3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学苏教版选修1-2第一章 统计与案例 1.2


阶 段 一

阶 段 三

1.2

回归分析
学 业 分 层 测 评

阶 段 二

1.会作出两个有关联变量的散点图,并利用散点图认识变量间的相关关系. 2.了解线性回归模型, 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方 程.?重点、难点?? 3.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用.

[基础· 初探] 教材整理 1 线性回归模型

阅读教材 P13~P14,完成下列问题 1.线性回归模型的概念:将 y= a+bx+ε bx 是确定性函数,ε 称为随机误差. 称为线性回归模型,其中 a+

^=^ ^x 称为线性回归方程,其中^ ^ 2.线性回归方程:直线y a+b a称为回归截距,b ^称为回归值,其中 称为回归系数,y
n - y ? ∑ x y n x ? ^ i=1 i i ?b= n 2 - 2 , ? ∑ xi -n?x? i=1 ? - -b ^x -. ? a=y ?^

1n 1n 其中x=n∑ xi,y=n∑ y i. i=1 i=1

设某大学生的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系. ^= 根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,?,n),用最小二乘法建立的回归方程为 y 0.85x-85.71,则下列结论中正确的是________(填序号). 【导学号:97220003】 (1)y 与 x 具有正的线性相关关系 (2)回归直线过样本点的中心( x , y ) (3)若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg (4)若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg

【解析】 回归方程中 x 的系数为 0.85>0, 因此 y 与 x 具有正的线性相关关 系,(1)正确; 由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心( x , y ),(2)正确; ^=0.85x-85.71,∴该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增 ∵回归方程y 加 0.85 kg,(3)正确;用回归方程对总体进行估计不能得到肯定结论,故(4)不正 确.
【答案】 (1)(2)(3)

教材整理 2

相关关系

阅读教材 P16~P17“例 2”以上部分完成下列问题 1. 相关系数是精确刻画线性相关关系的量. 2.相关系数 r=
n

- ??y -y -? ∑ ? x -x i i i=1
n 2 - ?2 ∑ ? x -x ? ∑ ? y -y i i i=1 i=1 n

n



? n ? ? ?i=1

?? n ?. 2 2 2 2 - ? ????∑y -n?y - ? ?? ∑xi -n?x i ??i=1 ?

- y ∑ x y n x i i i =1

3.相关系数 r 具有的性质: (1)|r|≤1; (2)|r|越接近于 1,x,y 的线性相关程度 越强; (3)|r|越接近于 0,x,y 的线性相关程度越弱. 4.相关性检验的步骤: (1)提出统计假设 H0:变量 x,y 不具有线性相关关系; (2)如果以 95%的把握作出推断, 那么可以根据 1-0.95=0.05 与 n-2 在附录 1 中查出一个 r 的临界值 r0.05(其中 1-0.95=0.05 称为检验水平).

(3)计算样本相关系数 r; (4)作统计推断:若|r|>r0.05,则否定 H0,表明有 95%的把握认为 x 与 y 之间 具有线性相关关系;若|r|≤r0.05,则没有理由拒绝原来的假设 H0,即就目前数据 而言,没有充分理由认为 y 与 x 之间有线性相关关系.

判断正误: (1)求回归直线方程前必须进行相关性检验.( ) ) )

(2)两个变量的相关系数越大,它们的相关程度越强.( (3)若相关系数 r=0,则两变量 x,y 之间没有关系.(
【答案】 (1)√ (2)× (3)√

[质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 解惑: 疑问 3: 解惑: _____________________________________________________ _______________________________________________________ _____________________________________________________ _______________________________________________________ ______________________________________________________ _______________________________________________________

[小组合作型]

回归分析的有关概念
(1)有下列说法: ①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线,使之贴近这些样本点的数 学方法; ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系 表示;

^=b ^x+^ ③通过回归方程y a,可以估计和观测变量的取值和变化趋势; ④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程,所以没有必要进 行相关性检验. 其中正确命题是__________(填序号).

^=b ^ x+ ^ (2)如果某地的财政收入 x 与支出 y 满足线性回归方程y a+e(单位: 亿 ^=0.8,^ 元),其中b a=2,|e|≤0.5,如果今年该地区财政收入 10 亿元,则今年支 出预计不会超过________亿.

