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高中数学选修2-1第二章第4课时同步练习§2.2.1(2)椭圆及其标准方程

§2.2.1(2)椭圆及其标准方程
1、椭圆 A、5

x2 y 2 ? ? 1 的焦距是 2,则 m 的值是( m 4
B、5 或 8

) D、20 )

C、3 或 5

2、如果方程 x2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A、 (0, ??) B、 (0, 2) C、 (1, ??) D、 (0,1)

3、把圆 x2 ? y 2 ? 9 上每个点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的 方程是( A、 ) C、

1 ,则所得到的曲线的 4

x2 y 2 x2 y 2 ?1 ? ? 1 B、 ? 9 144 9 16

x 2 16 y 2 x2 y 2 ? ? 1 D、 ? ?1 9 9 9 9
) D、 (? n ? m,0)

4、椭圆 mx2 ? ny 2 ? mn ? 0(m ? n ? 0) 的焦点坐标是( A、 (0, ? m ? n ) B、 (? m ? n ,0)

C、 (0, ? n ? m)

x2 y 2 x2 y2 ? ?1与 ? ? 1(0 ? k ? 9) 的关系是( 5、椭圆 25 9 9 ? k 25 ? k
A、有相等的焦距,相同的焦点 C、有不等的焦距,不同的焦点



B、有相等的焦距,不同的焦点 D、以上都不对

6、已知一个圆的圆心在原点,半径为 2,从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 PQ ,则 线段 PQ 的中点 M 的轨迹是( A、圆 B、圆或椭圆 ) C、椭圆 D、其他曲线

7、命题甲:动点 P 到两定点 A、B 的距离之和 | PA | ? | PB |? 2a(a ? 0, a是常数) ,命题 乙: P 点的轨迹是椭圆,则命题甲是命题乙的 8、 已知 F1 、 F2 是椭圆 则 | AF 1 | ? | BF 1 |=
2 2

条件.

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点, 过 F2 的直线交椭圆于点 A、 B, 若 | AB |5 ? , 16 9
. .

9、以椭圆 9x ? 5 y ? 45 的焦点为焦点且经过点 M (2, 6) 的椭圆的标准方程为

10、若 ? ? (0, 围是

?
2

) ,方程 x2 sin ? ? y2 cos ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 ? 的取值范
.

11、设 P( x0 , y0 ) 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上一动点, F1 、 F2 是椭圆的两焦点,则当 a 2 b2
; | PF1 | ? | PF2 | 最大且为 .

x0 ?
1 1 3 3

12、求经过两点 A( , ) 、 B (0, ? ) 的椭圆的标准方程。

1 2

13、 已知点 M 在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ,MN 垂直于椭圆焦点所在的直线, 垂足为 N , 并且 M 36 9

为线段 PN 的中点,求 P 点的轨迹方程。

14、已在 B、C 是两个定点,|BC|=8,且 ?ABC 的周长等于 18,求这个三角形的顶点 A 的 轨迹方程。

15、已知圆 x ? y ? 9 ,从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 PQ ,点 M 在 PQ 上,
2 2

并且 PM ? 2MQ ,求点 M 的轨迹方程。

参考答案
1、C 2、D 3、C 4、C 8、11 11、0, a 2 5、B 9、 6、C 7、必要不充分条件 10、 (0,

x2 y 2 ? ?1 8 12

?
4

)

12、可设椭圆方程为 Ax2 ? By 2 ? 1 可得

x2 y 2 ? ?1 1 1 5 4

13、 x2 ? y 2 ? 36

14、以 B、C 两点所在的直线为 x 轴,以 B、C 两点的中点为坐标原点建立直角坐标系, 则顶点 A 的轨迹方程为

x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) 25 9

15、

x2 ? y2 ? 1 9


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