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广东省深圳市2017-2018学年高三第二次调研考试数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018 学年 数学(理科) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.若复数 z 满足 ?1 ? i ? z ? 1 ? i ( i 为虚数单位) ,则 z ? ( A. 2 ) B. 2 2 C.2 D.1 2.设 A, B 是两个集合,则“ x ? A ”是“ x ? ? A A.充分不必要条件 3.若 cos ? B.必要不充分条件 B ? ”的( ) D.既不充分也不必要条件 C.充要条件 ) ?? ? 1 ? ? ? ? ,则 cos ?? ? 2? ? ? ( ?2 ? 3 B. A. ? 4 2 9 4 2 9 C. ? 7 9 D. 7 9 ? x ? y ?1 ? 0 y ?1 ? 4.若实数 x , y 满足约束条件 ? x ? 1 ? 0 ,则目标函数 z ? 的最大值为( x?3 ?4 x ? y ? 1 ? 0 ? A. ) 1 4 B. 2 3 C. 3 2 D.2 ) 5.在如图所示的流程图中,若输入的 a, b, c 的值分别为 2,4,5,则输出的 x ? ( A.1 B.2 C. lg 2 D.10 6.已知函数 f ? x ? 的图象是由函数 g ? x ? ? cos x 的图象经过如下变换得到:先将 g ? x ? 的图象 向右平移 ? 个单位长度,再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变,则函 3 ) 数 f ? x ? 的图象的一条对称轴方程为( A. x ? ? 6 B. x ? 5? 12 C. x ? ? 3 D. x ? 7? 12 ) 7.以直线 y ? ? 3x 为渐近线的双曲线的离心率为( A.2 B. 2 3 3 C.2 或 2 3 3 D. 3 8.2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,则 3 位女生中有且只有两位女生相邻的概率是 ( A. ) 3 10 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 9.如图,正方形 ABCD 中, M 、N 分别是 BC、CD 的中点,若 AC ? ? AM ? ? BN ,则 ??? ?( ) A.2 B. 8 3 C. 6 5 D. 8 5 10.已知 f ? x ? ? ? ? ? ln x ? x, x ? 0 , 则关于 m 的不等式 ?? ln ? ? x ? ? x, x ? 0 C. ? ? , 0 ? 1 ?1? f ? ? ? ln ? 2 的解集为( 2 ?m? D. ? ?2,0? ) A. ? 0, ? ? ? 1? 2? B. ? 0, 2 ? ? 1 ? 2 ? ? 1? ? 0, ? ? ? 2? ?0,2? 11.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则它的体积为 ( ) A.48 B.16 C.32 D. 16 5 12.设定义在 ? 0, ??? 上的函数 f ? x ? 满足 xf ? ? x ? ? f ? x ? ? x ln x, f ? ? ? A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值 ?1? ?e? 1 , 则 f ? x? ( e ) C.既有极大值,又有极小值 D.既无极大值,也无极小值 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.高为 ? ,体积为 ? 的圆柱的侧面展开图的周长为___________. 2 14.过点 P ? 3,1? 的直线 l 与圆 C : ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 4 相交于 A, B 两点,当弦 AB 的长取最 2 2 小值时,直线 l 的倾倒角等于___________. 15.在 ? 2 ? ? ? 1 ? (结果用数值表示) x ? 2016 ? 的展开式中, x 4 项的系数为_________. x ? 10 16.如图, 在凸四边形 ABCD 中,AB ? 1, BC ? 3, AC ? CD, AC ? CD . 当 ?ABC 变化时, 对角线 BD 的最大值为___________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , an 是 Sn 和 1 的等差中项. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?nan ? 的前 n 项和 Tn . 18.(本小题满分 12 分) 某市在对学生的综合素质评价中,将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级,其 中不小于 80 分为“优秀” ,小于 60 分为“不合格” ,其它为“合格” . (1)某校高一年级有男生 500 人,女生 400 人,为了解性别对该综合素质评价结果的影响, 采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了 45 名学生的综合素质评价结果,其各个等级的频数 统计如下表: 等级 男生(人) 女生(人) 优秀 15 15 合格 不合格 5 x 3 y 根据表中统计的数据填写下面 2 ? 2 列联表,并判断是否有 90%的把握认为“综合素质评价测 评结果为优秀与性别有关”? 男生 优秀 非优秀 总计 (2)以(1)中抽取的 45 名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概 率,且每名学生是否“优秀”相互独立,现从该市高一学生中随机抽取 3 人. 女生 总计 ①求所选 3 人中恰有 2 人综合素质评价为“优秀”的概率; ②记 X 表示这 3 人中综合素质评价等级为“优秀”的个数,求 X 的数学期望. n ? ad ? bc ? 参考公式: K ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d . ? a ?

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