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天津市南开区2013-2014学年高一数学上学期期末考试新人教A版


南开区 2013—2014 学年度第一学期期末质量检测 高一年级数学(必修 4)试卷
2014.01 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 100 分,考试时间 100 分钟。 第I卷 一、选择题: (本大题共 l0 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) (1)已知 ? 为第一象限角,则 (A)第一或第二象限 (C)第一或第三象限 o (2)tan690 的值为( ). (A) ?

? 所在的象限是( ). 2

(B)第二或第三象限 (D)第二或第四象限

3 3

(B)

3 3

(C)

3

(D) ? 3

(3)已知 cos ? tan ? <0,那么角 ? 是( ). (A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象限角 (C)第三或第四象限角 (D)第一或第四象限角 (4)如果角 ? 的终边经过点( ?

3 1 , ),则 cos ? =( 2 2 3 2 3 3

).

(A)

1 2

(B) ?

(C) 3

(D) ?

(5) sin ? , cos ? , ? 的大小关系是( ).

3 3 8 8 3 3 3 (A) sin ? ? ? ? cos ? 8 8 8 3 3 3 (C) cos ? ? ? ? sin ? 8 8 8

3 8

3 3 3 ? 8 8 8 3 3 3 (D) cos ? ? sin ? ? ? 8 8 8
(B) sin ? ? cos ? ?

(6)如图,在四边形 ABCD 中,设 AB =a, AD ? b, BC =c, 则 DC =( ) (A)-a+b+c (C)a+b+c (B)-a+b-c (D)a-b+c

-1-

(7)为了得到函数 y ? sin ? 2 x ? (A)向左平移

? ?

??

?? ? ? 的图象,可以将函数 y ? sin ? 2 x ? ? 的图象( ). 6? 3? ?
? 个单位长度 12 ? (D)向右平移 个单位长度 6
(B)向右平移

? 个单位长度 12 ? (C)向左平移 个单位长度 6

(8)设扇形的周长为 6,面积为 2,则扇形中心角的弧度数是( ). (A) 1 (B)4 (C)1 或 4 (D) ? (9)已知下列命题: ①若 k ? R,且 kb=0,则 k=-0 或 b=0; ②若 a·b=0,则 a=0 或 b=0; ③若不平行的两个非零向量 a,b,满足|a|=|b|,则(a+b)·(a-b)=0; ④若 a 与 b 平行,则 a·b=l|a||b|; ⑤若 a·b=b·c,则 a=c; ⑥若 a ? 0,则对任一非零向量 b,有 a·b ? 0.其中真命题的个数是( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (10)已知 ? ABC 中, sin A ?

16 56 或 65 65 56 (C) 65
(A)

3 5 , cos B ? ,则 cos C 的值等于( 5 13 16 (B) 65 16 56 (D) ? 或? 65 65

)

南开区 2013-2014 学年度第一学期期末质量检测 高一年级数学(必修 4)答题纸 题号 一 二 (16) 得分 (17) 三 (18) (19) (20) 总分

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分.请将答案填在题中横线上。 (11)计算: cos
2

?
8

? sin 2

?
8

?

(12)已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别是(-2,1)、(-1,3)、(3,4),则 顶点 D 的坐标是

sin
(13)

?
6

cos

?
2

? tan

?
4

? 2sin

?
3

cos ?

sin ? ? 3 tan

?
6

? 2cos

?
6

tan

?
3

的值为

-2-

(14)已知向量 a,b 夹角为 45 ,且|a|=1,|2a-b|= 10 ,则|b|= (15)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ?

o

?
2

?? ?

?
2

) 一个周期的图象如图所示. 则

函数 f(x)的表达式为 . 三、解答题:(本大题共 5 个小题,共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) (16)(本小题满分 6 分) 设向量 a=(2,4),b=(m,-l). (I)若 a ? b,求实数 m 的值; (II)若 a//b,求实数 m 的值: (III)若|a+b|=5,求实数 m 的值. (17)(本小题满分 8 分)

? 11? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ?? ) 2 2 已知 f (? ) ? 9? cos(? ? ? )sin(3? ? ? )sin(?? ? ? )sin( ? ? ) 2
(I)化简 f (? ) ; (II)若 ? 是第三象限角,且 cos(

3? 1 ? ? ) ? ,求 f (? ) 的值. 2 5

(18)(本小题满分 8 分)

1 ,计算: 3 sin ? ? 2 cos ? (I) ; 5cos ? ? sin ?
已知 tan ? ? (Ⅱ)

1 。 2sin ? cos ? ? cos 2 ?

(19)(本小题满分 9 分) 已知 cos ? ?

(I)求 tan 2? 的值; (II)求 ? .

1 13 ? , cos(? ? ? ) ? ,且 0 ? ? ? ? ? 。 7 14 2

(20)(本小题满分 9 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2 3 cos2 x ? 3 . (I)求 f ( x ) 的最小正周期和对称中心; (II)求 f ( x ) 的单调递减区间;
-3-

(III)当 x ? [

?
2

, ? ] 时,求函数 f ( x) 的最大值及取得最大值时 x 的值.

-4-

-5-

-6-


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