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数学核心素养


数学学科核心素养
1、概念:
学生在接受相应学段的教育过程中,逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与 关键能力。

2、课程目标与核心素养——核心素养立意
? 四基:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验; ? 四能:提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力; ? 用数学的眼光观察世界,用数学的思维分析世界,用数学的语言表达现实世界; ? 两种意识:应用意识及创新意识。

3、核心素养整体性:基本关系
数学抽象---直观想象----逻辑推理---数学建模 || 数学运算 || 数据分析

4、核心素养基本内容
学科核心素养是有人价值的集中体现,是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和 关键能力,数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以 及情感、态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。数学学科核心素养 包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科核心素养既相对 独立、又相互交融,是一个有机的整体。

(1)数学抽象
数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养。主要包括:从数量与数 量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结 构,并用数学语言予以表征。 数学抽象是数学的基本思想, 是形成理性思维的重要基础, 反映了数学的本质特征, 贯穿在数学产生、 发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 数学抽主要表现为获得数学概念和规则,提出数学命题和模型,形成数学方法与思想,认识数学结构 与休系。 通过高中数学课程的学习, 学生能在情境中提出数学概念、 方法和体系, 积累从具体到抽的活动经验; 养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯,把握事物的本质,运用数学抽象的因维方式思考并解决 问题。 用数学的眼光观察世界,用数学的思维分析世界,用数学的语言表达现实世界

高中毕业水平:
? 能够在若干具体情境中直接抽象出数学概念和规则; 能够在特例的基础上归纳出数学规律并形成数 学命题;能够在新的情境中模仿学过的数学方法解决问题。(问题与情境) ? 能够用恰当的事例解释抽象的数学概念和规则;能够分析数学命题的条件与结论;能够在具体的情 境中抽象出数学问题。(知识与技能) ? 能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证;能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通 法,体会其中的数学思想。(思维与表达)

? 在交流的过程中,能够用恰当的例子解释抽象概念。(交流与反思)

高考水平:
? 能够在若干数学情境中抽象出一般的数学概念和规则;能够将已知数学命题推广到更一般的情形; 能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题。(问题与情境) ? 能够从多个角度理解数学概念、规则和命题;能够运用多种形式表示数学命题的条件与结论,并建 立相关命题的联系;能够理解和构建相关数学知识之间的联系。(知识与技能) ? 能够用准确的数学语言表达学过的数学概念、规则、命题与模型;能够提炼出解决一类问题的数学 方法,理解其中的数学思想。(思维与表达) ? 在交流的过程中,能够用一般的概念解释具体现象。(交流与反思)

拓展水平:
? 能够在科学情境中抽象出数学问题,并用恰当的数学语言予以表达;能够在数学结论基础上形成新 命题;能够创造或灵活运用数学方法解决问题。(问题与情境) ? 能够通过数学对象及其运算或关系理解数学的抽象结构;能够理解数学结论的一般性;能够感悟高 度概括、有序多级的数学知识体系。(知识与技能) ? 在现实问题中,能够把握研究对象的数学特征,并用准确的数学语言予以表达;能够感悟通性通法 背后的数学原理和其中蕴含的数学思想。(思维与表达) ? 在交流的过程中,能够用数学原理解释自然现象和社会现象。(交流与反思)

2.逻辑推理
逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的素养。主要包括两类:一类是从特殊 到一般的推理,推理形式主要有归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理,推理形式主要有演绎。 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式,是数学严谨性的基本保证,是人们在数学活动 中进行交流的基本思维。 逻辑推理主要表现为:掌握推理基本形式和规则,发现问题和提出命题,探索和表述论证过程,理解 命題体系,有逻辑地表达与交流。 通过高中数学课程的学习,学生能掌提逻辑推理的基本形式,学会有逻辑地思考问题,能够在比较复 杂的情境中把握事物之间的关联,把握事物发展的脉络形成里论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性 精神,增强交流能力。

高中毕业水平:
? 能够在生活情境中,发现数量或图形方面的规律性,用归纳或类比提出数学命题。 ? 能够在具体的数学内容中,判断什么是归纳、类比推理,什么是演绎推理;知道归纳、类比是或然 性推理,演绎推理是必然性推理。 ? 能够通过实例理解演绎推理的多种形式和相应的推理规则。 对于给定的与学过知识有较强关联的数 学命题,能够运用学过的方法探究条件与结论的逻辑关系,证明或者证否命题,并能有条理地表述论证过 程。 ? 能够了解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系。 有条理地表达观点。 能够在交流过程中,明确所讨论问题的主题,

