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陕西省宝鸡市2012届高三第二次模拟考试数学(理)试题

陕西省宝鸡市 2012 届高三第二次模拟考试试题
数 学 试 题(理)

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,其中第 II 卷第 15 考题为三 选一,其 它题为必考题,考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效,本试卷满分 150 分,考 试时间 120 分钟。
第I卷

一、选择题:(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

1.若复数(为虚数单位),则

A.-1+3i

B.-3-i

C.3-i

2.设函数且为奇函数,则=

A.8

B.

C.-8

3.已知等差数列的前三项依次为,则此数列的通项公式等于

A.2n-3

B.2n+1

C.2n-5

4.输出 1000 以内能被 3 和 5 整除的所有正整数,令, 学*科*

算法程序框图如图所示,其中③处应填写

A.

B.

C.

D.

5.已知,函数的零点个数为

()

A.2

B.3

C.4

D.2 或 3 或 4

() D.1-3i () D. () D.2n-1
()

6.在中,条件甲:,条件乙:,则甲是乙的

()

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于

()

A.4

B.6

C.8

D.12

8.函数在定义域 R 内可导,若,,设

,则

()

A.

B.

C.

D.

9.已知直线和点(其中 a,b 都是正实数),若直线过点 P(1,1),则以坐标原点 O 为圆心,

OA 长为半径的圆面积的最小值等于

()

A.

B.

C.

D.

10.如图,平面内有三个向量,其中的夹角为,

的夹角为,,,若

,则的值等于

()

A.1

B.2

C.3

D.4

第 II 卷(非选择题)

二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

11.若展开式中含项的系数等于含 x 项的系数的 8 倍,则 n=



12.考察下列一组不等式:将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上

的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式为



13.已知实数 x,y 满足不等式组那么目标函数的最大值是



14.函数的部分图象如图所示,则=



15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

A.(不等式选做题)若关于 x 的不等式有解,则实数 a 的取值范围是



B.(几何证明选做题)如图所示,圆 O 是的外接圆,

过 C 点的切线交 AB 的延长线于点 D,,AB=BC=3,

则 AC 长



C.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系下,直线与圆的公共点个数是



三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

16.(本题满分 12 分)

设函数

(1)求的最小正周期;

(2)记的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若,求 b 值。

17.(本题满分 12 分) 设数列的前项 n 和为,点均在函数的图像上。

(1)求数列的通项公式; (2)设是数列的前 n 项和,求证:
18.(本题满分 12 分) 已知椭圆的离心率为,其中左焦点 F(-2,0)。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,且线段的中点 M 在圆上,求 m 的值。
19.(本题满分 12 分) 如图,已知平面 ABC,且,等腰直角三角形 ABC 中,AB=BC=1,于 D,于 E。 (1)求证:平面 ADE; (2)求直线 AB 与平面 ADE 所成角的大小。
Zxxk
20.(本题满分 13 分) 某娱乐中心拟举行“春节”庆祝活动,每位来宾交 30 元入场费,可参加一次抽奖活动, 抽奖活动规则是:从一个装有分值分别为 1,2,3,4,5,6 六个相同小球的抽奖箱中, 有放回地抽取两次,每次抽取一个球,规定:若抽得两球分值之和为 12 分,则获得价 值为 m 元礼品;若抽得两球分值之和为 11 分或 10 分,则获得价值为 100 元礼品;若 抽得两球分值之和小于 10 分,则不获奖。 (1)求每位会员获奖的概率; (2)假设这次活动中,娱乐中心既不赔钱,也不嫌钱,则 m 应为多少元?
21.(本题满分 14 分) 已知函数,其中。设它们的图像有公共点,且在该点处的切线相同。 (1)试用 a 表示 b; (2)求的极值; (3)求 b 的最大值。

参考答案

一、选择题:

题号

1 23 4

5

6

7

8

9 10

学*科*

理(A) C D A D

A

C

A

B

B

C

理(B) A B C D

A

C

A

B

C

D

文(A) C D D D

A

C

A

A

B

C

文(B) A B C D

A

C

A

B

C

D

二、填空题: 11.5 [文] 12. 13.4 14. 15.A. B. 三、解答题:
16.解:(1)

C.1 ;

………………3 分

. ………………6 分

(2)由.………………7 分

解法 1:由余弦定理

得.………………12 分

解法 2:由正弦定理. 当.………………9 分 当.………………11 分 故 a 的值为 1 或 2.………………12 分 17.[解:(1)由条件知.…………2 分 当.……4 分 …………6 分 (2).………… ……8 分

?Tn

?

b1

? b2

? b3

? ? ? ? ? ? ? bn

?

