱ ) an ? n f (
2

n? 11? ? ? ) ? 2n 2 sin( n? ? ) …………………………6 分 2 24 4

2? ) …………………………4 分 3

则 a2n?1 ? a2n ? 所以

2 (?4n ? 1) ……………………………………………………… …10 分

S 2n ? 2 ?

(?3 ? 4n ? 1)n 2 = ? 2 2n ? 2n ………………………………………12 分 2

20 解(Ⅰ ) BC 斜率不为 0,所以可设 BC 方程为 m y ? x ? 1 , 与椭圆联立得: (m 2 ? 3) y 2 ? 2my ? 3 ? 0 , 设 B( x1 , y1 ), C ( x2 , y 2 ) ,所以 y1 ? y 2 ? 所以

2m ?3 , y1 y 2 ? 2 .………………3 分 2 m ?3 m ?3

AB ? AC ?
? 3(m 2 ? 1) 2m 2 ( x1 ? 2, y1 ) ? ( x2 ? 2, y 2 ) ? (m ? 1) y1 y 2 ? m( y1 ? y 2 ) ? 1 ? ? 2 ?1 ? 0 m2 ? 3 m ?3
2

即 AB ? AC ……………………………………………6 分 (Ⅱ ) ?ABC 面积

1 S ? | y1 ? y 2 |? 2
设t ?
2

4m 2 ? 9 ? m2 ? 3

4 3 ? 2 , m ? 3 (m ? 3) 2
2

…………………8 分

1 1 1 ? (0, ] ,所以 S ? 4t ? 3t 2 ,当 t ? 时, S 最大 3 3 m ?3 即 m ? 0 时 S 最大为 1 …………………………………………………12 分

1 a( x ? )(x ? a) a ax ? (a ? 1) x ? a (ax ? 1)(x ? a) a 21.解: (Ⅰ ) f ' ( x) ? ax ? (a 2 ? 1) ? ? ? ? x x x x
2 2

(1)当 a ? 0 时, f ' ( x) ? 0 在 (0,??) 恒成立, f ( x ) 在 (0,??) 递减; (2)当 a ? 1 时, f ' ( x) ? 0 解集为 ( , a ) , f ' ( x) ? 0 解集为 (0, ) ? (a,?? ) ,

1 a

1 a

1 1 f ( x) 在 ( , a ) 递减,在 (0, ), (a,?? ) 上递增; a a 1 1 (3)当 0 ? a ? 1 时, f ' ( x) ? 0 解集为 (a, ) , f ' ( x) ? 0 解集为 (0, a ) ? ( ,?? ) , a a 1 1 f ( x) 在 (a, ) 递减,在 (0, a ), ( ,?? ) 上递增; a a
(4) 当 a ? 1 时,f ' ( x) ? 0 解集为 (0,1) ? (1,??) , 所以 f ( x ) 在 (0,1) 递增, 在 (1,??) 上递增, 且 f ( x) 在 x ? 1 不间断,所以 f ( x ) 在 (0,??) 递增;…………………4 分 (Ⅱ )由(Ⅰ )可得 a ? 1 时, f ( x ) 极大值为 f ( ) ,极小值为 f ( a ) .…………5 分 所以所有极值之和为 f ( ) ? f (a) ? ?

1 a

1 a

a3 1 ? 2a ? ,……………………………6 分 2 2a

a3 1 ? 3a 4 ? 4a 2 ? 1 - (3a 2 - 1)(a 2 + 1) 设 g (a) ? ? , 则 g ' (a) ? = ……………… ? 2a ? 2 2a 2a 2 2a 2
当 a ? 1 时 g ' (a) ? 0 ,所以 g (a ) 在 a ? 1 时递减, 所以 g (a) ? g (1) ? ?3 ……………………………………………12 分 23 . 解 : 设 P( ? ,? ) , 则 由 | O M ? |

9分

|O? P|

得 1 2M (

12

?

