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人教版2017高中数学选修2-2第一章 导数及其应用《函数的极值与导数》课件PPT


函数的极值与导数 内容:函数极值的概念及其与 导数的关系 函数的极 值与导数 应用 求函数的极值 给函数的极值求 函数的解析式 给函数的极值求函 数的单调区间 本课主要学习函数的极值与导数。以视频摆锤极限 转动最高点引入新课,接着探讨在跳水运动中,运动员相 对于水面的高度与起跳后的时间的函数图象,从图象的 增与减定义函数极大值的概念,类似地借助函数图象定 义函数极小值的概念,探讨判断函数极值的方法和步骤 。重点是理解函数极值的概念,会用导数求函数的极大 值与极小值,掌握利用导数求不超过三次的多项式函数 极值的一般方法.难点是函数在某点取得极值的必要条件 和充分条件.为了巩固新知识,给出3个例题和变式,通 过解决问题说明导数在求函数极值问题中的应用。 在讲述函数的极值与导数时,采用例题与变式结合 的方法,通过例 1 和变式 1 探讨求已知函数极值的方法。 例 2 和变式 2 、例 3 和变式 3 都是利用已知的极值点求函数 的解析式或函数的单调区间。采用一讲一练针对性讲解 的方式,重点理解导数在求函数极值中应用。 摆锤极限转动最高点 通过观看视频,大家一起讨论一下摆锤极限 转动最高点问题. 跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:米) 与起跳后的时间t(单位:秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t 2+6.5t+10 其图象如右. h o t h?(a) ? 0 单调递增 h?(t ) ? 0 单调递减 h?(t ) ? 0 h o a t y ab c d o e f g h x 对于d点, 函数y=f(x)在点x=d的函数值f(d)比在其附 近其他点的函数值都小, =0. 我们把点d叫做函数y=f(x)的极小值点, f(d)叫做函数y=f(x)的极小值. 在点x=d 附近的左侧 f ?( x) <0 在点x=d 附近的右侧 f ?( x) >0 y ab c d o e f g h x 对于e点, 函数y=f(x)在点x=e的函数值f(e)比在其附 近其他点的函数值都大, =0 。 我们把点e叫做函数y=f(x)的极大值点, f(e)叫做函数y=f(x)的极大值。 在点 x=e 附近的左侧 f ?( x) >0 在点 x=e 附近的右侧 f ?( x) <0 y ab c d o e f g h x 极小值点、极大值点统称为极值点 极小值、极大值统称为极值 极大值一定大于极小值吗? 观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法, 看极值与导数之间有什么关系? y o a y x0 b x x0 x0左侧 x0右侧 f?(x) f?(x) >0 f?(x) =0 f?(x) <0 增 极大值 减 f(x) x0左侧 f?(x) f?(x) <0 x x0 x0右侧 f?(x) =0 f?(x) >0 极小值 增 x o a b x0 x f(x) 减 请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值? 左正右负为极大,右正左负为极小 函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( D ) A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值 B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值 C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值 D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值 例1、求函数f(x)=x3-12x+12的极值. f ?( x) =3x2-1

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