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湖北省荆州中学2018届高三上-半月考(11月)数学(文)试卷(含答案)

荆州中学高三上学期第四次半月考(11 月) 文科数学 一、选择题 1. a ? R ,且 A. 2 ?a ? i 为纯虚数,则 a 等于( 1? i ) C. 1 ) D. 2 6 ) D. ?1 B. ? 2 2.已知向量 a, b 的夹角是 A. 21 ? , | a |? 2,| b |? 1 ,则 | a ? b | ? | a ? b | 的值是( 3 B. 23 C. 5 x ? 0? ,那么 ‘ a ? M’ ‘ a ? N’ 3.已知 M ? ?x x ? 1 ? 4?, N ? ? 是 的( ?x ? ? x?3 ? A.充分不必要条件 必要条件 4. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视 图,其中俯视图中的两段圆弧均为半圆,则该几何体的体积为( ) A. 8-2π B.8-π 2 C.8- π D.8+2π 3 5.已知等比数列 ?an ? 的前n项和Sn ? 2n ? m, 则a3 ? ( A.2 B.4 2 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分又不 ) C.8 D.16 ) 6.已知函数 f(x)=mlnx+8x﹣x 在[1,+∞)上单调递减,则实数 m 的取值范围为( A. (﹣∞,﹣8] B. (﹣∞,﹣8) C. (﹣∞,﹣6] D. (﹣∞,﹣6) 7.如图是函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 在区间 [? 将 f ( x) ? A cos ? x 的图象 ? 5? 6 , 6 ] 上的图象,为了得到这个图象,只需 y O ? 个单位长度 6 ? B. 向右平移 个单位长度 12 ? C. 向右平移 个单位长度 8 ? D. 向左平移 个单位长度 6 A.向右平移 ? ? 6 ? 3 5? 6 x 8.若函数 f ( x) ? 2|x?a| (a ? R) 满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,且 f ( x) 在 [m, ??) 上单调递增,则实 数 m 的最小值为( A. 2 ) B. ?2 C. 1 D. ?1 9.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 ( A. ) cos B 3cos C ?? ,则角 A 的最大值为 b c ? ? ? 10.若函数 f ( x) ? sin(? x ? )(? ? 0) 的图象关于点 ( , 0) 对称, 且在 (? , 0) 内有零点, 则 2 8 4 ? 6 B. ? 4 C. ? 3 D. ? 2 ? 的最小值是( A. 2 ) B. 5 C. 9 D. 10 ) 11.若函数 f(x)=- x 2 +ax+2lnx 在(1,2)上有最大值,则 a 的取值范围为( A.(0,+∞) B.(0,3) C.(3,+∞) 12.已知定义域为 R 的奇函数 y ? f ( x) 的导函数为 y ? f '( x) ,当 x ? 0 时, f '( x) ? D.(1,3) f ( x) 1 1 1 1 ? 0 ,若 a ? f ( ), b ? ?3 f (?3), c ? ln f (ln ) ,则 a, b, c 的大小关系正确的 x 3 3 3 3 是( ) B. a ? c ? b C. b ? c ? a D. c ? a ? b A. a ? b ? c 二、填空题 ? x 2 ? 2 x, x ? 0 2 ? 13.已知 f ( x) ? ? 2 为偶函数,则 y ? log 1 ( x ? 4 x ? 5) 的单调递增区间为 a ? ? x ? ax, x ? 0 14.已知各项都为正数的等比数列 {an } ,且满足 a7 ? 2a5 ? a6 ,若存在两项 am , an ,使得 am an ? 4a1 ,则 1 4 ? 的最小是为 m n . . 15.函数 f ?x ? ? e x ?x ? sin x ? 1?在x ? 0 处的切线方程为 ?8(1? | x ? 1|), x ? [0, 2] ? 16.已知函数 f ( x) ? ? 1 x ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? loga x 有且只有三个零 f ( ? 1), x ? (2, ??) ? ?2 2 点,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题 17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 a sin B ? 3b cos A (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 2 ,求 3 ?1 b ? c 的范围. 2 18.(本小题满分 12 分) 广东某市一玩具厂生产一种玩具深受大家喜欢,经市场调 查该商品每日的销售量 y(单 位:千件)与销售价格 x(单位:元/件)满足关系式 y? m ? 4( x ? 6) 2 其中 2 ? x ? 6 , m 为常数.已知销售价格为 4 元/件时, 每日可售出 x?2 玩具 21 千件. (1)求 m 的值; (2)假设该厂生产这种玩具的成本、员工工资等所有开销折合为每件 2 元(只考虑销 售出 的件数) , 试确定销售价格 x 的值, 使该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大. (保留 1 位小数) 19. (本题 12 分) 已知各项均不为零的数列 {an } 的前 n 项和 Sn , 且满足 4Sn ? (2n ? 1)an ? 1 , 数列满足 b1 ? 1, bn?1 ? 2bn ? 1 . (Ⅰ)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (Ⅱ)设 cn ? an (bn ? 1) ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . 20.( 本小题满分 12 分 ) 在三棱锥 P ? ABC 中, ?ABC 与 ?PAC 均为正三角形, AB ? 2 ,平面 ABC ? 平面 PAC .M , D分

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