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变量与函数、函数的图像水平测试题


变量与函数、函数的图像水平测试题
A 卷(时间 45 分钟,满分 100 分) 一、填空题(每小题 4 分,共 32 分) 1. 某学校计划购买 50 元的乒乓球,则所购买的总数 n(个)与单价 a(元)之间的关系是 ____________. 2. 小华用 50 元钱去购买每件价格为 6 元的某种商品,那么他所剩余的钱 y(元)与购买这 种商品的件数 x 之间的关系是______,其中变量是______,常量是______. 3. 距离 s、速度 v 和时间 t 之间的关系式为 s=vt,当距离一定时,___________是常量, ___________是变量;当速度一定时,____________是常量,____________是变量. 4. 用火柴棒按图 1 的方式搭一行三角形,搭一个三角形需 3 根火柴棒,搭 2 个三角形需 5 根火柴棒,搭 3 个三角形需 7 根火柴棒,照这样下去,搭 n 个三角形需用 S 根火柴棒,那 么 S 与 n 之间的关系式为_____________.

· · ·
图1

· ·

5. 点 P(x,y)满足 xy<0,则点 P 在__________象限. 6. 点 P1(-a,b)与 P2 关于 y 轴对称,P2 与 P3 关于 x 轴对称,则 P3 的坐标是___________, 这时 P1 与 P3 关于___________对称. 7.函数 y=

1 x?3

中自变量 x 的取值范围是_____________.

8. (2006 年岳阳市)已知函数 y=-2x+3,当 x=-1 时,y=____________. 二、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 9. 若点 P 在第二象限,且点 P 到 x 轴、y 轴的距离分别是 4、3,则点 P 的坐标为( ). A. (4,-3) B. (3,-4) C. (-3,4) D. (-4,3) 10. 若点 A(a,b)在第四象限,则点 B(-a-2,|b|+5)在( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 下列说法正确的是( ). A. 一年中时间 t 是温度 T 的函数 B. 正方形的面积计算公式 S=a2 中,S 不是变量,2 是常量 C. 公共汽车全线共有 15 个车站,其中 1~5 站票价为 5 角,6~10 站票价为 1 元,11~15 站票 价为 1.5 元,则票价 y 是乘车站数 x 的函数 D. 圆的周长与半径无函数关系 12. 下列函数中,自变量取值范围取错的是( ). 2 A. y=x 中,x 取全体实数

B. y= C. y= D. y=

1 中,x≠0 x ?1

x ? 1 中,x≥1
1 中,x≠-1 x ?1

13.在平面直角坐标系中,若点 P(x-2,x)在第二象限,则 x 的取值范围是( ). A. 0<x<2 B. x<2 C. x>0 D. x>2 14.如图 2,在平面直角坐标系中, ABCD 的顶点 A、B、C、D 的坐标分别是(0,0)(5, 、 0)(2,3) 、 ,则顶点 C 的坐标是( ). A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2) y

D

C

O (A) 图2

B

x

15. 如图 3 所示是冰的融化图像,则表示吸热升温的是( A. C—D 段 B. A—B—C 段 C. B—C—D 段 D. A—B 段和 C—D 段 T(℃)

).

15 10 5 o -5 -10 A 图3 B 1 C 2 3 4 5

D

6

T(时间)

16. 星期天晚饭后,小红从家里出去散步,图 4 描述了她散步过程中离家的距离 s(m)与 散步所用时间 (min) t 之间的函数关系. 依据图像, 下面描述符合小红散步情景的是 ( ) . A. 从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了 B. 从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了 C. 从家出发,一直散步(没有停留) ,然后回家了 D. 从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18min 后才开始返回

s(m) 500 400 300 200 100 O

2 4

6 8 10 12 14 16 18

t(min)

图4 三、 解答题(每小题 7 分,共 28 分) 17.已知函数 y=2x+4,求: (1)当 x 取 1,-1, 5 时的函数值; (2)当函数值为 3,10 时 x 的值. 18.当 x 等于何值时,函数 y=x+1 和 y=1-2x 的值相同? 19.三角形的周长是 ycm,三边长分别是 3cm、7cm、xcm.求: (1)y 与 x 的函数关系式; (2)自变量 x 的取值范围. 20、现有一批救实物资从 A 县运往 B 县,若两地间路程为 500km。①求车速为 50km/h 的某 车的行驶时间 th 与离 B 县的距离 y 间的关系式。②求 t 的取值范围。③画出符合(1)(2) 、 的图像。 四、拓展探索题 21、 (本小题 8 分) (2006 年广西南宁)第三届南宁国际龙舟赛于 2006 年 6 月 3 日至 4 日在 南湖举行,甲、乙两队在比赛时,路程 y(m)与时间 x(min)的函数图像如图 5 所示,根 据函数图像填空和解答问题: (1)最先到达终点的是____________队,比另一队领先______________分钟达到; (2)在比赛过程中,乙队在___________分钟和___________分钟时两次加速,图中点 A 的 坐标是___________,点 B 的坐标是_________; (3)假设乙队在第一次加速后,始终保持这个速度继续前进,那么甲、乙两队谁先到达终 y(m) 800 点?请说明理由. 乙 700 甲 (终点) 600 500 400 B 300 200 100 A 0 1 2 3 4 4.4 5 图5 x(min)

