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经典编排-2018高考数学专题高考数学专题汇编——理科数学(解析版)13:概率


高考真题分类汇编:概率 1. 【高考真题辽宁理 10】在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形, 领边长分别等 于线段 AC, CB 的长, 则该矩形面积小于 32cm2 的概率为 (A) 1 6 (B) 1 3 (C) 2 3 (D) 4 5 【答案】C 【 解 析 】 设 线 段 AC 的 长 为 x cm , 则 线 段 CB 的 长 为 ( 12 ? x )cm, 那 么 矩 形 的 面 积 为 x(12 ? x) cm2, 由 x(12 ? x) ? 32 , 解得 x ? 4或x ? 8 。又 0 ? x ? 12 , 所以该矩形面积小于 32cm2 的概率 为 2 , 故选 C 3 【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算, 以及分析问题的 能力, 属于中档题。 2. 【高考真题湖北理 8】如图, 在圆心角为直角的扇形 OAB 中, 分别以 OA, OB 为直径 作两个半圆. 在扇形 OAB 内随机取一点, 则此点取自阴影部分的概率是 A. 1 ? 2 π B. 2 π 【答案】A C. 1 1 ? 2 π 1 D. π 【解析】 令 OA ? 1 ,扇形 OAB 为对称图形,ACBD 围成面积为 S1 , 围成 OC 为 S2 , 作对称轴 OD, 则过 C 点。 S2 即为以 OA 为直径 的 半 圆 面 积 减 去 三 角 形 2 OAC 的 面 积 , S 1 ?1? 1 1 1 ? ?2 。在扇形 OAD 中 1 为扇形面 S2 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 ? 2? 2 2 2 8 第 8 题图 积减去三角形 OAC 面积和 OAB 面积 S ? S2 ? ?2 S 1 1 S ? ?2 2 , 1 ? ? ?1? ? ? 2 ? , S1 ? S 2 ? , 扇形 2 4 2 8 8 2 16 1 ? , 选 A. 4 3. 【高考真题广东理 7】从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个, 其个位数为 0 的概率是 A. 4 9 B. 1 2 C. 3 9 D. 1 9 【答案】D 【解析】法一:对于符合条件“个位数与十位数之和为奇数的两位数”分成两种类型:一是 十位数是奇数, 个位数是偶数, 共有 5 ? 5 ? 25 个, 其中个位数为 0 的有 10,30,50,70,90 共 5 个;二是十位数是偶数, 个位数是奇数, 共有 4 ? 5 ? 20 , 所以 P ? D. 法二:设个位数与十位数分别为 x, y , 则 x ? y ? 2k ? 1 , k ? 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 所以 x, y 分 1 1 别为一奇一偶, 第一类 x 为奇数, y 为偶数共有 C5 ? C5 ? 25个数;第二类 x 为偶数, y 为 1 1 奇数共有 C4 ? C5 ? 20 个数。两类共有 45 个数, 其中个位是 0, 十位数是奇数的两位有 5 1 ? . 故选 25 ? 20 9 10,30,50,70,90 这 5 个数, 所以其中个位数是 0 的概率是 5 1 ? , 选 D。 45 9 4. 【高考真题福建理 6】如图所示, 在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P, 则点 P 恰好 取自阴影部分的概率为 A. 1 4 B. 1 5 C. 1 6 D. 1 7 【答案】C. 【 解 析 】 根 据 定 积 分 的 几 何 意 义 可 知 阴

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