【自主解答】

(1)①反映的正是最小二乘法思想,故正确.②反映的是画散

^=b ^ x+ ^ 点图的作用,也正确.③解释的是回归方程y a的作用,故也正确.④在求回 归方程之前必须进行相关性检验,以体现两变量的关系,故不正确. ^=0.8x+2+e,当 x=10 时,y ^=0.8×10+2+e=10+e, (2)由题意可得:y ^≤10.5. 又|e|≤0.5,∴9.5≤y 故今年支出预计不会超过 10.5 亿.

【答案】 (1)①②③ (2)10.5

1.在分析两个变量的相关关系时, 可根据样本数据散点图确定两个变量之间 是否存在相关关系,然后利用最小二乘法求出回归直线方程. 2.由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值. 3.随机误差的主要来源 (1)线性回归模型与真实情况引起的误差; (2)省略了一些因素的影响产生的误差; (3)观测与计算产生的误差. 4.残差分析是回归分析的一种方法.

[再练一题] 1.下列有关线性回归的说法,不正确的是________(填序号). ①自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关 系叫做相关关系; ②在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个量的一 组数据的图形叫做散点图; ③线性回归方程最能代表观测值 x,y 之间的关系; ④任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程.

【解析】 直线方程.

只有具有线性相关的两个观测值才能得到具有代表意义的回归

【答案】 ④

求线性回归方程
某班 5 名学生的数学和物理成绩如下表: 学生 学科成绩 数学成绩(x) 物理成绩(y) (1)画出散点图; (2)求物理成绩 y 对数学成绩 x 的回归直线方程; (3)一名学生的数学成绩是 96,试预测他的物理成绩. A B C D E

88 76 73 66 63 78 65 71 64 61

【精彩点拨】

先画散点图,分析物理与数学成绩是否有线性相关关系,

若相关,再利用线性回归模型求解.

【自主解答】 (1)散点图如图所示.

(2)由散点图可知 y 与 x 之间具有线性相关关系. 1 因为x=5×(88+76+73+66+63)=73.2, 1 y=5×(78+65+71+64+61)=67.8, ∑ xiyi=88×78+76×65+73×71+66×64+63×61=25 054, i=1
2 2 2 2 2 2 ∑ x = 88 + 76 + 73 + 66 + 63 =27 174. i i=1 5 5

^= 所以b

- y ∑ x y -5 x i i i=1

5

25 054-5×73.2×67.8 = ≈0.625, 5 2 2 2 27 174-5×73.2 ∑ x -5 ? x ? i i=1

^ - -b ^x - ≈67.8-0.625×73.2=22.05. a=y ^=0.625x+22.05. 所以 y 对 x 的回归直线方程是y ^=0.625×96+22.05≈82,即可以预测他的物理成绩是 82. (3)当 x=96 时,y

1.求线性回归方程的基本步骤:

2.需特别注意的是,只有在散点图大致呈直线时,求出的线性回归方程才有 实际意义,否则求出的回归方程毫无意义.

[再练一题] 2.某商场经营一批进价是 30 元/台的小商品,在市场调查中发现,此商品的 销售单价 x(x 取整数)元与日销售量 y 台之间有如下关系: x 35 40 45 50 y 56 41 28 11 (1)y 与 x 是否具有线性相关关系?如果具有线性相关关系, 求出回归直线方 程.(方程的回归系数保留一位有效数字) (2)设经营此商品的日销售利润为 P 元, 根据(1)写出 P 关于 x 的函数关系式, 并预测当销售单价 x 为多少元时,才能获得最大日销售利润.

【解】

(1)散点图如图所示,从图中可以看出这些点大致分布在一条直线

附近,因此两个变量线性相关.

^=b ^x+^ - =42.5,y - =34, 设回归直线为y a,由题知x ^= 则求得b ∑ x y -4x i i i=1
4

-370 = 125 ≈-3. 4 2 2 ∑ xi -4?x? i=1

y

^ - -b ^x - =34-(-3)×42.5=161.5. a=y ^=-3x+161.5. ∴y

(2) 依题意有 P = (-3x + 161.5)(x-30) = -3x + 251.5x-4 251.52 12 -4 845. 251.5 ∴当 x= 6 ≈42 时,P 有最大值,约为 426. 即预测销售单价为 42 元时,能获得最大日销售利润.