B 卷 (时间 20 分钟,满分 20 分) 解答题 1、 (本小题 6 分)图像与信息:如图 1 是某汽车行驶的路程 s(km)与时间 t(min)的函数 关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题: (1)汽车在前 9min 内的平均速度是多少? (2)汽车在中途停了多长时间? (3)当 16≤t≤30 时,求 s 与 t 的函数关系式. s/km 40

12

9 16 30 t/min 图1 2、(7 分)如图 2,一个机器人 O 点出发,向正东方向走 3 米到达 A1 点,再向正北方向走 6 米到达 A2 点,再向正西方向走 9 米到达 A3 点,再向正南方向走 12 米到达 A4 点,再向正东 方向走 15 米到达 A5 点,按如此规律走下去,当机器人走到 A6 点时,求 OA6 的长。 北 A6 A3 O A2 A1 东

O

A4 图2

A5

3、(7 分)小华、爸爸、爷爷同时从家中出发且到达同一目的地后立即返回.小华去时骑自行 车,返回时步行;爷爷去时步行,返回时骑自行车;爸爸往返都步行.三人步行的速度不相 等,小华和爷爷骑车的速度相等,每人步行的路程与时间关系可用下面三个图表示,根据图 像回答下列问题: (1)说说三个图中哪个对应小华、爸爸、爷爷; (2)小华家离目的地多远? (3)小华、爷爷骑自行车的速度是多少?三人步行的速度各是多少? y y 1200 1200

O

20

26

x

O

20

24

x

(1)

(2)

y 1200

O

6 (3)

21

x

变量与函数 函数的图象训练题参考答案 A卷
一、填空题 1.~8. n=

50 a

y=50-6x,x、y,50、-6

s,v和t,v,s和t S=2n+1

二或四 P3(a,-b)

原点 x>3 5 二、选择题 9~16. C B C B 三、解答题

A C D A

17、 (1)当x=1时,y=6;当x=-1时,y=2;当x= 5 时,y=2 5 +4. (2)当y=3时,x=-

1 ;当y=10时,x=3. 2

18. 当x=0时,两个函数的函数值相同. 19. (1)y=x+10; (2)4<x<10. 20、解:①50t+y=500 即y=500-50t ②因为距离y≥0,所以500-50t≥0,所以t≤0 又因为t>0,所以0<t≤10 ③略 21、 (1)乙,0.6; (2)1,3, (1,100)(3,450) , ; (3)解: 由题意,可知乙第一次加速后的速度为 度前进,乙走完全程需 到达. B卷 1、解: (1)由图像可知,当t=9时,s=12. ∴ 汽车在前9分钟内的平均速度v=

800 ? 100 +1=5(min) ,而甲走完全程也需5min,所以甲、乙同时 175

450 ? 100 =175(m/min) ,照这样的速 2

s 12 4 = = (km/min) (或80km/h). t 9 3

(2)汽车在中途停了7分钟. (3)当16≤t≤30时,设s与t的函数关系式为s=kt+b(k≠0). 由图像可知,直线s=kt+b经过点(16,12)和点(30,040).

∴?

?12 ? 16k ? b ?k ? 2 解得 ? ?40 ? 30k ? b ?b ? ?20

∴ s与t的函数关系式为s=2t-20(16≤t≤30). 2、解:按此规律走下去,设A5A6与正东方向交于B,则OB=15-(9-3)=9,BA6=18-(12-6) =12 由勾股定理得OA62=OB2+BA62=92+122 ∴OA6=15 3、解: (1)小华对应的图像为(3) ;爸爸对应的图像为(2) ;爷爷的图像为(1). (2)从图像上看小华家离目的地1 200m. (3) 小华、 爷爷骑自行车的速度都是200m/min小华步行的速度为1 200÷ (21-6) =80m/min; 爸爸步行的速度为1 200÷12=100m/min; 爷爷步行的速度为1 200÷20=60m/min.


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