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湖南省株洲市第二中学2015届高三第六次月考数学(文)试题(无答案)

株洲市二中 2015 届高三期末考试数学试卷 文科数学试题 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、设集合 M ? { x | ?1 ? x ? 1}, N ? { x | x 2 ? x ? 0} ,则 M A. [0,1) B. [?1,1) C. ( ?1,1] N ?( ) D. ( ?1, 0] 2、质检部门对某超市 56 种食用油(分别编号为 1~56)进行抽样检查,用系统抽样的方法 抽取了 4 种食用油, 已知 7 号, 35 号被抽取到, 那么另两种被抽取到的食用油编号是 ( A.22 号与 49 号 B.21 号与 49 号 C.28 号与 42 号 D.21 号与 50 号 ) 3、若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2,BC=1,则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( A. ) C. ? 2 B. D ? 4 ? 6 D. C ? 8 y 2 11? 12 5? 12 O A B x 第4题 ?2 第5题 4、函数 f ( x ) ? 2 sin(? x ? ? )(? ? 0, ? 别为( A. 2, ? ) ? 2 ?? ? ? 2 ) 的部分图像如图所示,则 ? , ? 的值分 ? 3 B. 2, ? ? 6 C. 4, ? ? 6 D. 4, ? 3 5、等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? a5 ? a8 ? 15 , a2 ? a4 ? a6 ? 12 ,则 S8 的值是 ( A.21 ) B.24 ) C.36 D.7 2 1 6、下列命题说法错误的是( A.若“ p ? q ”为真命题,则 p, q 均为真命题; B.若命题 p : ?x ? R, x ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x ? 0 ; 2 2 正视图 侧视图 C.“ x ? 2 ”是“ x ? 0 ”的充分不必要条件; 1 D. “ x ? ”是“ sin x ? ”的必要不充分条件; 6 2 7、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的正视图面积为( A. 2+3? B. 2+ ) 2 俯视图 ? 2 5? 2 C. 4+ ? 2 D. 4+? 8、如图,若输入两个不同的正数,经程序运行后输出的数相同, 则称这两个数为“协同数” ,那么下面所给的四组数中属于“协 同数”的一组是( A.6,64 C.16,256 ) 开始 输入x x ? 10 否 B.8,16 D.30,512 否 是 x ? 30 x2 y 2 9、双曲线 C: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2, a b 焦点到渐近线的距离为 3 ,则 C 的焦距等于( A.2 B. 2 2 C.4 D. 4 2 ) y ? 2x 是 y ? x2 y ? 2x 输出y 结束 E D 10、如右图所示,正方形 ABCD 边长为 2,圆 D 的半径为 1, E 是圆 D 上任意一点,则 AE ? CE 的最小值为( A. 1 ? 2 2 C. 1 ? 2 B. ?1 ? 2 2 D. 1 ? 2 2 ) C 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 11、复数 z ? A B 3? i (i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面内所对应点在第 i2 象限; 12 、已知直线 l 的极坐标方程为 ? cos ? ? ? sin? ? a(a ? R) ,曲线 C 的参数方程为 ? x ? ?1 ? cos ? (? 为参数) ,若曲线 C 关于直线 l 对称,则 a= ? ? y ? sin? ; ?y? x ? 13 、 设 变 量 x , y 满 足 约 束 条 件 ? x ? 2 y ? 2 , 则 目 标 函 数 z ? x ? 3 y 的 最 大 值 ? x ? ?2 ? 为 ; 2 14、已知抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 上一点 A(3, m )( m ? 0) ,若 A 到焦点 F 的距离为 4, 则以 A 为圆心与抛物线 C 的准线相切的圆的标准方程为 ; 15、对于定义域和值域均为 [0,1] 的函数 f ( x ) ,设 f1 ( x) ? f ( x), f2 ( x) ? f ( f1 ( x)), , fn ( x) ? f ( fn?1( x))(n ? N * ) ,若 x0 满足 fn ( x0 ) ? x0 ,则称 x0 为 f ( x ) 的 n 阶周期点。 (1)若 f ( x ) ? 2 x(0 ? x ? 1) ,则 f ( x ) 的 2 阶周期点的值为 ; 1 ? 2 x , x ? [0, ] ? ? 2 (2)若 f ( x ) ? ? ,则 f ( x ) 的 2 阶周期点的个数为 ? 2 ? 2 x , x ? ( 1 ,1] ? ? 2 ; 三、简答题(本大题共 6 小题,共 75 分,简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、已知函数 f ( x) ? 2 cos2 x ? 2 3 sin x cos x( x ? R) (1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)设 ? ABC 的内角 A, B, C 的对应边分别为 a, b, c ,且 f ( A) ? 2, b ? 1 , ? ABC 的面 积为 3 ,求 a 的值。 17、如图,在四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?BAD ? 600 , E 是 PC 的中点. (1)求证: PC ? BD ; (2)若四棱锥 P ? ABCD 的体积为 4,求 DE 与平面 PAC 所成角的大小。 P B E A O C D 18、2014 年 9 月

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