2

? 251.5? 845 = -3 ?x- 6 ? 2 + ? ?

[探究共研型]

线性回归分析
探究 1 作散点图的目的是什么?

【提示】 直观分析数据是否存在线性相关关系.

探究 2

下表显示出变量 y 随变量 x 变化的一组数据,由此判断表示 y 与 x

之间的关系最可能的是________.(填序号) x 4 5 6 7 8 9 10

y 14 18 19 20 23 25 28 ①线性函数模型;②二次函数模型;③指数函数模型;④对数函数模型.

【解析】 画出散点图(图略),可以得到这些样本点在一条直线附近,故最 可能是线性函数模型.
【答案】 ①

10 名同学在高一和高二的数学成绩如下表: x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 其中 x 为高一数学成绩,y 为高二数学成绩. (1)y 与 x 是否具有相关关系? (2)如果 y 与 x 具有线性相关关系,求回归直线方程.

【精彩点拨】 可先计算线性相关系数 r 的值,然后与 r0.05 比较,进而对 x 与 y 的相关性做出判断.

【自主解答】
10

(1)由已知表格中的数据,求得 x =71, y =72.3,

? ?xi- x ??yi- y ?
i=1

r=
10 2 10 i=1 i=1

≈0.78.
2 ? x x ? ? y y ? ? i ? i

由检验水平 0.05 及 n-2 = 8 ,在课本附录 1 中查得 r0.05 = 0.632 ,因为 0.78>0.632, 所以 y 与 x 之间具有很强的线性相关关系.

(2)y 与 x 具有线性相关关系,设回归直线方程为

? ?xi- x ??yi- y ?
^=^ ^x,则有b ^= y a +b
i=1 10

10

≈1.22,

? ? x i- x ? 2
i=1

^ - -b ^x - =72.3-1.22×71=-14.32. a=y ^=1.22x-14.32. 所以 y 关于 x 的回归直线方程为y

1.线性回归分析必须进行相关性检验;若忽略,则所求回归方程没有实际意 义. 2.|r|越接近于 1,两变量相关性越强,|r|越接近于 0,两变量相关性越弱.

[再练一题] 3.关于两个变量 x 和 y 的 7 组数据如下表所示: x 21 23 25 27 29 y 7 试判断 x 与 y 之间是否有线性相关关系. 32 35

11 21 24 66 115 325

【解】

1 x=7×(21+23+25+27+29+32+35)≈27.4,

1 y=7×(7+11+21+24+66+115+325)≈81.3,
2 2 2 2 2 2 2 2 ∑ x = 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 32 + 35 =5 414, i i=1 7

∑ xiyi = 21×7 + 23×11 + 25×21 + 27×24 + 29×66 + 32×115 + 35×325 = i=1 18 542,
2 2 2 2 2 2 2 2 ∑ y = 7 + 11 + 21 + 24 + 66 + 115 + 325 =124 393, i i=1 7

7

∴r=

- y ∑ x y -7 x i i i=1
7 2 2 2 - ?2? ?i∑ x -7 ? x ? ?? ∑ y -7 ? y i i =1 i=1 7

7

18 542-7×27.4×81.3 = ?5 414-7×27.42??124 393-7×81.32? ≈0.837 5. ∵0.837 5>0.755, ∴x 与 y 之间具有线性相关关系.

[构建· 体系]

1.在下列各量之间,存在相关关系的是:①正方体的体积与棱长之间的关 系;②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关 系;④家庭的支出与收入之间的关系;⑤某户家庭用电量与电价之间的关系.

【答案】 ②③④

2.根据如下样本数据 x 3 4 5 -0.5 6 0.5 7 -2.0 8 -3.0

y 4.0 2.5

^=bx+^ 得到的回归方程为y a,则下列说法正确的是__________.(填序号) ①a>0,b>0 ③a<0,b>0 ②a>0,b<0 ④a<0,b<0

【解析】 由表中数据画出散点图,如图,

由散点图可知 b<0,a>0,故②正确.
【答案】 ②

^ = 2-2.5x ,则变 量 x 每增 加一个单 位时 , y = 3. 设有一 个回归方 程为 y __________. 【导学号:97220004】

^的平均改变 【解析】 由回归系数的意义可知当变量 x 增加一个单位时,y ^,由题目回归方程y ^=2-2.5x, 量为b ^平均减少 2.5 个单位. 可得当变量 x 增加一个单位时,y
【答案】 平均减少 2.5 个单位