高考水平:
? 能够在实际情境和数学情境中,发现蕴含的数学规律,提出有价值的数学问题,并予以数学表达。 能够理解归纳、类比是发现和提出数学命题的重要途径。 ? 理解分析法、综合法、反证法、数学归纳法、举反例等论证方法。 ? 对于给定的与学过知识有一些关联的数学命题,能够探索论证的思路,选择合适的论证方法予以证 明或者证否,并能用准确的数学语言表述论证过程。 ? 能够理解各个教学模块中概念、命题、定理之间的逻辑关系,初步建立网状的知识结构。 ? 能够在交流的过程中,围绕讨论问题的主题,观点明确,有理有据。

拓展水平:
? 能够在现实情境与科学情境中,用数学的眼光找到合适的研究对象,发现研究对象间较本质的数学 联系,深入思考,提出有价值的数学问题。 ? 能够理解常用演绎推理方法、规则的原理和思想。 ? 对于条件不全的数学问题,能够提出不同的假设前提,多方探究,推断结论,得出新的数学命题。 对于较复杂的数学问题,能够借鉴学过的论证思路,通过构建过渡性命题,探索论证的途径,解决问题, 并会用形式化的数学语言严谨表达论证过程。 ? 能够理解建构数学体系的公理化思想。 ? 能够合理地运用数学语言和思想进行跨学科的表达与交流。

3.数学建模
数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言发现问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。 数学建模过程主要包括在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、建立模型,确定参数、 计算水解。检验结果,改进模型,最终解决实际问题。 数学模型搭建了数学与外都世界联系的桥梁,是数学应用的要形式。数学建模是应用数学解快实际问 的基本手段,也是推动数学发展的动力。 数学建模主要表现为,发现和提出问题,建立和水钢模型,检验和完持模型,分析和解决问题。 通过高中数学课程的学习,学生能有识地用数学语言表达现实世界。发现和提出问题,感悟数学与现 实之间的关联;学会用数学模型解决实际问题,积累数学实践的经验认识数学校模型在科学、社会、工程 技术请多领域的作用,提升实践能力,增强创新意识和科学精神。

高中毕业水平:
? 能够了解学过的数学模型的实际青景;能能作简单实际情境中发现问题,能够在实际情境中提出简 单的数学模型。 ? 能够了解学过的数学模型的实际意义,在熟悉的实际情境中,模仿学过的数学建模过程,建立并求 解模型。 ? 结合简单实例,能够了解数学建模的个过程:提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模 型;能够说明数学建模的过程,解释结论。 ? 在交流的过程中,能够结合具体的数学建模案例表达结果。

高考水平:
? 能够理解数学模型的实际背景;能够在实际情境中,发现问题,转化为数学问题,并理解其数学内 涵。 ? 能够理解数学模型的实际意义和应用范围;能够在给定的实际情境中,通过分析,选择、运用数学 知识建立并求解模型。

? 能够理解数学建模的全过程:提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型。能够运用数 学语言,表达数学建模过程中的问题以及解决间题的过程和结果,形成简单的研究报告。 ? 在交流的过程中,能够完整的表达数学建模的过程和意义。

拓展水平:
? 能够在科学和社会情境中,运用数学思维进行分析,发现情境中的数学关系,提出数学问题。 ? 能够在科学和社会情境中,综合运用数学建模的一般方法和相关知识,建立数学模型,解决问题。 ? 能够运用数学建模的思想方法,创新地解决实际问题,能够运用数学语言,清晰准确的表达数学建 模的过程和结果,形成研究论文。 ? 在交流的过程中,能够通过数学处模的结论闸释科学规律和社会现象。

4.直观想象
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化, 利用空间形式特别是图形,理解和解 决数学问题的素养。主要包括:借助空间形式认识事物的位置关系、形状变化与运动规律;利用图形描述, 分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路。 直观想象是发现和提出问题,分析和解决问题的重要手段,是探索和形成论证思路,进行数学推理、 构建抽象结构的思维基础。 直观想象主要表现为,建立形与数的联系,利用几何图形描述问题,借助几何直观理解问题,运用空 间相象认识事物。 通过高中数学课程的学习,学生能提升数形结合的能力,发展几何直观和空间想象能力,增强运用几 何直观和空间想象思考问题的意识,形成数学直观,在具体的情境中感悟事物的本质。

高中毕业水平:
? 能够在具体情境中,建立实物的几何图形,体会图形与图形、图形与数量的关系,休会图形的运动 规律。 ? 在具体的数学情境中,能够借助图形性质发现数学规律;能够描述简单图形的位置关系和度量关系 及其特有性质。 ? 在具体的数学情境中,能够通过直观理解数学问题;能够用图形描述和表达数学问题,启迪解决问 题的思路。 ? 能够利用图形的直观进行交流。

高考水平:
? 能够在实际和数学情境中, 想象并构建相应的几何图形, 借助图形提出数学问题, 发现图形与图形、 图形与数量的关系,探索图形的运动规律。 ? 能够掌握研究图形与图形、图形与数量关系的基本方法;能够借助图形性质探索数学规律;能够通 过计算、分析、论证,解决实际问题或数学问题。 ? 能够通过想象提出数学问题;能够用图形探索解决问题的思路。 ? 在交流的过程中,能够利用直观想象探讨数学问题。

