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江苏省苏州市第五中学高中数学第三章概率33几何概型新人教版必修3(数学教案)

几何概型 一、 教材分析 教材的地位和作用 “几何概型”是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型,在概率论中占有相当重要的地位,是 等可能事件的概念从有限向无限的延伸,是为更广泛的满足随机模拟的需要而新增加的内容,这充分体现 了数学与实际生活的紧密关系。《几何概型》共安排 2 课时,本节课是第 1 课时,注重概念的建构和公式 的应用,为第二课时的几何概型的应用以及体会随机模拟中的统计思想打下基础。 教学重点与难点 重点:掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。 难点:在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应,确定适当的几 何测度。通过数学建模解决实际问题。 [理论依据] 本课是一节概念新授课,因此把掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计 算公式作为 教学重点。教学难 点是在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对 应,确定适当的几何测度。此外,学生通过数学建模解决实际问题也较为困难,因此也是本节课的难点。 二、教学目标 [知识与技能目标] (1)体会几何概型的意义。 (2)了解几何概型的概率计算公式 [过程与方法目标] 通过古典概型的例子,稍加变化后成为几何概型,从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果, 让学生经历概念的建构这一过程,感受数学的拓广过程。 通过实际应用,培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力,感知用图形解决概率问题的方法。 [情感与态度目标] 体会概率在生活中的重要作用,感知生活中的数学,激发提出问题和解决问题的勇气,培养其积极探 索的精神。 三、教学方法,教学模式,教学手段 本节课采用以引导发现为主的教学方法,以归纳启发式作为教学模式,结合多媒体辅助教学。 四、学法指导 通过合作交流,类比联想,归纳化归,总结提升,让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解 决问题。 五、教学过程 教学 环节 教学内容 [情境一] 情境一:飞镖游戏:如图所示,规定 射中红色区域表示中奖 问题:各个圆盘的中奖概率各是多少? 以 境 激 情 , 形 (2) 成 概 念 (1) 设计意图 对课本通过等分猜想引 入几何概型的改造,通过学 生猜想依次得到概率。首先 是将圆盘五等分,概率的求 解十分容易,预计学生可能 将飞镖分别射在五个相同的 扇形区域作为五个等可能基 本事件,从而概率的求解仍 然停留在古典概型上。第二 种 圆盘的三块区域圆心角 之比为 1:2:3。圆盘(2)的求 解虽然可以由等分的观点得 到答案, 但图形淡化了等分。 第三种圆盘两圆的半径之比 为 1:2,实现了完全的面积 化,古典概型已经完全淡出 了学生的思考范围。 在这一情境中,以学生 为主体的直观知识进行猜 想,设置三个环节创造性的 使用教材,通过三个圆盘的 变化,逐步实现从有限到无 限,从古典概型到几何概型 的过渡,让学生感受数学的 拓广过程。同时在这一情境 中,首先在学生的思维里呈 现面积这一几何测度。 (3) [情境二]的设置是从学 生熟悉并且容易解决的一个 古典概型问题,稍加修改, 转变成为一个几何概型的问 题,进一步从等可能性、无 限性两方面来区别古典概型 与几何概型,深化学生对几 何概型意义的体会,同时在 学生的思维里呈现长度这一 几何测度。 建 构 [情境二] 问题 1:在区间[0,9]上任取一个整数,恰好 取在区间[0,3]上的概率为多少? 问 题 2:在区间[0,9]上任取一个实数,恰好 取在区间[0,3]上的概率为多少? 概 念 基于 [ 情境一 ] 和 [ 情境 二]的分析, 不难引导学生得 到几何概型的概念,并从两 个几何概型概率问题的解决 过程中归纳概括得到几何概 型中的概率计算公式。这一 概念的形成过程符合学生 构成事件A的区域长度(面积或体 积) “研究新问题——产生内在 P( A) ? 试验的全部结果所构成 的区域长度(面积或体 积) 需求——解决新问题”的认 知规律。而归纳是一种重要 的推理方法,由具体结论归 纳概括出定义能使学生的感 性认识升华到理性认识,培 养学生从特殊到一般的认知 方法,实现体会几何概型的 意义和了解几何概型概率公 式的知识与技能目标。 几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体 积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何 概型. 几何概型中事件 A 的概率计算公式 [情境三] 如图所示的边长为 2 的正方形区域内有一个面积为 1 的心形区 域,现将一颗豆 子随机地扔在正方形内计算它落在阴影部分的概 率(不计豆子的面积且豆子都能落在正方形区域内) 在这一情境中,用生动 的图形,动态演示,比较变 化,向学生展现几何概型中 随机事件的概率大小只与该 区域的长度(面积或体积) 成比例,易于学生理解和接 受同时令学生印象深刻。 [情境四] 请问飞镖射中靶心 A 的概率是多少 A 为了揭示概率与事件发 生可能性的内在联系,我在 [情境四]设置了这样一个问 题。这个问题的难点在于点 的面积。为此我借助动画, 让红色圆面的半径不断缩短 至靶心 A 点,直观的用极限 思想解释了事件发生区域为 一个点时,半径为 0,面积 为 0,从而突破了情境中的 难点,而求解得出的结论恰 恰与学生认知结构中概率为 0 是不可能事件发生了强烈 冲突,极大的调动了学生的 思考热情,通过这一矛盾冲 突的解决,延伸发展,揭示 出几何概型与古典概型的一 大区别, 升华了学生的认识, 实现了发现问题、 积极探索、 解决问题的情感目标。 古典概型 几何概型 联系 区别 求解方法 基本事件发生的 基本事件发生的等可能性 等可能性 基本事件个数的有限性 概率为0的事件是不 可能事件,概率为1 的事件是必然事件 基本事件个数的无限性 与基本事件的位置、形状无关 概率为0的事件未必是不可能 事件,概率为1的事件未必是 必然事件 情境一到情境四分步骤抓 住教学重点,逐步深化几何 概型的

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