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2.1不等式的基本性质

南通市蓝领技工学校 教 案 首 页
授课日期 班 级 9.29 国际1601

课题:

第二章 不等式 2.1 不等式的基本性质

教学目的要求:

理解不等式的基本性质

教学重点:

了解比较两个实数大小的方法

教学难点:

了解比较两个实数大小的方法

授课方法:

讲解法、讨论法、提问法、举例法

教学参考及教具(含多媒体教学设备) :

教学书:数学、教案、习题册

授课执行情况及分析: 完成

作业布置详细情况:

数学习题册

习题 2.1.1

习题 2.1.2

课后体会:

在教学过程中,以学生为主体,教师为主导

板书设计或授课提纲 不等式的基本性质
一、实数的大小 概念:对于两个任意的实数 a 和 b,有:
a ?b ? 0 ? a ?b; a ?b ? 0 ? a ?b; a?b ?0 ? a ?b.

因此,比较两个实数的大小,只需要考察它们的差即可.

二、不等式的性质 性质 1 证明 如果 a ? b ,且 b ? c ,那么 a ? c . (不等式的传递性)
a ? b ? a ? b ? 0 , b ? c ? b ? c ? 0 ,于是

a ? c ? (a ? b) ? (b ? c) ? 0 ,因此 a ? c .

性质 2 性质 3

如果 a ? b ,那么 a ? c ? b ? c . 如果 a ? b , c ? 0 ,那么 ac ? bc ;

如果 a ? b , c ? 0 ,那么 ac ? bc .

教 学 过程

教学辅助 手段及方法

教 学 过程
【导入】 前面学习了集合的相关问题,带领学生试着回忆下面的知识 点: 1、充分与必要条件的概念? 【新授】 一、实数的大小 2006 年 7 月 12 日, 在国际田联超级大奖赛洛桑站男子 110 米栏比赛中, 我国百米跨栏运动员刘翔以 12 秒 88 的成绩夺冠, 并打破了尘封 13 年的世界记录 12 秒 91,为我国争得了荣誉. 如何体现两个记录的差距?

教学辅助 手段及方法 利用 5 分钟时 间采用询问和 学生回答的方 式, 带领学生复 习之前的知识 点

通常利用观察两个数的差的符号,来比较它们的大 教 师 利 用 讲 解 法和举例法为 小.因为 12.88? 12.91= ? 0.03<0,所以得到结论:刘翔的成 教学手段, 对实 数大小比较进 绩比世界记录快了 0.03 秒. 行讲解 归纳 解决 可以通过作差,来比较两个实数的大小. 概念:对于两个任意的实数 a 和 b,有:
a ?b ? 0 ? a ?b; a ?b ? 0 ? a ?b; a?b ?0 ? a ?b.

因此,比较两个实数的大小,只需要考察它们的差即可. 例 1 比较 与 的大小. 解 例2 解
2 5 16 ? 15 1 2 5 ? ? ? ? 0 ,因此, ? . 3 8 24 24 3 8 2 3 5 8

当 a ? b ? 0 时,比较 a 2 b 与 ab 2 的大小. 因为 a ? b ? 0 ,所以 ab ? 0 , a ? b ? 0 ,故
a2b ? ab2 ? ab(a ? b) ? 0 ,因此 a 2b ? ab 2 .

二、不等式的性质 性质 1 如果 a ? b ,且 b ? c ,那么 a ? c . (不等式的传递性) 证明
a ? b ? a ? b ? 0 , b ? c ? b ? c ? 0 ,于是


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