拓展水平:
? 能够在科学情境中,借助图形,通过想象提出数学问题,构建数学模型。 ? 能够综合利用图形与图形、图形与数量关系, 建立数学各分支之间的联系;能够借助直观想象处 立数学与其它学科的联系,并形成理论休系的直想模型。 ? 能够通过想象对复尔的数学问题进行直观长达,反应数学问题的本质,形成仰火间题的思路。

? 在交流的过程中,能够利用直观想象探讨科学问题的本质及其与数学的联系。

5.数学运算
数学运算是在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括理解运算对象, 掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等。 数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推理,是计算机解决问题的基础。 数学运算主要表现为理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,求得运算结果。 通过高中数学课程的学习,学生能进一步发展数学运算能力,有效借助运算方法解决实际问题;通过 运算促进数学思维发展,形成规范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

高中毕业水平:
? 能够在简单的数学情境中理解运算对象,提出运算问题,建立运算关系。 ? 能够理解运算法则的背景和适用范围,掌握基本的运算法则,根据数学问题特征选择合适的运算法 则,解决问题。 ? 在运算过程中,能够体会运算法则的意义和作用;能够运用运算验证数学结论。 ? 在交流的过程中,用运算的结果说明问题。

高考水平:
? 能够在数学情境中明晰运算对象,提出运算问题,探究运算的方向和目标。 ? 能够针对运算问题,正确分析运算条件、确定运算方向;能够合理选择运算方法、设计运算程序, 综合利用运算法则解决问题。 ? 能够在综合利用运算法则解决问题的过程中理解运算法则的意义和作用。 ? 交流的过程中,用运算的方法解释问题。

拓展水平:
? 在科学和社会情境中。能够发现运算问题,确定运算对象和运算法则,明确运算方向。 ? 能够将有关数学问题转化为运算问题;能够对运算问题,合理构造运算程序,并以此为基础建立解 决问题模式。 ? 能够用运算程序化的思想解决问题;能够休会 it 算机解决问题的思想。 ? 在交流的过程中,用运算的方法探讨问题。

6.数据分析
数据分析是指针对研究对象获取数据,运用数学方法对数据进行整理、分析和推断,形成关于研究对 象知识的素养。数据分析过程主要包括:收集数据,整理数据,提取信息,构建模型,进行推断,获得结 论。 数据分析是研究随机现象的重要数学技术,是大数据时代数学应用的主要方法,也是“互联网+”相 关领城的主要数学方法,数据分析已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面。 数据分析主要表现为,收集和整理数据,理解和处理数据,获得和解释结论,概括和形成知识。 通过高中数学课程的学习, 学生能提升获取有价值信就并进行定量分析的意识和能力,适应数字化 学习的需要,增强基于数据表达现实问题的意识,形成通过数据认识本物的思维品质;积累依托数据探索 事物本质、关联和规律的活动经验。

高中毕业水平:
? 能够结合具体情境,识别随机现象,提出概率模型和统计问题;能够在新的情境中模仿学过的概率 统计方法解决问题。 ? 能够对给定的实际情境,运用简单概率模型解决简单的问题;能够理解数据收集、表示和分析数据 的基本方法。 ? 能够结合具体案例,理解统计概率的作用和意义,用统计和概率的语言表达简单的随机现象,体会

其中的随机思想。 ? 在交流的过程中,能够用统计图表和简单概率模型解释日常生活中的随机现象。

高考水平:
? 能够在生活情境中,识别随机现象和统计间题;能够结合具休随机现象,提出适当的概率和统计模 型;能够在新的情境中选择、运用概率统计方法解决问题。 ? 能够选择概率模型刻画随机现象,运用概率模型解决随机问题;能够掌握统计建模的基本方法,并 针对具体情境选择合适的统计模型解决问题。 ? 能够用统计概率的思维来分析随机现象,结合具休案例,理解统计概率结论的意义;能够用统计概 率模型来表达随机现象的统计规律。 ? 在交流的过程中,能够用数据呈现的规律解释随机现象。

拓展水平:
? 能够在科学和社会情境中,发现与探索随机问题;能够选择适当的概率和统计模型描述创题;能够 任新的情境中综合运川概率统计方法解决问题。 ? 能够针对不同的随机现象,综合运用统计概率知识构造相应的统计概率模型,解决问题,发现统计 规律,形成知识。 ? 能够运用的方法,探索随机现象的统计规律;能够运用统计概率的语言,科学地衣达统计规律探索 的过程和结果。 ? 在交流的过程中,能够用统计概率模型解释随机现象规律。


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