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辽宁省沈阳市铁路实验中学2015届高三数学上学期期初试卷理(含解析)

辽宁省沈阳市铁路实验中学 2015 届高三上学期期初数学试卷(理科) 一、选择题(每小题 5 分) 1. (5 分)设全集 I={x|﹣3<x<3,x∈Z},A={1,2},B={﹣2,﹣1,2},则 A∪(?IB)等 于() A. {1} B. {1,2} C. {2} D. {0,1,2} 2. (5 分)设 i 为虚数单位,则复数 A. ﹣4﹣3i B. ﹣4+3i * 的共轭复数为() C. 4+3i D. 4﹣3i 3. (5 分)数列{an}满足 an+an+1= (n∈N ) ,a2=1,Sn 是数列{an}的前 n 项和,则 S21 为() A. B. C. 6 D. 10 4. (5 分)下列有关命题的说法正确的是() 2 2 A. 命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为:“若 x =1,则 x≠1” 2 2 B. 命题“? x∈R,x +x+2<0”的否定是“? x∈R,x +x+2≥0” 2 2 C. 命题“若 x=y,则 x =y ”的逆否命题是假命题 D. 已知 m、n∈N,命题“若 m+n 是奇数,则 m、n 这两个数中一个为奇数,另一个为偶数” 的逆命题为假命题 5. (5 分)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图() A. B. C. D. 6. (5 分)从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A:“取到的 2 个数之和为偶数”, 事件 B:“取到的 2 个数均为偶数”,则 P(B|A)=() A. B. C. D. 7. (5 分)已知 f(x+1)= A. f(x)= B. f(x)= ,f(1)=1, (x∈N ) ,猜想 f(x)的表达式为() C. f(x)= D. f(x)= * -1- 8. (5 分)一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是 条件是() ,则判断框内应填入的 A. i<4 9. (5 分)函数 A. 在 C. 在 B. i>4 C. i<5 () D. i>5 单调递减 单调递减 B. 在 D. 在 单调递增 单调递增 10. (5 分)一动圆圆心在抛物线 x =﹣8y 上,且动圆恒与直线 y﹣2=0 相切,则动圆必过定点 () A. (4,0) B. (0,﹣2) C. (2,0) D. (0,﹣4) 11. (5 分)设 A=(1,2,3,…,10) ,若方程 x ﹣bx﹣c=0,满足 b、c 属于 A,且方程至少 有一根 a 属于 A,称方程为漂亮方程,则“漂亮方程”的总个数为() A. 8 个 B. 10 个 C. 12 个 D. 14 个 12. (5 分)已知函数 g(x)=ax +bx +cx+d(a≠0)的导函数为 f(x) ,a+b+c=0,且 f(0) ?f(1)>0,设 x1,x2 是方程 f(x)=0 的两个根,则|x1﹣x2|的取值范围为() A. B. C. D. 3 2 2 2 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 2 13. (5 分)若 ξ 服从正态分布 N(10,σ ) ,若 P(ξ <11)=0.9,则 P(|ξ ﹣10|<1)=. -2- 14. (5 分)如图,矩形 ABCD 中边长 AB=2,BC=1,E 为 BC 的中点,若 F 为正方形内(含边界) 任意一点,则 的最大值为. 15. (5 分)若 x>1,y>0,且满足 xy=x , y ,则 y 的最大值是. 16. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=10n﹣n ,bn=|an|,则数列{bn}的前 n 项和 Tn=. 2 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 17. (12 分) 已知 A、 B、 C 是△ABC 三内角, 向量 = (﹣1, (Ⅰ)求角 A (Ⅱ)若 . ) , = (cosA, sinA) , 且 , 18. (12 分)如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中 AA1=AD=1,E 为 CD 中点. (Ⅰ)求证:B1E⊥AD1; (Ⅱ)在棱 AA1 上是否存在一点 P,使得 DP∥平面 B1AE?若存在,求 AP 的长;若不存在,说 明理由. (Ⅲ)若二面角 A﹣B1E﹣A1 的大小为 30°,求 AB 的长. 19. (12 分)某市职教中心组织厨师技能大赛,大赛依次设基本功(初赛) 、面点制作(复赛) 、 热菜烹制(决赛)三个轮次的比赛,已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是 , , 且各轮次通过与否相互独立. (Ⅰ)设该选手参赛的轮次为 ξ ,求 ξ 的分布列和数学期望; (Ⅱ)对于(I)中的 ξ ,设“函数 f(x)=3sin 件 D 发生的概率. π (x∈R)是偶函数”为事件 D,求事 -3- 20. (12 分)已知椭圆 C: 的一个焦点是 F(1,0) ,且离心率为 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设经过点 F 的直线交椭圆 C 于 M,N 两点,线段 MN 的垂直平分线交 y 轴于点 P(0,y0) , 求 y0 的取值范围. 3 2 21. (12 分)已知函数 f(x)=﹣ x + x ﹣2x(a∈R) . (1)当 a=3 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)若对于任意 x∈[1,+∞)都有 f′(x)<2(a﹣1)成立,求实数 a 的取值范围; (3)若过点 可作函数 y=f(x)图象的三条不同切线,求实数 a 的取值范围. (从 22/23/24 三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入 总分,满分 10 分.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置) (本小题满分 10 分) 22. (10 分) 如图, ⊙O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P, E 为⊙O 上一点, DE 交 AB 于点 F,且 AB=2BP=4,求 PF 的长度. , 2

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