??????1 ?

1 ?? ? ?? 1 5? ?5

-

1 ?? ? ?? 1 9? ?9

- 1 ?? ? ??? ? ?? 1

13 ?

? 4n ? 3

?

1 4n ?

1

??????

. ……………………10 分

1 即.……………………12 分

【文】,

. ○1

. ○2 ……8 分

○1 -○2 得.………………10 分

.……………………………… ……12 分

18、解:(1)由题意得……3 分 .……………………6 分

解得

(2) 设点 A.B 的坐标分别为,线段 AB 的中点为由

消得,.…………8 分

.

.………………10 分

.……………………12 分

19.解:(1)证明:因为, 所以,又,且, 所以,从而.……………………3 分

又, ,所以,得, 又,所以.…………………6 分 (2)在平面 PBC 上,过点 B 作 BF 平行于 PC 交 ED 延长线于点 F,连结 AF, 因为, 所以,为直线 AB 和平面 ADE 所成的角.………9 分 在三角形 PBC 中, PD=,则 BD=,得 BF=. 在中,, 所以直线 AB 与平面 ADE 所成的角为.…………………12 分 另解:过点 B 作 BZ∥AP,则 BZ 平面 ABC,如图所示,分别以 BA,BC,BZ 所在直 线为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系.则 A(1,0,0),C(0,1,0), P (1,0,),因为,设向量所成的角为, 则, 则直线 AB 与平面 ADE 所成的角为.…………………………12 分 【文】过 D 点作垂直为 E,由题意知 DF 面 ABC,
即 DF 为所求距离.……………………8 分 由题设得 DF‖PA, 所以∽,即 DF=, 又∽即 BD=, . DE= .……………………11 分 即点 D 到平面 ABC 的距离为.……………………12 分 20.解:(1)设每位会员获奖的事件为 A,则事件 A 表示抽得两球分值之和为 12 分或抽得两球分值之和为 11 分或 10 分.………………2 分 由已知,从一个装有分值分别为 1,2,3,4,5,6 六个相同小球抽奖箱中,有放 回地抽取两次,所得所有结果数(列表略)共有:36 个,易知,其中的事件 A 共有 6 个.……………………4 分 所以 P(A)=.………………6 分 (2)设每位来宾抽奖后,娱乐中心获利为随机变量元,则可能取值为三种 30-m,-70,30,而其中每种可能情况下相应的概率分别

为 ……………………8 分

则 随机变量的分布列为:

30-m

-70

30

P

……10 分

从而求得 . 若这次活动中娱乐中心既不赔钱也不赚钱,则=0, 所以 m=580 元.……………………13 分 【文】解:(Ⅰ)由直方图知,成绩在内的人数为:
(人)

所以该班成绩良好的人数为 27 人. ………………┉┉4 分

( Ⅱ ) 由 直 方 图 知 , 成 绩 在 的 人 数 为 ( 人 ), 设 这 三 人

为、、;…………………………6 分

成绩在的人数为(人),设这四人为、、、.

当时,有共 3 种情况;

当时,有共 6 种情况;

当分别在和内时,

A

B

C

D

x

xA

xB

xC

xD

学+科+网 Z+X+X+K]

y

yA

yB

yC

yD

z

zA

zB

zC

zD

共有 12 种情况. ┉┉………………10 分

所以基本事件总数为 21 种. 记事件“”为事件 E,

0.38

频率 组距

0.32

0.16

则事件 E 所包含的基本事件个数有 12 种.

∴P(E)=.

即事件“”

的概率为.…………………13 分
21.解:(1)设与的公共点为. ∵,,由题意,. 即,.……………………2 分 得得:或(舍去). 即有. ………………………4 分 (2), 则.……………………6 分
所以在上为减函数,在上为增函数,

于是函数在时有极小值,



无极大值. ……8 分

(3)由(1)知 令,

则. ………………………10 分

当,即时,; 当,即时,.

学_科_网 Z_X_X_K]

故在为增函数,在为减函数. ………………12 分

于是在上的极大值即为最大值:,

即的最大值为. …………………………14 分


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