,? ) , 所 以

12

?

cos? ? 3 , 即

? ? 4 c o?s ( ? ? 0) ,………4 分
化为平面直角坐标系的方程为 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4( x ? 0) ,………………………5 分

? sin ? ? ? cos? ? m 化为平面坐标系为 y ? x ? m ? 0 ,…………………………6 分
n ? ? c o?s? m 上 , 所 以 y ? x ? m ? 0 和 因 为 有 且 只 有 一 个 点 P 在 直 线 ?s i?

( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4( x ? 0) 相切,即 m = - 2

2 2 ………………………… 8 分

或过原点,即 m ? 0 .……………………………………………10 分 24.解:

? ? 3x ? 1, x ? 2 ? 1 ? | x ? 2 | ? | 2 x ? 1 |? ? x ? 3,? ? x ? 2 ………………………………3 分 2 ? ? ? 3x ? 1, x ? ? 1 ? 2 ?
当 x ? 2 时, ? x 2 ? 3x ? 3 ? (3x ? 1) ? ? x 2 ? 4 ? 0 恒成立;

1 1 ? x ? 2 时, ? x 2 ? 3x ? 3 ? ( x ? 3) ? ? x 2 ? 2x ? 0 在 (? ,0) 恒成立; 2 2 1 2 2 当 x ? ? 时, ? x ? 3x ? 3 ? (?3x ? 1) ? ? x ? 6x ? 2 ? 0 恒成立; 2
当?

?? x 2 ? 3x ? 3, x ? 0 ? 所以 f ( x) ? ? x ? 3,0 ? x ? 2 ,………………………………………………6 分 ?? x 2 ? 3x ? 3, x ? 2 ?
当 x ? 0 时, f ( x) ? 3 ;当 0 ? x ? 2 时, f ( x) ? 5 ;当 x ? 2 时, f ( x) ? 5 . 综上: f ( x) 最大值为 5. ……………………………………………10 分



推荐相关:

辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题+Wo...

辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题+Word版答案 - 2018 年大连市高三第二次模拟考试数学(理科) 命题人:王爽 说明: 1.本试题卷分第Ⅰ卷(...


2017届高三第二次模拟考试 数学理科试题(含答案)word版

2017届高三第二次模拟考试 数学理科试题(含答案)word版 - 绝密★启用并使用完毕前 2017 年威海市高考模拟考试 理科数学试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 5 ...


...届高三第二次模拟考试 理科数学(含答案)word版_图文...

天津市耀华中学2017届高三第二次模拟考试 理科数学(答案)word版 耀华中学 2017 届高三年级校第二次模拟 理科数学试卷试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(...


...年高三第二次联合模拟考试-理科数学试题 Word版含答...

东北三省三校2017年高三第二次联合模拟考试-理科数学试题 Word版答案 - 哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 理科数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、...


...高考(理科)数学第一次模拟考试试题及答案(word版)

2013年辽宁省大连市高三高考(理科)数学第次模拟考试试题及答案(word版) - 大连市 2013 年高三(理科)数学一模测试 第I卷 一.选择题:(本大题共 12 小题,...


...2017届高三第二次联考数学理科试题(含答案)word版

东北三省三校2017届高三第二次联考数学理科试题(含答案)word版 - 哈师大附中东北师大附中 辽宁省实验中学 2017 年高三第二次联合模拟考试 理科数学试卷...


石家庄市2017高三二模理科数学试卷(word版含答案)

石家庄市2017高三二模理科数学试卷(word版答案) - 2017 届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试 数学(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小...


2017年高三5月模拟考试数学理科试卷(含答案)word版

2017年高三5月模拟考试数学理科试卷(答案)word版 - 江西师大附中 2017 年高三 5 月模拟考试 理科数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共...


2012年湖南高考理科数学试卷及详细答案(精美word版)

2012年湖南高考理科数学试卷及详细答案(精美word版) - 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(理工农医类) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题...


大连市2017高三第一次模拟考试数学理科试题(word版含答案)

大连市2017高三第次模拟考试数学理科试题(word版答案) - 大连市 2017 年高三第次模拟考试 数学(理科)能力测试 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com