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高中数学必修5第三章测试题含答案


高中数学必修 5 第三章测试题
一、 选择题
1.设 a,b,c∈R,则下列命题为真命题的是( ) A.a>b ?a-c>b-c B.a>b ? ac>bc 2 2 C.a>b ?a >b D. a>b ? ac2>bc2 2.不等式 x ? y ? 2 ? 0 表示的平面区域在直线 x ? y ? 2 ? 0 的( A.右上方 B.左上方 C.右下方 3.不等式 5x+4>-x2 的解集是( ) A.{x|x>-1,或 x<-4 } C.{x|x>4,或 x<1 } D.左下方 B.{x|-4<x<-1 } D. {x|1<x<4 } )

4.设集合 M ? x 0 ? x ? 2 ,集合 N ? x x 2 ? 2x ? 3 ? 0 ,则集合 M ? N 等于( A. x 0 ? x ? 1 5.函数 y ?

?

?

?

?

) 。

?

?

B. x 0 ? x ? 2 的定义域是(

?

?
)

C. x 0 ? x ? 1

?

?

D.

?x 0 ? x ? 2?

1 4 ? x2

A.{x|-2<x<2 } C.{x|x>2,或 x<-2 }
2

B.{x|-2≤x≤2 } D. {x|x≥2,或 x≤-2 } ).

6.二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是全体实数的条件是( ?a ? 0 ?a ? 0 ?a ? 0 ?a ? 0 A. ? B. ? C. ? D. ? ?? ? 0 ?? ? 0 ?? ? 0 ?? ? 0

?x ? y ? 5 ? 5 ? 7.已知 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 2 x ? 4 y 的最小值为( ?x ? 3 ?
A. 6 B. ? 6 C. 10 ) D. ? 10 8.不等式 ?x ? 3??2 ? x ? ? 0 的解集是( A. x x ? 2或x ? 3 9.已知 x ? 0,若 x+

) 。

?

?

B. x 2 ? x ? 3

?

?

C. x x ? 2且x ? 3

?

?

D. x x ? 2或x ? 3

?

?

81 的值最小,则 x 为( ). x A. 81 B. 9 C. 3 D.18 ? ? ? ?? 10.已知 ? ? ? ? ? ? ,则 的范围是( ). 2 2 2
B. [? ,0] C. (? ,0] D. [? ,0) 2 2 2 2 11.在直角坐标系中,满足不等式 x2-y2≥0 的点(x,y)的集合(用阴影部分来表示)是( A. ( ?

?

,0)

?

?

?

)B

1

12.对于 0 ? a ? 1 ,给出下列四个不等式( ① log a (1 ? a ) ? log a (1 ? ③a ?a a 其中成立的是 A.①与③ 题号 答案 1 2
1? a 1? 1

) ② log a (1 ? a ) ? log a (1 ? ④a
1? a

1 ) a

1 ) a

?a

1?

1 a

( 3

) B.①与④ 4 5 6

C.②与③ 7 8

D.②与④ 9 10 11 12

二、 填空题
13.已知 1<a<3,2<b<4,那么 2a-b 的取值范围是________, 14.已知 x,y∈R ,且 x+4y=1,则 xy 的最大值为________.


a 的取值范围是________. b

1 16

15.若不等式 x2-ax-b<0 的解集为{x|2<x<3},则 a+b=________.-1

? x ? y ? 0, ? 16.若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z=2x-y 的最大值为_ ?0 ? x ? 3, ?

___.9

三、 解答题
17.若 a>b>0,m>0,判断

b b?m 与 的大小关系并加以证明. a a?m

18.画出下列不等式(组)表示的平面区域: (1)3x+2y+6>0
? x ? 1, ? (2) ? y ? ?2, ? x ? y ? 1 ? 0. ?

2

19.解不等式: (1) 2
x 2 ?5 x ? 5

?

1 2

(2) log 1 ( x2 ? 4) ? log 1 3x
2 2

20.若关于 x 的一元二次方程 x2 ? (m ? 1) x ? m ? 0 有两个不相等的实数根,求 m 的取值范围.

21.某企业生产 A、B 两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表: 产品品种 A 产品 B 产品 劳动力(个) 3 10 煤(吨) 9 4 电(千瓦) 4 5

已知每吨 A 产品的利润是 7 万元,生产每吨 B 产品的利润是 12 万元,现因条件限制,该企业仅 有劳动力 300 个,煤 360 吨,并且供电局只能供电 200 千瓦,试问该企业生产 A、B 两种产品各 多少吨,才能获得最大利润?

3

解:设生产 A、B 两种产品各为 x,y 吨,利润为 z 万元,则:

?3 x ? 10 y ? 300, ?9 x ? 4 y ? 360, ? 目标函数 z=7x+12y. ? ?4 x ? 5 y ? 200, ? ? x ? 0, y ? 0.
作出可行域如图,作直线 l0:7x+2y=0,平行移动直线 l0 至直线 l,从图形中可以发现,当直线 l 经过点 M 时,z 取最大值,点 M 是直线 4x+5y=200 与直线 3x+10y=300 的交点,解得 M(20, 24). ∴该企业生产 A、B 两种产品分别为 20 吨和 24 吨时,才能获得最大利润.

22 某工厂有甲、乙两种产品,计划每天各产品生产量不少于 15 t.已知生产甲产品 1 t 需煤 9 t,电力 4 kW· h,劳力 3 个;生产乙产品 1 t 需煤 4 t,电力 5 kW· h,劳力 10 个; 甲产品每吨利润 7 万元,乙产品每吨利润 12 万元;但每天用煤不超过 300 t,电力不超 过 200 kW· h,劳力只有 300 个.问每天各生产甲、乙两种产品多少,能使利润总额达到 最大?

[解] 设每天生产甲、乙两种产品分别为 x t,y t,利润总额为 z 万元, 9x+4y≤300, ?4 ? x+5y≤200, 那么?3x+10y≤300, ?x≥15, ?y≥15. 作出以上不等式组的可行域,如下图所示.

4

7 z 目标函数为 z=7x+12y,整理得 y=-12x+12, 7 z 得到斜率为-12,在 y 轴上截距为12,且随 z 变化的一组平行直线. z 由图可以得到,当直线经过可行域上点 A 时,截距12最大,即 z 最大,
? ?4x+5y=200, 解方程组? ?3x+10y=300, ?

得点 A 的坐标为(20,24), 所以 zmax=7×20+12×24=428(万元).

5


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