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2017-2018学年高中数学人教A版必修五习题:第3章+不等式+3.3+第3课时+Word版含答案

第三章 3.3 第 3 课时 A 级 基础巩固 一、选择题 x+y-3≥0 ? ? 1.(2016· 浙江文,4)若平面区域?2x-y-3≤0夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这两条 ? ?x-2y+3≥0 平行直线间的距离的最小值是 导学号 68370822 ( B 3 5 A. 5 3 2 C. 2 B. 2 D. 5 x+y-3≥0 ? ? 不等式组?2x-y-3≤0表示的平面区域如图中阴影部分所示,其中 A(1,2)、B(2,1), ? ?x-2y+3≥0 ) [解析] 当两条平行直线间的距离最小时,两平行直线分别过点 A 与 B,又两平行直线的斜率为 1,直线 AB 的斜率为-1,所以线段 AB 的长度就是过 A、B 两点的平行直线间的距离,易得|AB|= 2,即 两条平行直线间的距离的最小值是 2,故选 B. x-2≤0 ? ? 2.(2015· 天津文,2)设变量 x、y 满足约束条件?x-2y≤0 ,则目标函数 z=3x+y 的最大 ? ?x+2y-8≤0 值为 导学号 68370823 ( C A.7 C .9 ) B .8 D.14 5 1 [解析] z=3x+y= (x-2)+ (x+2y-8)+9≤9,当 x=2,y=3 时取得最大值 9,故选 C.此 2 2 题也可画出可行域如图,借助图象求解. x≥0 ? ? 3 . (2017· 浙江卷, 4) 若 x 、 y 满足约束条件 ?x+y-3≥0 ,则 z = x + 2y 的取值范围是 ? ?x-2y≤0 导学号 68370824 ( D ) A.[0,6] C.[6,+∞) B.[0,4] D.[4,+∞) [解析] 作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示. 1 z 由题意可知,当直线 y=- x+ 过点 A(2,1)时,z 取得最小值,即 zmin=2+2×1=4,所以 z 2 2 =x+2y 的取值范围是[4,+∞). 故选 D. 二、填空题 x-1≥0 ? ? y 4 . (2015· 全 国 Ⅰ 理 , 15) 若 x 、 y 满 足 约 束 条 件 ?x-y≤0 ,则 的最大值为 x ? ?x+y-4≤0 __3__. 导学号 68370825 y [解析] 作出可行域如图中阴影部分所示,由斜率的意义知, 是可行域内一点与原点连线的 x y 斜率,由图可知,点 A(1,3)与原点连线的斜率最大,故 的最大值为 3. x x-y+5≥0 ? ? 5 . 已 知 x 、 y 满 足 ?x≤3 , 且 z = 2x + 4y 的 最 小 值 为 - 6 , 则 常 数 k = ? ?x+y+k≥0 __0__. 导学号 68370826 [解析] 由条件作出可行域如图. 根据图象知,目标函数过 x+y+k=0 与 x=3 的交点(3,-3-k)时取最小值,代入目标函数 得-6=2×3+4×(-3-k),解得 k=0. 三、解答题 6.制造甲、乙两种烟花,甲种烟花每枚含 A 药品 3 g、B 药品 4 g、C 药品 4 g,乙种烟花每 枚含 A 药品 2 g、B 药品 11 g、C 药品 6 g.已知每天原料的使用限额为 A 药品 120 g、B 药品 400 g、C 药品 240 g.甲种烟花每枚可获利 2 元,乙种烟花每枚可获利 1 元,问每天应生产甲、乙 两种烟花各多少枚才能获利最大. 导学号 68370827 x+2y≤120 ?3 ?4x+11y≤400 设每天生产甲种烟花 x 枚,乙种烟花 y 枚,获利为 z 元,则?4x+6y≤240 ,作出可 x≥0 ? ?y≥0 [解析] 行域如图所示. 目标函数为:z=2x+y.(x∈N,y∈N) 作直线 l:2x+y=0,将直线 l 向右上方平移至 l1 的位置时,直线经过可行域上的点 A(40,0) 且与原点的距离最大.此时 z=2x+y 取最大值. 故每天应只生产甲种烟花 40 枚可获最大利润. 7.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送 180 t 支援物资的任务,该公司有 8 辆载 重为 6 t 的 A 型卡车和 4 辆载重为 10 t 的 B 型卡车, 有 10 名驾驶员, 每辆卡车每天往返的次数为 A 型卡车 4 次,B 型卡车 3 次,每辆卡车每天往返的成本费 A 型车为 320 元,B 型车为 504 元, 请你给该公司调配车辆,使公司所花的成本费最低. 导学号 68370828 [ 解析] x≤8 设每天调出 A 型车 x 辆,B 型车 y 辆,公司所花的成本为 z 元,则由题意知 ?y≤4 ?x+y≤10 ?4x×6+3y×10≥180,目标函数为 z=320x+504y(其中 x、y∈N).作出可行域如图所示. ?x≥0 ?y≥0 由图易知,当直线 z=320x+504y 在可行域内经过的整数点中,点(8,0)使 z=320x+504y 取 得最小值,zmin=320×8+504×0=2 560,∴每天调出 A 型车 8 辆,B 型车 0 辆,公司所花成本费 最低. B 级 素养提升 一、选择题 x+y≥1 ? ? 1 . (2015· 湖南 文, 4) 若变 量 x 、 y 满 足约 束条件 ?y-x≤1 , 则 z = 2x - y 的最小 值为 ? ?x≤1 导学号 68370829 ( A ) A.-1 C .1 [解析] B .0 D.2 由约束条件作出可行域,然后根据所得图得到最优解,求出最优解的坐标,数形结 ?x+y≥1 ? ?x+y=1 ? ?x=0 合得答案. 由约束条件?y-x≤1, 作出可行域如图, 由图可知, 最优解为 A, 联立? , ∴? , ?y-x=1 ? ?y=1 ? ?x≤1 ∴A(0,1),∴z=2x-y 在点 A 处取得最小值为 2×0-1=-1,故选 A. 2.为支援灾区人民,某单位要将捐献的 100 台电视机运往灾区,现有 4 辆甲型货车和 8

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