4.对具有线性相关关系的变量 x 和 y,由测得的一组数据求得回归直线的斜 率为 6.5,且恒过(2,3)点,则这条回归直线的方程为________.
^=6.5,所以^ ^ x =3-6.5×2=-10, 【解析】 由题意知 x =2, y =3,b a= y -b ^=-10+6.5x. 即回归直线的方程为y

^=-10+6.5x 【答案】 y

5.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价, 将该产品按事先拟定的价 格进行试销,得到如下数据: 单价 x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 83 80 9

销量 y(件) 90 84

75 68

^ =b ^ x +^ ^=-20,^ ^x; (1)求回归直线方程y a,其中b a= y -b (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成 本是 4 元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销 售收入-成本)

【解】

1 (1) x =6(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,

1 y =6(90+84+83+80+75+68)=80, ^=-20,^ ^x, ∵b a= y -b ∴^ a=80+20×8.5=250, ^=-20x+250. ∴回归直线方程为y

(2)设工厂获得的利润为 L 元,则 +361.25,

? 33? L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20?x- 4 ?2 ? ?

33 ∴该产品的单价应定为 4 元时,工厂获得的利润最大.

我还有这些不足: (1) (2) ________________________________________________________ ________________________________________________________

我的课下提升方案: (1) (2) ________________________________________________________ ________________________________________________________

学业分层测评(二)
点击图标进入…


推荐相关:

高中数学第一章统计案例1.1独立性检验自我小测选修1-2讲解

高中数学 第一章 统计案例 1.1 独立性检验自我小测 苏教版选修 1-2 1. 若由一个 2×2 列联表中的数据计算得 χ≈4.013, 那么有___的把握认为两 个变...


...统计案例章末检测(A)(含解析)苏教版选修1-2

(备课精选)2015年高中数学 第一章 统计案例章末检测(A)(含解析)苏教版选修1-2 - 2015 年高中数学全套备课精选 第一章 统计案例章末检测(A) (含解析)苏教...


高中数学选修1-1、1-2目录

高中数学选修1-1、1-2目录 - 选修 1-2 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其应用 1.2 独立性检验的基本思想及其应用 实习作业 小结 第二章 推理...


选修1-2第一章统计案例测试题

选修1-2第一章统计案例测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。选修1-2第一章统计案例测试题 选修1-2 第一章统计案例测试 (时间:120 分钟 满分:150 分) ...


选修1-2第一章统计案例1.2

选修1-2第一章统计案例1.2_数学_高中教育_教育专区。2014--2015 学年下学期高二数学导学稿(统计案例) 年 月 日 选修 1-2 第一章 §1.2 相关系数 统计...


选修1-2第一章、统计案例教案

选修1-2第一章统计案例教案_数学_高中教育_教育专区。选修 12 第一章统计案例 选修 1-2 第一章统计案例 11 回归分析的基本思想及其初步应用。 (第...


新人教A版高中数学(选修1-2)第一章《统计案例小结综合...

新人教A版高中数学(选修1-2)第一章统计案例小结综合》word教案 - 第一章 一、本章知识脉络: 统计案例复习教案 样本点的中心 随机误差 回归分析 残差分析 ...


高中数学第一章统计案例单元检测苏教版选修1_2

高中数学第一章统计案例单元检测苏教版选修1_2 - 高中数学 第一章 统计案例单元检测 苏教版选修 1-2 (时间 90 分钟,满分 100 分) 一、选择题(每小题 6...


高中数学选修1-2目录

高中数学选修1-2目录 - 高中数学选修 1-2 第一章 1.1 1.2 统计案例 回归分析的基本思想及其初步应用 独立性检验的基本思想及其初步应用 实习作业 小结 复习...


北师大版高中数学选修1-2第一章统计案例题库(带详细答案)

北师大版高中数学选修 1-2 第一章统计案例题库 一、选择题(共 37 小题,每小题 5.0 分,共 185 分) 1.用独立性检验来考察两个分类变量 x 与 y 是否有...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com