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湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试 数学(理)

武汉市 2018 届高中毕业生四月调研测试 理科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.复数 5 的共轭复数是( i?2 ) A. 2 ? i B. ?2 ? i C. ?2 ? i D. 2 ? i 2.已知集合 M ? {x | x2 ? 1} , N ? {x | ax ? 1} ,若 N ? M ,则实数 a 的 取值集合为( ) A. {1} B. {?1,1} C. {1, 0} D. {1, ?1, 0} 3.执行如图所示的程序框图,如果输入的 t ?[?2, 2] ,则输出的 S 属于 ( ) B. [?2, 2] C. [?2, 4] D. [?4, 0] A. [?4, 2] 4.某几何体的三视图如图所示,则在该几何体的所有顶点中任取 两个顶点,它们之间距离的最大值为( A. 3 B. 6 C. 2 3 D. 2 6 5.一张储蓄卡的密码共有 6 位数字,每位数字都可以从 0 ? 9 中任 选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码最后一位 数字, 如果任意按最后一位数字, 不超过 2 次就按对的概率为 ( ) ) 2 3 B. 5 10 1 1 C. D. 5 10 A. 6.若实数 a , b 满足 a ? b ? 1 , m ? loga (loga b) , n ? (loga b)2 , l ? loga b2 ,则 m , n , l 的大 小关系为( A. m ? l ? n ) B. l ? n ? m 2 2 C. n ? l ? m D. l ? m ? n ) 7.已知直线 y ? kx ? 1 与双曲线 x ? y ? 4 的右支有两个交点,则 k 的取值范围为( ·1· A. (0, 5 5 5 5 ) B. [1, , ) ] C. (? 2 2 2 2 D. (1, 5 ) 2 b?c B?C , 条件 q : A ? , 2 2 8.在 ?ABC 中, 角 A 、B 、C 的对应边分别为 a ,b ,c , 条件 p :a ? 那么条件 p 是条件 q 成立的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 9.在 ( x ? ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 1 ? 1) 6 的展开式中,含 x5 项的系数为( x C. 24 D. ?24 A. 6 B. ?6 10.若 x , y 满足 x ?1 ? 2 y ?1 ? 2 ,则 M ? 2x2 ? y 2 ? 2x 的最小值为( A. ?2 B. ) 2 4 C. 4 D. ? 11 9 11.函数 f ( x) ? 2sin( ? x ? A. [2? , 4? ] B. [2? , ? 3 )( ? ? 0) 的图象在 [0,1] 上恰有两个最大值点, 则 ? 的取值范围为 ( D. [2? , ) 9? 13? 25? ) C. [ , ) 2 6 6 2 25? ) 6 12.过点 P(2, ?1) 作抛物线 x ? 4 y 的两条切线,切点分别为 A ,B ,PA ,PB 分别交 x 轴于 E ,F 两点, O 为坐标原点,则 ?PEF 与 ?OAB 的面积之比为( A. ) 1 3 3 3 B. C. D. 2 4 2 3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知 sin ? ? 2cos ? ,则 sin ? cos ? ? . 14.已知向量 a , b , c 满足 a ? b ? 2c ? 0 ,且 a ? 1 , b ? 3 , c ? 2 ,则 a ? b ? 2a ? c ? 2b ? c ? . 15.已知 x ? ( ? 解集为. 16.在四面体 ABCD 中, AD ? DB ? AC ? CB ? 1 ,则四面体体积最大时,它的外接球半径 R ? . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , ) , y ? f ( x) ? 1 为奇函数, f '( x) ? f ( x) tan x ? 0 ,则不等式 f ( x) ? cos x 的 2 2 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题~第 21 题 为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题~第 23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. ·2· 17.已知正数数列 {an } 满足: a1 ? 2 , an ? an ?1 ? (1)求 a2 , a3 ; 2n ? 1 ? 2 (n ? 2) . an ? an ?1 (2)设数列 {bn } 满足 bn ? (an ?1)2 ? n2 ,证明:数列 {bn } 是等差数列,并求数列 {an } 的通项 an . CD 上, E F AB , 18.如图, 在棱长为 3 的正方体 ABCD ? A 且 AE ? CF ? 1 . 1B 1C1D 1 中, , 分别在棱 (1)已知 M 为棱 DD1 上一点,且 D1M ? 1 ,求证: B1M ? 平面 A 1 EC1 . (2)求直线 FC1 与平面 A 1 EC1 所成角的正弦值. 19.已知椭圆 ? : x2 y 2 ? ? 1 ,过点 P(1,1) 作倾斜角互补的两条不同直线 l1 , l2 ,设 l1 与椭圆 ? 交于 4 2 A 、 B 两点, l2 与椭圆 ? 交于 C , D 两点. (1)若 P(1,1) 为线段 AB 的中点,求直线 AB 的方程; (2)记 ? ? AB CD ,求 ? 的取值范围. 20.在某市高中某学科竞赛中,某一个区 4000 名考生的参赛成绩统计如图所示. ·3· (1)求这 4000 名考生的竞赛平均成绩 x (同

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